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《数与形》教学设计教学目标:1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、等）感受形与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。教学过程：一、导入。1、同学们好，今天由王老师来给大家上一节数学课，同学们你们上过很多的数学课，你知道，数学是研究什么的科学吗？（数），除了数还有吗？我们来看看数学专家是怎么给数学下定义的。请同学们看前面，读出来。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数与形是数学研究的两大主题，两者之间是有紧密联系的。我们在小学阶段学过很多的数，也学过很多的形。还记得老师在讲数的时候总是联系到形。讲图形的时候也会结合到数。数与行结合起来解决问题，可使抽象的问题，变得更直观，复杂的问题变得更简单。二、新授1、复习旧知识，理解省略号的含义。（1）下面我们穿越回低年级，来做个小游戏好吗？游戏一：看数想图形。课件出示1、生：我想到了一个正方形、生2：我想到了一个三角形。生3：我想到了一堆沙子。……生4：我想到了画出五个三角形，把其中一个图上红色。生5：我想到了一条线段，平均分成5分。其中的一份就是五分之一。……游戏二：看图写数。生1：二分之一。（老师追问，还能用其他的数表示吗？）生2:0.5（鼓励）生3：四分之一。生4：0.25.师：它还可以表示出求二分之一加四分之一的和的计算过程。再次出示：三分之一图。生1:三分之一，（教师板书）生2：33.015师：这是一个什么数？生：循环小数，师：后面的省略号表示什么意思？生：后面有无数个3.生：小数的数位有时无限的。后面的3写不完。就用省略号代替了。（教师板书）师：也就是说我不管写到多少位，他的后面总能够再接着写出很多的3来。师：还有什么意思呢？这里写了两位。我接着写第三位上是几？（3）在写（还是3）我在写我写4不行吗？（不行）为什么？生：因为前面的都是3，他的规律是3不断地重复出现。师：看来，在我们的数学里面省略号还有着“以此类推”的意思。（师板书）(2)我们利用形还可以表示一些计算式子。课件出示：33.033.033.099.0出示：三分之一图相加。帮助学生理解原来99.0=1师：我们利用图形很轻松的就解释了这么一个让很多人费解的难题。2、学生初步试算。今天我们继续学习数与形，首先我们来算一道题。（课件出示例题）师：同学们来看，这道题目中也有一个省略号。它表示什么意思呢？生：表示“以此类推”师：那这个“以此类推”的此，我们前面说了就是按照一个规律。这道题有什么规律呀。生：分子不变，分母乘2.（分母乘了2，他和前一个数比较，也就是，它是前一个数的）二分之一。师：那以此类推下去。接着写就是……生：……师：我们难道就这样写下去吗？说明它的加数有无数个。那他的结果是多少呢？生：根不能没有答案。方案一、这位同学你怎么不算呀？生：没有办法算。（你怎么也不算呀？这位同学你怎么算着算着停下来了。）生：算不完，根本没有答案。（真的没有答案吗？真的吗？你怎么就认为没有答案呢？）生：题目后面是省略号。（我明白了。你的意思是说加数有无数个，无限个加数加起来就没有答案了吗？）今天我们就来研究这样你们认为没有答案的问题。方案二、有的同学有答案是1.很有想法。他提出了一个大胆的想象。但是这道题的答案真的是一吗？他为什么等于1呢？他说的有什么道理吗？我们是不是需要验证一下。接下来我们就来研究一下这样有的同学认为没有答案的问题。方案3、生：假如最后一个加数是16分之一。用简便方法做。你的方法很好。但是你的方法解决的是知道最后一个加数是几的时候用的方法，对于这个不知道他最后加到是几的算式可以怎么办。3、我们从哪里开始研究呢？孩子们对于这么复杂的问题如果你如从下手的话。不要着急。我们可以请教高人。我的老师曾经给我介绍过一位数学界的高人。今天我也把这个高人介绍给你们好吗？我们来开大屏幕。（课件出示）这是谁？他告诉给我们一个非常好的解决问题的方法，那就是“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。。师：你怎么理解？生：……3、数形结合体会极限。对于这么抽象的数的知识。我们可以请谁来帮忙更加直观的来解释一下？（画图）有的同学说用画图形的方法。你想画什么什么图形，（线段，圆形，长方形）不管什么图形那你想怎样画来表示出二分之一加四分之一呢？再加八分之一呢？你还能从这幅图中往后接着画吗？同学们可以用自己喜欢的方式来画出这道题的计算过程。学生上来实物展示。主要说自己如何画的。发现了什么？师：老师没有用画图的方法，但是老师也借助了形，老师用撕纸的方法。看。老师有两张完全一样的纸。其中一张，对折，然后“刺啦”撕开，就有了二分之一。然后那其中一个再对折，”刺啦“就有了加四分之一。知道老师为什么对折吗？生：……很好。同学们接着看。（教师展示情绪激动）同学们快看，看结果愈来愈大越来越大，越来越接近谁，涂满了就是1个图形。他的极限就是1.三、课堂总结回想一下当我们刚刚看到这个算式的时候很多同学的迷茫。我们通过数形结合的方法我们理解了什么这么抽象的数的知识。这就是数形结合的奇妙，两者之间是相辅相成的。数与行结合起来解决问题，可使抽象的问题，变得更直观，复杂的问题变得更简单。