常用逻辑用语单元测试(附答案)

第1页麻博达《常用逻辑用语》单元训练班级：姓名：题号12345678910答案一、选择题：1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．022ba2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A．金盒里B．银盒里C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D．5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（）A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假第2页8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜610．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题：11．下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若022ba，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。三、解答题：15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。第3页16．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除。（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。17．给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。18．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？第4页19．设0a,b,c1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于．20．求证：关于x的方程2x+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4.第5页参考答案：1.D;2.B;3.B;4.B;5.A;6.D;7.B;8.A;9.D;10.A;11.②④;12.平行四边形不一定是菱形；或至少存在一个平行四边形不是菱形;13.必要，充分，必要;14.必要不充分15．本题考查四种命题间的关系．解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）．否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）．逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．16．解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.17．解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为。18．本题考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定．解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知答案：（1）s是q的充要条件（2）r是q的充要条件（3）p是q的必要条件19．证明：用反证法，假设，①+②+③得：，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于.20．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性：第6页∴方程有实数根①①、②知“a≥2且|b|≤4”“方程有实数根，且两根均小于2”.再验证条件不必要：∵方程x2－x=0的两根为x1=0,x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－2，∴“方程的两根小于2”“a≥2且|b|≤4”.综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.