正弦型函数图像变换

函数y=Asin(x+)的图象青州六中田立冰学习目标：1、熟练掌握五点作图法。2、掌握正弦型函数的三种图像变换并能应用。2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:做y=sinx在上的图象采用哪五点?0,2正弦型函数：形如叫正弦型函数周期、频率、初相点p旋转一周所需时间，叫点p的转动周期，在一秒内，p转动的周数叫点p转动的频率。叫初相。2=T12fTAsin()yx02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图象。xysin21xysin2解：1.列表新课讲解：（1）振幅变换y=2sinxy=sinxy=sinx12xyO212212.描点、作图：周期相同xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinx12xyO21221y=sinx21y=2sinx问题：函数y=Asinx(A0)的图象与y=sinx的图象有什么关系？函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.A反应了曲线波动大小，因此A叫振幅练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（学生自己动手完成）（1）（2）2sinyxxysin411.列表：xx2x2sin424302322100010（2）周期变换：例2作函数及的图象。xy21sinxy2sinxOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:1sin2yx对于函数x0234x2102232x21sin010－101.列表：xyO211342.描点作图：y=sinx12y=sinxxyO21134y=sinx12y=sin2xy=sinx振幅相同xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。2121问题：函数y=sinx(0)的图象与y=sinx的图象有什么关系？y=sinx21y=sin2xy=sinx函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1练习：作出下列函数的图像：（学生自己动手完成）xyxy31sin)2(4sin)1(x11O23411(3)sinsin22yxyx的图象与的图象的关系：xy21sin21伸长为原来的2倍图象上各点横坐标xysin21xysin缩短为原来的一半图象上各点纵坐标xysin21sinyx11sin22yx（3）相位变换例3作函数及的图象。)4sin(xy)3sin(xy230226561133734x3x)3sin(x010-10yxO21134sin()3yx)4sin(xyxO21134问题：函数y=sin(x+φ)图象与y=sinx的图像的关系？)3sin(xy)4sin(xy函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。1sin()26yx画出练习：的图像例4作函数及的图象。)42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy问题：函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系是什么？yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy将y=sinωx图象沿x轴平移个单位，得到y=sin(ωx+φ)的图象||12sin()36yx画练习：出的图像?)631sin(2sin:的图象的图象得到怎样由思考xyxyxysin函数的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy(1)6向右平移(2)3横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变(3)2纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变1-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③122sin()(6).1363yxT利用五点法画函数在一个周期内的图象).6(3,631XxxX则令..,,,2,23,,2,0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX.,,,2,23,,2,0再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX22721325Xxy2232000022课堂练习1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－2.函数的图像，可由y=sinx的图像经过哪种变化而得到A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍3.已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin()D.y＝2sin()4342444奎屯王新敞新疆3sin(2)3yx312312613612139496636x36x2y＝Asin(ωx＋φ)的三种图像变换小结课后拓展:课本P49练习A1(2)(4)2(3)(4)