浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)1.已知集合1,2,3A,3,4,5,6B,则AB().A.3B.1,2C.4,5,6D.1,2,3,4,5,62.函数log40,a1afxxa且的定义域是().A.0,4B.4,C.,4D.,44,3.圆223216xy的圆心坐标是().A.3,2B.2,3C.2,3D.3,24.一元二次不等式90xx的解集是().A|09xxx或B.|09xxC.|90xxx或D.|90xx5.椭圆2212516xy的焦点坐标是().A.0,3,0,3B.3,0,3,0C.0,41,0,41D.41,0,41,06.已知空间向量1,1,3,2,2,abx,若ab∥,则实数x的值是().A.43B.43C.6D.67.22cossin88().A.22B.22C.12D.128.若实数,xy满足不等式组1,1yxxyy则2xy的最小值是().A.3B.32C.0D.-39.平面与平面平行的条件可以是()A.内有无数条直线都与平行B.直线,aa且直线a不在内,也不在内C.直线a,直线b,且,abD.内任意直线都与平行10.函数2211xxfxxx的大致图像是()ABCD11.已知两直线1:3453lmxym,2:258lxmy,若12ll,则实数m的值为()A.-1或-7B.-7C.133D.13312.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体体积是().A.24B.12C.8D.413.已知,xy是实数,则1xy“≤”是1122x“≤或y≤”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.已知数列的na的前n项和为212343nSnnnN,则下列结论正确的是().xyOxyOxyOxyO4211俯视图侧视图正视图A.数列na是等差数列B.数列na是递增数列C.1a,5a,9a成等差数列D.63SS,96SS,129SS成等差数列15.如图,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)111ABCABC的底面边长为a,侧棱长为2a,则AC与侧面11ABBA所成的角是()A.30B.45C.60D.9016.如图所示,已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F,双曲线C的右支上一点A,它关于原点O的对称点为B,满足120AFB,且3BFAF,则双曲线C的离心率是().A.277B.52C.72D.717.已知数列na满足11,1,2nnnanaan为奇数为偶数,nN,若1023a≤≤,则1a的取值范围是()C1B1A1CBAOFBAyxA.1110a≤≤B.1117a≤≤C.1a2≤≤3D.1110a≤≤18.已知四面体ABCD中,棱,BCAD所在直线所成的角为60,且2,3,120BCADACD,则四面体ABCD体积最大值是()A.32B.34C.94D.34二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)19.设等比数列na的前n项和*nSnN,首项13a,公比2q,则4a_________;3S_________.20.已知平面向量a,b满足3a,4b,且a与b不共线。若akb与akb互相垂直,则实数k_________.21.我国南宋著名数学家秦九韶(约1202—1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式,求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式,就是222222142cabSca.现如图,已知平面四边形ABCD中,1AD,3AC,120ADC,2AB,2BC,则平面四边形ABCD的面积是____.22.已知(x)f是定义在R上的偶函数,且在0,上单调递增.若对任意xR,不等式DCBA(第21题图)BCDA()(21)faxbfxx≥(,R)ab恒成立,则222ab的最小值是____.三、解答题(本大题共3小题,共31分。)23.已知函数π(x)sinxsin3fx.(I)求(0)f的值;(Ⅱ)求函数(x)f的最小正周期;(Ⅲ)当π0,2x时,求函数(x)f的最小值.24.如图,已知抛物线2:2Cyx的焦点为F,O为坐标原点,直线:lykxb与抛物线C相交与A,B两点.(Ⅰ)当1k,2b时,求证:OAOB;(Ⅱ)若OAOB,点O关于直线l的对称点为D,求DF的取值范围.25.设aR,已知函数2+(24)2,0()11,0axaxxfxaxxx≤BADFyxO(I)当1a时,写出(x)f的单调递增区间;(II)对任意2x≤,不等式()(1)2fxax≥恒成立,求实数a的取值范围.浙江省2019年6月普通高中学业水平考试答案及解析一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)1.已知集合1,2,3A,3,4,5,6B,则AB().A.3B.1,2C.4,5,6D.1,2,3,4,5,6【答案】A.【解析】3AB,故选A.2.函数log40,a1afxxa且的定义域是().A.0,4B.4,C.,4D.,44,【答案】C.【解析】40x4x函数log40,a1afxxa且的定义域是,4,故选C.3.圆223216xy的圆心坐标是().A.3,2B.2,3C.2,3D.3,2【答案】D.【解析】圆223216xy的圆心坐标是3,2,故选D.4.一元二次不等式90xx的解集是().A|09xxx或B.|09xxC.|90xxx或D.|90xx【答案】B.【解析】令90xx,解得10x,29x一元二次图像开口向下,一元二次不等式90xx的解为09x,故选B.5.椭圆2212516xy的焦点坐标是().A.0,3,0,3B.3,0,3,0C.0,41,0,41D.41,0,41,0【答案】B.【解析】由椭圆方程,得225a,216b,且焦点在x轴上。2229cab3c椭圆2212516xy的焦点坐标是3,0,3,0,故选B.6.已知空间向量1,1,3,2,2,abx,若ab∥,则实数x的值是().A.43B.43C.6D.6【答案】C.【解析】因为ab∥,故可存在实数,使得ba,由1,1,3,2,2,abx可得2,可知326x,答案选C.7.22cossin88().A.22B.22C.12D.12答案:A解析:22cossincos88422,故选A.8.若实数,xy满足不等式组1,1yxxyy则2xy的最小值是().A.3B.32C.0D.-3答案:D解析:做出可行域可知,当直线过1,1时最小,故选D.9.平面与平面平行的条件可以是()A.内有无数条直线都与平行B.直线,aa且直线a不在内,也不在内C.直线a,直线b,且,abD.内任意直线都与平行答案:D解析:A,B,C相交也可能成立,故选D.10.函数2211xxfxxx的大致图像是()ABCD答案:A解析:由解析式可知,fxfx,所以是奇函数;1f为图中拐点,由21ff知只有A符合,故选A.11.已知两直线1:3453lmxym,2:258lxmy,若12ll,则实数m的值为()A.-1或-7B.-7C.133D.133答案:C解析:由12ll知,23450mm得133m,故选C.12.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体体积是().A.24B.12C.8D.4xyOxyOxyOxyO4211俯视图侧视图正视图答案:B解析:该几何体为一个四棱柱,体积为11224122V,故选B.13.已知,xy是实数,则1xy“≤”是1122x“≤或y≤”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】1xy≤可知xy或必须有一个小于等于12,因此充分性得证,而当11,4xy时,514xy,故必要性不得证,因此是充分不必要条件,答案选A.15.已知数列的na的前n项和为212343nSnnnN,则下列结论正确的是().E.数列na是等差数列F.数列na是递增数列G.1a,5a,9a成等差数列H.63SS,96SS,129SS成等差数列答案:D.解析:47,11215,2212nnann所以A错,由12aa,所以B错,算出来的1a,5a,9a的值不是成等差数列,所以C错,利用排除法,故选D.15.如图,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)111ABCABC的底面边长为a,侧棱长为2a,则AC与侧面11ABBA所成的角是()A.30B.45C.60D.90【答案】A【解析】过1C作111CHAB1AA111ABC面11AACH11CHAC面故1ACH即为AC与侧面11ABBA所成的角底面边长为a侧棱长为2a故113,32CHaACa故1111sin2CHACHAC所以1sin30ACH,答案选A.16.如图所示,已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F,双曲线C的右支上一点A,它关于原点O的对称点为B,满足120AFB,且3BFAF,则双曲线C的离心率是().A.277B.52C.72D.7C1B1A1CBAHC1B1A1CBA【答案】C【解析】设双曲线左焦点为1F,连接1BF,由双曲线对称性可知,1AFBF为平行四边形,已知120AFB,且3BFAF,可设1AF,则可由余弦定理解出13AB,则132OAOB而双曲线中1221aBFBFa,由3BFAF,1AF13AB,可再由定理算出2222227cos222AFABBFAOAFOFBAFOFABAFOAAF,故双曲线离心率为72cea,故答案选COFBAyxOFF1BAyx17.已知数列na满足11,1,2nnnanaan为奇数为偶数,nN,若1023a≤≤,则1a的取值范围是()A.1110a≤≤B.1117a≤≤C.1a2≤≤3D.1110a≤≤【答案】B【解析】11121341013311,,22221616aaaaaaaa,又因为11013123231171616aaa≤≤≤≤≤≤,故答案选B.18.已知四面体ABCD中