指数函数及其性质(一)公开课课件解析

2.1.2指数函数及其性质一、创设情境问题1：一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？分析：把对折次数x与所得层数y列出表格次数123…x层数Y…x2Nx2yx2224328截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次一、创设情境问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。请你求剩余木棒的长度y与天数x的对应关系。尺21尺22141尺x)21()x()21(yxN尺32181尺421161二、问题探究（1）以上两个式子和有何共同特征？x2yx)21(y（2）它们能否构成函数？（3）这种函数是我们以前学过的函数吗？若不是，能否用一个式子表示上面的函数呢？想一想：定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。1a0aayx，且＞注意：（1）幂指数为单一的自变量x；（2）为一个整体，前面的系数为1；（3）底数a必须满足。xa1a0a，且＞二、问题探究二、问题探究为什么定义有限制条件：。1a0a，且＞（1）当时，比如，这时对于等，在实数范围内函数值是不存在的；0a＜x4-y21x（2）当时，；0a0x0x0y无意义＞（3）当时，，是个常数函数。1a11yx讨论以上三种函数都是没有实际意义的所以规定：1a0a，且＞牛刀小试例1、判断下列函数是不是指数函数？xy4（1）4yx（2）xy-3（3）x+1y4（4）xy-2（5）三、探求新知请同学们分成两组分别画出下列函数的图像：xx1y2y=2（1）和xx1y3y=3（2）和作图的基本步骤：列表—描点—连线三、探求新知列表x…-3-2-10123……1248……8421…x2yx21y814121214181x…-3-2-10123……13927……27931…x3yx31y31912713191271011xyx2yx21yx3yx31y描点、连线三、探求新知三、探求新知0＜a＜1a＞1图象性质（1）定义域：R（2）值域：（3）过定点（0,1），即x=0时，y=1（4）非奇非偶函数在R上是单调减函数在R上是单调增函数，0牛刀小试例2、比较下列各题中两个值得大小。32.544与（1）（2）2.12.51122与（3）（4）-1-2.29与30.31.51.5与0.3方法总结：①同底异指：构造函数法（一个），再利用函数的单调性②异底异指：（i）先化成同底，再利用构造函数法（ii）利用中间量，通常用1作为中间量③异底同指：构造函数法（两个），利用函数图象的特点四、强化训练1、比较下列各题中两个值得大小。（1）（2）2.531.7与1.7-0.1-0.20.80.8与（3）（4）0.81.81142与3.13.13与22、函数是指数函数，则a的取值范围是（）2xya-3a+2aA.a=1或a=2B.a=2C.a=1D.a0+a1a2，且，四、强化训练3、已知指数函数的图象经过点（2,9），求的解析式。xfx=aa0a1＞，且xf五、小结归纳（1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学思想方法？（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？作业：课本作业2.1A组7.8