姚敏-数字图像处理-第五章-图像复原

1DigitalImageProcessing数字图像处理@zj.com姚敏2第五章图像复原35.1概述4有约束复原无约束复原空间域处理法频域法图像复原方法图像复原方法图像复原就是对退化的图像进行处理尽可能恢复被退化图像的本来面目基本概念5图像退化模型逆滤波图像复原维纳滤波图像复原有约束最小二乘图像复原从噪声中复原几何失真校正等要点65.2图像退化模型7退化模型H+),(yxg),(yxf),(yxn图5.1图像退化模型),()],([),(yxnyxfHyxg8退化模型)],([),(yxfHyxg暂不考虑加性噪声的影响)],([),(11yxfHyxg)],([),(22yxfHyxg),()],([)],([yxkgyxfkHyxkfH)]),([)],([)],(),([2121yxfHyxfHyxfyxfH),(),(21yxgyxg)],([)],([)],(),([22112211yxfHkyxfHkyxfkyxfkH),(),(2211yxgkyxgk齐次性叠加性线性位置不变性),()],([byaxgbyaxfH9连续函数退化模型),(yxh)],([),(yxHyxh),(),()],([yxhyxfyxfHddyxhf),(),(线性系统H的性能由其单位冲激响应来表征线性系统H的响应),(yxg),(),(),(),(yxnyxhyxfyxg有噪声时的响应10离散退化模型1,1010,10),(),(NyBMxAByAxyxfyxfe1,1010,10),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhe1010),(),(),(MmeNneenymxhnmfyxg1,,2,1,0;1,,2,1,0nyMx11离散退化模型),(),(),(),(1010yxnnymxhnmfyxgeMmeNnee1,,2,1,0;1,,2,1,0NyMx考虑噪声)1()1()0()1()1()0(021201110MNnnnMNfffeeeeeeMMMHHHHHHHHHnHfg矩阵表示125.3退化函数估计13图像观察估计法试验估计法模型估计法方法14图像观察估计法观察包含简单结构的一小部分图像构造一个不模糊的对应图像),(yxgs),(ˆyxfs),(ˆ),(),(vuFvuGvuHsss估计退化系统函数15试验估计法成像系统H),(yxg图5.2实验估计模型小亮点AvuGvuH),(),(模拟冲激16试验估计法一个亮脉冲(放大显示)退化的冲激图5.3冲激特性的退化估计17模型估计法使用常用的退化模型（考虑环境因素）从基本原理出发推导模型基于大气湍流的物理特性的退化模型6/522)(),(vukevuH18模型估计法平面匀速运动造成的模糊图像g(x,y)x0(t)、y0(t)分别是景物在x和y方向的运动分量例dtevuFdtevuFvuGTtvytuxjTtvytuxj0)]()([20)]()([20000),(),(),(dtevuHTtvytuxj0)]()([200),(),(),(),(vuFvuHvuGdttyytxxfyxgT)](),([),(00019模型估计法例0)(/)(00tyTattxuajTTuatjTtuxjeuauaTdtedtevuH)sin(),(0/20)(20设20模型估计法例TbttyTattx/)(/)(00设)()](sin[)(),(vbuajevbuavbuaTvuH21模型估计法例(a)原始图像(b)运动模糊后的图像图5.4运动模糊示例运动位移为30个象素运动角度为45o225.4逆滤波23无约束滤波nHfgHfgnn未知，寻求f，使得Hf在最小二乘意义上来说近似于g，即2ˆ)ˆ(fHgfJ最小化24无约束滤波当M=N时，H为一方阵，且假设H-1存在0)ˆ(2ˆ)ˆ(fHgHffTJgHfHHTTˆgHHHfTT1)(ˆgHgHHHf111)(ˆTT25逆滤波1,,1,0,),(),(),(ˆMvuvuHvuGvuF1,,1,0,),(),(),(),(ˆMvuvuHvuNvuFvuF)],(),([),()],(),([),(ˆ11111vuHvuNFvuFFvuHvuGFyxf26逆滤波图5.5频域上图像退化与恢复过程27逆滤波)],(),([),()],(),([),(ˆ11111vuHvuNFvuFFvuHvuGFyxf问题：恢复出来的结果与预期结果相差很大，甚至面目全非H(u,v)=0或很小，N(u,v)不为0难以计算或者比F(u,v)大得多28逆滤波改进1令逆滤波器的转移函数为M(u,v)dvuHvuHdvuHkvuM),(),(/1),(),(其中k和d均为小于1的常数29逆滤波改进2式中D0是逆滤波器的空间截止频率一般选择D0位于H(u,v)通带内某一适当位置使复原图像的信噪比较大。02/12202/122)(0)(),(/1),(DvuDvuvuHvuM令逆滤波器的转移函数为M(u,v)30消除匀速运动模糊求模糊图像的傅里叶变换观察图像中感兴趣的物体或目标，分别估计水平方向与垂直方向的移动距离a和b，按上述公式确定退化转移函数计算复原图像的傅里叶变换执行傅里叶反变换，得复原图像),(vuG),(vuH),(),(),(ˆ1vuGvuHvuF31消除匀速运动模糊例[MF,map]=imread('image3-MF.jpg');%装入运动模糊图像figure(1);imshow(MF);%显示模糊图像LEN=30;THETA=45;INITPSF=fspecial('motion',LEN,THETA);%建立复原点扩散函数[JP]=deconvblind(MF,INITPSF,30);%去卷积figure(2);imshow(J);%显示结果图像如图5.6(a)figure(3);imshow(P,[],'notruesize');%显示复原点扩散函数如图5.6(b)32消除匀速运动模糊例(a)LEN=30,THETA=45(b)精确复原点扩散函数33消除匀速运动模糊例(c)LEN=30,THETA=40(d)复原点扩散函数34消除匀速运动模糊例(e)LEN=35,THETA=40(f)复原点扩散函数355.5维纳滤波36有约束滤波令Q为f的线性算子2ˆfQ22ˆnfHg最小二乘复原问题函数服从约束条件的最小化问题拉格朗日乘数法)ˆ(ˆ)ˆ(222nfHgfQfJ37有约束滤波0)ˆ(2ˆ2ˆ)ˆ(fHgHfQQffTTJgHfHHfQQgHfHHfQQTTTTTTˆˆ10ˆˆgHQQHHfTTTs1)(ˆ/1s38维纳滤波}{TEffRf}{TEnnRnf的相关矩阵n的相关矩阵1WAWRf1WBWRn用块循环矩阵表示A和B中的元素对应Rf和Rn中的相关元素的傅里叶变换这些相关元素的傅里叶变换称为图像和噪声的功率谱39维纳滤波nfRRQQ1T令gHRRHHfnTfTs11)(ˆgWWDBWWADWWDf11111)(ˆsgWDBADDfW1111)(ˆs),(),(),(|),(||),(|),(1),(ˆ22vuGvuPvuPsvuHvuHvuHvuFfn40维纳滤波),(),(),(|),(||),(|),(1),(ˆ22vuGvuPvuPsvuHvuHvuHvuFfn41维纳滤波维纳滤波器的传递函数),(),(|),(||),(|),(1),(22vuPvuPsvuHvuHvuHvuHfnw特点自动抑制噪声逆滤波是维纳滤波的特例),(),(vuPvuPnf),(),(vuPvuPfn0),(vuH0),(vuHw不会被0除42维纳滤波传递函数中原图像与噪声的功率谱未知K),(/),(vuPvuPfn),(|),(||),(|),(1),(ˆ22vuGKvuHvuHvuHvuF43维纳滤波K的确定uvfAvuPMNf),(1uvnAvuPMNn),(1平均噪声功率谱平均图像功率谱AAfnRK44Matlab实现fr=deconvwnr(g,PSF)fr=deconvwnr(g,PSF,NSR)fr=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR)g是退化图像，fr是复原图像第一种调用格式假设图像退化过程中无噪声，这种形式的维纳滤波就是上一节中介绍的逆滤波。第二种调用格式中的NSR是噪信比，相当于上述式中的K第三种调用格式中的NCORR和ICORR分别是噪声和原始图像的自相关函数。45Matlab实现原图像退化图像运动模糊+高斯噪声逆滤波图像维纳滤波图像常数噪信比比较46Matlab实现退化图像运动模糊+高斯噪声逆滤波图像维纳滤波图像常数噪信比比较47Matlab实现退化图像运动模糊+高斯噪声噪声减小逆滤波图像维纳滤波图像常数噪信比比较48Matlab实现退化图像运动模糊+高斯噪声噪声进一步减小逆滤波图像维纳滤波图像常数噪信比比较493.6约束最小二乘方滤波50滤波模型可以仅仅用噪声的均值和方差的知识执行最佳复原算法这就是约束最小二乘方滤波与维纳滤波之间的主要区别51滤波模型),(|),(||),(|),(),(ˆ22vuGvuPsvuHvuHvuFs是可调参数。我们需要调节s以满足约束式22ˆnfHg52Matlab实现g是退化图像fr为约束最小二乘方滤波复原图像NOISEPOWER正比于RANGE是搜索式（5.6.12）中参数s的范围，缺省值为[10-9，109]2nfr=deconvreg(g,PSF,NOISEPOWER,RANGE)53Matlab实现退化图像复原图像一复原图像二fr=deconvreg(MFN,PSF,4)fr=deconvreg(MFN,PSF,0.4,[1e71e-7])4)0001.0(6464][222nnmMNn545.7从噪声中复原55噪声模型噪声的概率密度函数（PDF）222/)(21)(zezp1高斯噪声2瑞利噪声azazeazbzpbaz0)(2)(/)(24/ba4)4(2b56噪声模型噪声的概率密度函数（PDF）3伽马噪声4指数噪声000)!1()(1zzebzazpazbbab22aba0，b为正整数000)(zzaezpaza1221aa057噪声模型噪声的概率密度函数（PDF）5均匀噪声6脉冲（椒盐）噪声其它01)(bzaabzp2ba12)(22ab其它0)(bzPazPzpba58空间滤波复原均值滤波器xyStstsgmnyxf),(),(1),(ˆmnStsxytsgyxf/1),(]),([),(ˆxyStstsgmnyxf),(),(1),(ˆxyxyStsQStsQtsgtsgyxf),(),(1),(),(),(ˆ算术均值滤波器几何均值滤波器谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器59空间滤波复原均值滤波器算