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《直线与圆的位置关系》直线与圆的位置关系3、设计理念4、教学过程2、教学方法1、教材分析5、教学策略教材分析2、教学目标3、教学重难点1、作用与地位圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。作用与地位知识与技能使学生掌握直线与圆的位置关系的定义及其判定方法和性质。过程与方法让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。通过对直线与圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、和发现问题的能力。情感与态度通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点。教学目标重点：直线和圆的三种位置关系。教学重难点难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。教学方法2、教法分析1、学法指导根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和探索能力。根据他们的特点，本节课的教学中，学生运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。学法指导针对本节课的特点，我准备采用“创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用”为主线的教学模式，让学生通过动手操作、观察、猜测、验证，获得直线与圆的三种位置关系，培养主动探究的能力。实现图形的认识、图形的结合、图形的证明的有机结合，在教学中渗透类比、分类、数形结合的数学思想。培养学生用数学语言归纳问题的能力。引导学生感受数学思维的美妙。教法分析我国数学教育家张奠宙先生提出数学教育的四个层次：美观、美好、美妙、完美，让学生经历、体验、挖掘、欣赏数学美的过程.依据这一理念，我认为理想的课堂是学生思维火花的碰撞，享受知识的过程.设计理念教学过程欣赏图片感受美观合作探究体验美好应用新知体会美妙总结知识呈现完美观察思考感知概念合作探究掌握新知整理板书提炼知识直线与圆的位置关系点与圆的位置关系•决定因素：–圆的半径为r–点到圆心的距离为d•三种位置关系：–点在圆上d＝r–点在圆内d＜r–点在圆外d＞r类比联想：直线和圆的位置关系又如何呢？想想:lll.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，L切线特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。1、直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）.A.A.B切点割线小问题：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？根据直线与圆的公共点的个数来判断位置关系图形交点个数相交相切相离新的问题：除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？猜想:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？相离d.C.Ol.Dr相切dA.OBlrH1、直线与圆相离=dr2、直线与圆相切=d=r3、直线与圆相交=dr2.直线与圆的位置关系(数量特征)相交直线与圆的位置关系的判定与性质rd.E.FOl总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由的个数来判断；（2）根据性质，由的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r板书设计0dr1d=r切点切线2dr交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称.ACB..相离相切相交快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.火眼金睛２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()火眼金睛１、直线与圆最多有两个公共点。…（）√×3、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。()4、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。………（）××.A.O.C思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。相离相切OXYBC43.A小试牛刀过关斩将1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是。动动脑筋相交相切两个3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是;直线a与⊙O的公共点个数是____。零相离2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是;直线a与⊙O的公共点个数是____.一个小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线与圆的位置关系4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是。相切或相交分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC222根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？大显身手即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD==2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。达标测评1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.AC√相离31——3题为必做题，4为选做题数学日记•课题日期•今天的课堂中，经历了，学会了。•对自己最满意的是,仍需再努力的是。•仍困惑的是。•注重一个“效”字———使学生在有效的时间里，知识形成达到高效。•灵活运用一个“变”字———抓住事物的本质，掌握方法，万变不离其宗。•凸显一个“能”字———彰显学生个性，尽显其才能。•体现一个“乐”字———体现数学本身的魅力，乐在其中，回味无穷。•贯穿一个“美“字——体验获得知识的美妙感觉。教学策略成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。——爱迪生