高中数学-集合与常用逻辑用语-测试题

试卷第1页，总4页集合与常用逻辑用语测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p：x2＋2x－30，命题q：xa，若綈q的一个充分不必要条件是綈p，则实数a的取值范围是()A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]2．若220xx是2xa的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.02aB.2aC.02aD.2a3．已知集合2|9Axyx，|Bxxa，若ABA，则实数a的取值范围是()A.,3B.,3C.,0D.3,4．已知aR，则“0a”是“2fxxax是偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．全集2,1,0,1,2U，集合2,2A，集合210Bxx，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.1,0,1B.1,0C.1,1D.06．命题“xR，3210xx”的否定是（）A.xR，3210xxB.xR，3210xxC.xR，3210xxD.不存在xR，3210xx7．已知命题:p若，a，则a；命题:q若a，a，试卷第2页，总4页b，则ab，下列是真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq8．已知集合0,1,2,3,|13ABxx，则AB=()A.1,2B.0,1,2C.0,1,2,3D.9．下列选项中，说法正确的是()A.若a＞b＞0，则lna＜lnbB.向量a＝(1，m)与b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1C.命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D.已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题10．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题11．已知集合A=1|28,2xxxRB＝{x|－1xm＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．12．已知非空集合A，B满足下列四个条件：①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；②A∩B＝∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；(2)有序集合对(A，B)的个数是________．试卷第3页，总4页13．下列说法中不正确的是________．(填序号)①若a∈R，则“1𝑎＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件；③若命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤√2”，则p是真命题；④命题“∃x0∈R，＋2x0＋3＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3＞0”．14．命题：“∃x∈R，cos2x≤cos2x”的否定是________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx0”的否定是“∃x0∈R，cosx0≤0”；②若0a1，则函数f(x)＝x2＋ax－3只有一个零点；③函数y＝22sinxcosx在,44上是单调递减函数；④若lga＋lgb＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为4.其中真命题的序号是________．16．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．17．命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是________.18．若,ab为非零实数，则下列四个命题都成立：①10aa②2222abaabb③若ab，则ab④若2aab，则ab则对于任意非零复数,ab，上述命题仍然成立的序号是_____。19．设p，q均为实数，则“q0”是“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”的________条件.(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)20．以下说法正确的是________(填序号)．①在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；②余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形；③利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题；④在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例．试卷第4页，总4页三、解答题21．若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P.22．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a0}.(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.23．(2016·广东揭阳三中高一段考)已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.(1)求A∪B;(2)求∁R(A∩B);(3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A⊆∁RC,求a的取值范围.24．已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.(1)若A∩B=A,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且A⊆∁UB,求a的取值范围.25．已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x|0x1,或2x3},求集合B.答案第1页，总7页参考答案1．A【解析】将x2＋2x－30化为(x－1)(x＋3)0，所以命题p：x1或x－3.因为非q的一个充分不必要条件是非p，所以p的一个充分不必要条件是q，所以(a，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a≥1.故选A.2．D【解析】求解不等式220xx可得：12x，即12x是2xa的充分不必要条件，据此可知：a的取值范围是2a.本题选择D选项.3．A【解析】由已知得3,3A，由ABA，则AB，又,Ba，所以3a.故选A.4．C【解析】因为2fxxax是偶函数，所以2220fxxaxfxxaxax所以0a.所以“0a”是“2fxxax是偶函数”的充要条件.故选C.5．D【解析】集合210Bxx|1xx，阴影部分所表示的集合为uCAB|1,2ABx，|0uCABxx故答案为：D.6．B【解析】分析：根据全称命题与存在性命题关系，可得到命题的否定.详解：根据命题的否定知：“xR，3210xx”的否定为“xR，3210xx”，故选B．点睛：本题考查了含有量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键.7．D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页【解析】分析：先判断命题p与命题q的真假，再得到p与q的真假，结合选项即可得结果.详解：若，a，则a或，故p假，p真；a，a，b，则ab，正确，故q为真，q为假，pq为真命题，故选D．点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及的判定，非、且、或的定义，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8．B【解析】分析：直接根据交集的定义求解即可.详解：因为0,1,2,3,|13ABxx，所以，根据交集的定义可得0,1,2AB，故选B.点睛：本题主要考查集合的交集的基本概念，意在考查基础知识掌握的熟练程度.9．D【解析】A中，因为函数y＝lnx(x＞0)是增函数，所以若a＞b＞0，则lna＞lnb，故A错；B中，若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B错；C中，命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n0∈N*，3n0≤(n0＋2)·2n0－1”，故C错；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”，是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，故D正确．故答案为;D.点睛：本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化.在判断命题的充要条件时，可以先找命题的逆否命题，判断逆否命题的充要条件即可.10．B【解析】𝑝:𝐴,𝐵的体积相等，𝑞¬:𝐴,𝐵在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，答案第3页，总7页条件是必要的，因此𝑞是¬𝑝的必要不充分条件.选B.11．(2，＋∞)【解析】A＝1|28,2xxxR＝{x|－1x3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋13，即m2.故答案：(2，＋∞)12．{6}32【解析】(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6∉B，故A＝{6}．(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；当集合A中有2个元素时，5∉B,2∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有3个元素时，4∉B,3∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有4个元素时，3∉B,4∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有5个元素时，2∉B,5∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.答案：(1){6}(2)3213．②④【解析】由1𝑎＜1，得a＜0或a＞1，反之，由a＞1，得1𝑎＜1，∴“1𝑎＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故①正确；由p∧q为真命题，知p，q均为真命题，所以p∨q为真命题，反之，由p∨q为真命题，得p，q至少有一个为真命题，所以p∧q不一定为真命题，所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故②不正确；∵sinx＋cosx＝√2sin(𝑥+𝜋4)≤√2，∴命题p为真命题，③正确；命题“∃x0∈R，𝑥02＋2x0＋3＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故④不正确．故答案：②④点睛：本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页14．∀x∈R，cos2xcos2x【解析】特称命题的否定为全称命题，则命题：“∃x∈R，cos2x≤cos2x”的否定是∀x∈R，cos2xcos2x.15．①④【解析】由全称命题的否定是特称命题知①为真命题．在同一直角坐标系内作出y＝3－x2，y＝ax