《图形在坐标系中的平移》

图形在坐标系中的平移1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的思想与空间观念.-3-2-1O123xy132-2-1-3ABDC１、写出点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的坐标.A（２，３），B（-３，-３），C（０，２），D（-１，０）2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上(+，+)(-，+)(-，-)(+，-)(0，y)(x，0)每个象限内的点都有自己的符号特征.你发现了什么？O12341234-1-2-3-4-1-2AC1yxB1-5765A1BCO12341234-1-2-3-4-1-2AC1yxB1-5765A1BC（1）图形是由图形ABC左移5个单位得到的.111ABC（2）A（2，7），B（0，5）C（4，1）；A1（-3，7）B1（-5，5），C1（-1，1）通过比较可以发现，纵坐标没变，横坐标全部减少了5个单位.归纳P(x,y)P(x-a,y)P(x+a,y)向右平移a个单位向左平移a个单位1、在平面直角坐标系中，将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y))；点P（a，b）向右平移m个单位向左平移m个单位点P2（a-m，b）点P1（a+m，b）左右变横（左减右加）在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1点的坐标是；（2）将点A向右平移6个单位长度得到点A2，则点A2点的坐标是；（3）将点A向右平移a(ao)个单位长度得到点An，则点An点的坐标是；（4）将点A向左平移a(ao)个单位长度得到点An´，则点An´点的坐标是；（-2-a，-3）（3，-3）（4，-3）（-2+a，-3）O12341234-1-2-3-4-1-2AC2yxB2-5765BCA2通过比较发现，图形各个顶点的横坐标没变，纵坐标减少了2个单位.归纳P(x,y)P(x,y-b)P(x,y+b)2、在平面直角坐标系中，将点P(x,y)向上(或下)平移b(b0)个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b))；向上平移个单位b向下平移个单位b点P（a，b）向下平移m个单位向上平移m个单位点P3（a，b-m）点P4（a，b+m）上下变纵（下减上加）在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：1、（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，则点A1点的坐标是；（2）将点A向上平移6个单位长度得到点A2，则点A2点的坐标是；（3）将点A向上平移a(ao)个单位长度得到点Bn，则点An点的坐标是；（4）将点A向左下平移a(ao)个单位长度得到点Bn´，则点Bn´点的坐标是.（-2，-3+a）（-2，2）（-2，3）（-2，-3-a）点P（a，b）向下平移m个单位向上平移m个单位点P4（a，b-m）点P3（a，b+m）向右平移m个单位向左平移m个单位点P2（a-m，b）点P1（a+m，b）上下变纵左右变横左、下减右、上加坐标系中的平移规律：1、点A（3，-2）向左平移2个单位，得到A1（）；2、点B（1，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到B1（）；3、点C（2，-1)向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到C1（）；4、点P（1，-3）可由P1（2，-5）向平移个单位，再向平移个单位得到。1，-24，-4-1,1左1上2O24681234-2-4-6-8-2Ax765BC解：用箭头代表平移，有A（-2，6）→（4，6）→A1（4，4）B（-4，4）→（2，4）→B1（2，2）C（1，1）→（7，1）→C1（7，-1）2、将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)或(，).1、将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)或(，).在平面直角坐标系中，x-ayxy-b左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加；一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为:上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减.【例1】如图，将△ABC向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，则A、B、C各点的坐标变为多少？ABC-4-512341234-1-2-3-1-2-3oxyOＡ１（-1，-１）Ｂ１（-3，-４）Ｃ１（1，-５）(A1)(B1)(C1)1.点A（4，-1）平移到点B（-1，4），可看作先向平移个单位，再向平移个单位；也可以看作先向平移个单位，再向平移个单位.2.点M向左平移4个单位后的坐标为（-1，2），则点M开始时的坐标为.左5上5上5左5（3，2）123410432–2–1–1–2–3–3123410432–2–1–1–2–3–3左图中点P（x0，y0)平移后得到的右图的点的左标是？对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.【规律方法】1、如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度；2、如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度.在平面直角坐标系内：右左aa上下将三角形ABC各顶点的纵坐标保持不变，横坐标减去5会怎样？解：得到的新图形就是把三角形ABC向左平移5个单位O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4ABCA1B1C1yx将三角形ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去5会怎样？O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4ABCB2A2C2yx解:得到的新图形就是把三角形ABC向下平移5个单位请记住，这很重要！在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。通过本课时的学习，需要我们掌握：平面坐标系内点的平移规律在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a（或减去a），而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）.在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）.信心来自于实力，实力来自于努力.