高三数学-常用逻辑用语考前题型专练(含新题)

常用逻辑用语1．(2014·惠州市调研考试)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2014·武汉市联考)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是()A．所有奇数的立方都不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数3．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称，则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真4．(2013·高考四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A，2x∉BB．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈BD．綈p：∃x∈A，2x∉B5．(2014·潍坊模拟)命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是()A．若a＞b，则2a≤2bB．若2a＞2b，则a＞bC．若a≤b，则2a≤2bD．若2a≤2b，则a≤b6．(2013·高考福建卷)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．(2014·济南市模拟)“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若“0＜x＜1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．(－1，0)C．[－1，0]D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)9．(2014·南昌市模拟)下列说法中，不正确的是()A．点π8，0为函数f(x)＝tan2x＋π4的一个对称中心B．设回归直线方程为y∧＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位C．命题“在△ABC中，若sinA＝sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D．对于命题p：“xx－1≥0”，则綈p：“xx－1＜0”10．(2014·浙江省名校联考)一次函数y＝－mnx＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m＞1，且n＜1B．mn＜0C．m＞0，且n＜0D．m＜0，且n＜011．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件12．已知命题p：∀x∈R，2x3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q13．(2014·江西省七校联考)若关于x的不等式|x－m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．14．(2014·合肥模拟)若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则a的取值范围是________．15．给定下列四个命题：①“x＝π6”是“sinx＝12”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③若a＜b，则am2＜bm2；④若集合A∩B＝A，则A⊆B.其中为真命题的是________(填上所有正确命题的序号)．16．(2014·济南市模拟)下列命题正确的序号为________．①函数y＝ln(3－x)的定义域为(－∞，3]；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最小值为5；③若命题p：对∀x∈R，都有x2－x＋2≥0，则命题綈p：∃x∈R，有x2－x＋2＜0；④若a＞0，b＞0，a＋b＝4，则1a＋1b的最小值为1.1．解析：选C.mx2＋ny2＝1可以变形为x21m＋y21n＝1，m＞n＞0⇔0＜1m＜1n，故选C.2．解析：选C.全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数．”3．解析：选C.函数y＝sin2x的最小正周期为T＝2π2＝π，所以命题p假，函数y＝cosx的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，所以命题q假，綈p为真，p∨q为假．4．解析：选D.由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得．命题p是全称命题：∀x∈A，2x∈B，则綈p是特称命题：∃x∈A，2x∉B.故选D.5．解析：选C.“a＞b”的否定是“a≤b”，“2a＞2b”的否定是“2a≤2b”，故否命题是“若a≤b，则2a≤2b.”6．解析：选A.利用命题的真假，判断充要条件．当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．7．解析：选A.由题意知，函数f(x)＝－x＋a，x＜ax－a，x≥a.函数f(x)在[a，＋∞)上单调递增．当a＝1时，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，当然在[2，＋∞)上为增函数，反之不成立，故选A.8．解析：选C.(x－a)[x－(a＋2)]≤0⇒a≤x≤a＋2，由集合的包含关系知：a≤0，a＋2≥1，⇒a∈[－1，0]．9．解析：选D.由y＝tanx的对称中心为kπ2，0(k∈Z)，知A正确；由回归直线方程知B正确．在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B，C正确．故选D.10．解析：选B.因为y＝－mnx＋1n经过第一、三、四象限，故－mn＞0，1n＜0，即m＞0，n＜0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn＜0，故选B.11．解析：选D.应用量词和充要条件知识解决．对于∀x∈R，都有ex＞0，故选项A是假命题；当x＝2时，2x＝x2，故选项B是假命题；当ab＝－1时，有a＋b＝0，但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时，ab无意义，故选项C是假命题；当a＞1，b＞1时，必有ab＞1，但当ab＞1时，未必有a＞1，b＞1，如当a＝－1，b＝－2时，ab＞1，但a不大于1，b不大于1，但a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，选项D是真命题．12．解析：选B.先判断命题p，q的真假，再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解．当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x3x，∴p：∀x∈R，2x3x是假命题．如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，∴q：∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．∴p∧q为假命题，排除A.∵綈p为真命题，∴綈p∧q是真命题．选B.13．解析：由|x－m|＜2得－2＜x－m＜2，即m－2＜x＜m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2＜x＜m＋2}的真子集，于是有m－2＜2m＋2＞3，由此解得1＜m＜4，即实数m的取值范围是(1，4)．答案：(1，4)14．解析：由题意知，x为任意实数时，都有ax2－ax－2≤0恒成立．当a＝0时，－2≤0成立．当a≠0时，由a＜0，Δ＝a2＋8a≤0得－8≤a＜0，∴－8≤a≤0.答案：－8≤a≤015．解析：①中由x＝π6⇒sinx＝12，但sinx＝12⇒\x＝π6，故①为真命题．②中p∨q为真，但p、q不全为真命题，则推不出p∧q为真，故②为假命题．③中当m2＝0时不成立，故③为假命题．④中A∩B＝A⇔A⊆B，故④为真命题．故答案为①④.答案：①④16．解析：命题①中，函数的定义域是(－∞，3)，故命题①不正确；命题②中，若已知函数是偶函数，则必有a＝－5，b＝5，即函数f(x)＝x2＋5，x∈[－5，5]，其最小值为5，命题②正确；全称命题的否定是特称命题，命题③正确；命题④中，1a＋1b＝14(a＋b)·1a＋1b＝142＋ba＋ab≥142＋2ba·ab＝1(当且仅当a＝b＝2时，等号成立)，命题④正确．答案：②③④