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一木培训教学资料命题与证明一、填空1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________.2.命题“如果22ab,那么ab”的逆命题是________________________________.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝3,AB＝CD＝4,BC＝7,则∠B＝_______.5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.6.如图,在ΔABC中,边AB的垂直平分线交AC于E,ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14,则AB＝________.7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________.8.如图,在ΔABC中,∠ABC＝∠ACB＝72°,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个.二、选择题1.下列语句中,不是命题的是（）A.直角都等于90°B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等D.作线段AB2.下列命题是真命题的是（）A.两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C.同位角相等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；④平行线同旁内角的角平分线.A.①②B.②④C.②③D.④4.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行同位角相等B.对顶角相等C.若ab,则22abD.若(1)1axa,则1x5.三角形中,到三边距离相等的点是（）A.三条高的交点B.三边的中垂线的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.面积相等7.△ABC的三边长,,abc满足关系式()()()0abbcca，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（）A.3B.5C.3D.5三、解答题（每题8分,共32分）1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2.如图,BD∥AC,且BD＝12AC,E为AC中点,求证:BC＝DE.一木培训教学资料ACEDB3.如图.三角形纸片ABC中,∠A＝65°,∠B＝75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,若∠1＝20°,求∠2的度数.4.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝60°,BD平分∠ABC,BC＝2AB.求证:AB=CD.5、已知,如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE②HB⊥DE（2）试问当G点运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由.6、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；求证：BE＝DF；7.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．8.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？FODECBA一木培训教学资料第2章:命题与证明一、填空题1、略。2、如果ab,那么22ab。3、假。4、60°5、b1与b2相交于O点.6、10.7、10.8、8二、选择题：DBCACDAC三、解答题：1、①真②假2、证明：∵E为AC中点，∴EC=21AC又∵BD=21AC,∴BD=EC,又BD∥AC,即BD∥EC.∴四边形BCED为平行四边形∴BC=DE3、60°4、证明：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F点，有AD=EF，可证EF=AD=AB，∴BE+FC=AB由∠ABE=60°，可知BE=FC=21AB易证△ABE≌△DCF，得AB=DC四、证明题1、证明⑴∵正方形ABCD得BC=DC，∠BCG=90°正方形GCEF得GC=CE,∠DCE=90°∴△BCG≌△DCE⑵由⑴可得∠DEC=∠BGC而∠BGC+∠GBC=90°∴∠HEB+∠HBE=90°∴HB⊥DF2、当GC=2-1时，GE=2(2-1)=2-2,而DG=1-(2-1)=2-2∴DG=GE即BH垂直平分DE