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第9节一元一次不等式(组)及应用一、选择题1．(2015·丽水)如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是(A)A．x≥2B．x2C．x2D．－1x≤22．(2016·孝感)不等式组x－11，x＋84x－1的解集是(A)A．x3B．x3C．x2D．x23．(2016·襄阳)不等式组2x－1≤2，－12x1的整数解的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．无数个4．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)5．(2015·黄石)当1≤x≤2时，ax＋20，则a的取值范围是(A)A．a＞－1B．a＞－2C．a＞0D．a＞－1且a≠06．(导学号14952294)(2016·聊城)x＋55x＋1，x－m1的解集是x1，则m的取值范围是(D)A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤07．(导学号14952295)(2017·原创题)关于x的不等式组x－m＞0，2x－3≥3（x－2）恰有四个整数解，那么m的取值范围为(C)A．m≥－1B．m＜0C．－1≤m＜0D．－1＜m＜0二、填空题8．(2016·绍兴)不等式3x＋134x3＋2的解是__x－3__．9．(2016·邵阳)不等式组x－1≤0，5x3x－4的解是__－2x≤1__.10．(2016·苏州)不等式组x＋2＞1，2x－1≤8－x的最大整数解是__3__．11．(导学号14952296)(2016·衢州)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为__144__m2.三、解答题12．(1)(2016·苏州)解不等式2x－1＞3x－12，并把它的解集在数轴上表示出来；解：x1，图略(2)(2017·巴中预测)解不等式组2－x≤2（x＋4），xx－13＋1，并写出该不等式的最大整数解．解：2－x≤2（x＋4）①，xx－13＋1②，解不等式①得x≥－2，解不等式②得x1，∴不等式组的解集为－2≤x1.∴不等式组的最大整数解为x＝013．(2017·攀枝花预测)某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润(利润＝售价－进价)不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80－x)件，根据题意得：10x＋30(80－x)＝1600，解得：x＝40，80－x＝40，则购进甲、乙两种商品各40件(2)设该超市购进甲商品x件，乙商品(80－x)件，由题意得：10x＋30（80－x）≤1640，5x＋10（80－x）≥600，解得：38≤x≤40，∵x为非负整数，∴x＝38，39，40，相应地y＝42，41，40，即利润分别为5×38＋10×42＝190＋420＝610(元)，5×39＋10×41＝195＋410＝605(元)，5×40＋10×40＝200＋400＝600(元)，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件14．(导学号14952297)(2016·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，则2x＋3y＝31，5x＋6y＝70，解得x＝8，y＝5，即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨(2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，由题意可得，x＋y＝20，8x＋5y≥148，y≥2，解得x＝18，y＝2，或x＝17，y＝3，或x＝16，y＝4，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆15．(导学号14952298)(2017·乐山预测)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？解：(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30－x)个，由题意得80x＋30（30－x）≤1900，50x＋60（30－x）≤1620，解得18≤x≤20，∵x只能取整数，∴x的取值是18，19，20，当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.故有三种组建方案：①组建中型图书角18个，小型图书角12个；②组建中型图书角19个，小型图书角11个；③组建中型图书角20个，小型图书角10个(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18＋570×12＝22320(元)；方法二：①方案一的费用是860×18＋570×12＝22320(元)；②方案二的费用是860×19＋570×11＝22610(元)；③方案三的费用是860×20＋570×10＝22900(元)，故方案一费用最低，最低费用是22320元