初一代数式经典例题精讲

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！1温馨提醒：秋季周末班是学习的大好时机，可以在这学期里，学习新知识，总结旧知识，查漏补缺，巩固提高。在这个收获的季节，祝你学习轻松愉快.代数式（复习课）一、考点、热点回顾代数式用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“(≤)”“(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式1．代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。2．求代数式的值的一般步骤：（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。3.求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.二、典型例题代数式求值例1当12,2xy时，求代数式22112xxyy的值。例2已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式322325315xxyxyy的值。教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！2例3已知25abab，求代数式2232abababab的值。合并同类项例1、合并同类项（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y（正确去掉括号）=(3-6+9)x+(-5-7-2)y（合并同类项）=6x-14y（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]（应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）=2a-[3b-5a-3a+5b]（先去小括号）=2a-[-8a+8b]（及时合并同类项）=2a+8a-8b（去中括号）=10a-8b（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)（注意第二个括号前有因数6）=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括号与分配律同时进行）=(6-2)m2n+(-5+3)mn2（合并同类项）=4m2n-2mn2例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2求：（1）A+B（2）A-B（3）若2A-B+C=0，求C。解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2（去括号）=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2（合并同类项）=2x2-6xy+7y2（按x的降幂排列）（3）∵2A-B+C=0∴C=-2A+B=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括号，注意使用分配律）=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2（合并同类项）教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！3=-5x2+10xy-9y2（按x的降幂排列）例3．计算：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2（去括号）=(-)m2-mn+(-+)n2（合并同类项）=-m2-mn-n2（按m的降幂排列）（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an（去括号）=0+(-2-3-3)an-an+1（合并同类项）=-an+1-8an（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2][把(x-y)2看作一个整体]=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2（去掉中括号）=(1--+)(x-y)2（“合并同类项”）=(x-y)2例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1}（去小括号）=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1}（及时合并同类项）=3x2-2{x-15x2-20x-x+1}（去中括号）=3x2-2{-15x2-20x+1}（化简大括号里的式子）=3x2+30x2+40x-2（去掉大括号）=33x2+40x-2当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项例5．已知x+y=6，xy=-4，求:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)=5x-4y-3xy-8x+y-2xy教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！4=-3x-3y-5xy=-3(x+y)-5xy∵x+y=6，xy=-4∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。三、课堂练习1．当17a，13b时，求22aabb的值。2．已知3ab，2bc；求代数式2313acac的值。3.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，3m，求代数式2132263abcdmm的值。4、计算：（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}四、课后练习一、计算教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！51．若5x，12y，13z，求代数式22223xyz的值。2．已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式322baba的值。3．已知3abab，试求代数式52abababab的值。二、选择题1．下列式子中正确的是()A.3a+2b=5abB.752853xxxC.yxxyyx22254D.5xy-5yx=02．下列各组中,不是同类项的是A、3和0B、2222RR与C、xy与2pxyD、11113nnnnxyyx与3．下列各对单项式中,不是同类项的是()A.0与31B.23nmxy与22mnyxC.213xy与225yxD.20.4ab与20.3ab4．如果23321133abxyxy与是同类项,那么a、b的值分别是()A.12abB.02abC.21abD.11ab5．下列各组中的两项不属于同类项的是()A.233mn和23mnB.5xy和5xyC.-1和14D.2a和3x6．下列合并同类项正确的是(A)628aa;(B)532725xxx(C)baabba22223;(D)yxyxyx2228357．已知代数式yx2的值是3,则代数式142yx的值是A.1B.4C.7D.不能确定8、与yx221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（）教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！6A.zx221B.xy21C.2yxD.x2y9、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A.2a与2aB.5ba2与ba2C.xy与yx2D.0.3m2n与0.3x2y10、下列计算正确的是（）A.2a+b=2abB.3222xxC.7mn-7nm=0D.a+a=2a三、填空题1．写出322xy的一个同类项_______________________.2．单项式113abaxy－与345yx是同类项,则ab的值为_________｡3．若2243abxyxyxy,则ab__________.4．合并同类项:._______________223322abbaabba5．已知622xy和313mnxy是同类项,则29517mmn的值是_____________.6．某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到_______元｡7．在9)62(22babka中，不含ab项，则k=8.若22kkyx与nyx23的和为5nyx2，则k=，n=9.若-3xm-1y4与2n2yx31是同类项，则m=n=四.合并同类项：（1）baba22212；（2）baba222（3）bababa2222132；（4）322223babbaabbaa（5）3x2-1-2x-5+3x-x2（6）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b