空间解析几何知识点

第七章空间解析几何与向量代数一、向量的有关定义和性质定义坐标表示备注向量（矢量）具有大小和方向的量将a的起点放原点，其终点坐标为),,(zyx，则a=},,{zyx=kzjyix①向量：a②零向量：0③设),,(111zyxA，),,(222zyxB则AB,{12xx,12yy}12zz向量的模向量的大小（或长度）设),,(111zyxA，),,(222zyxB则AB212212212)()()(zzyyxx向量的方向余弦设a与三坐标轴正向的夹角为、、，则cos、cos、cos为a的方向余弦设向量a=},,{zyx，则222coszyxx222coszyxy222coszyxz{oacos，cos，cos}二、向量的运算定义坐标表示备注向量的数量积ba)cos(bababa212121zzyyxxab0ba212121zzyyxx0向量的向量积)(sinbababa方向与a、b都垂直，且a、b与ba成右手系ba=222111zyxzyxkjia与b平行0ba21xx21yy21zz三、几类常见的二次曲面及其标准方程曲面名称方程旋转曲面曲线c00),(xzyf绕y轴旋转构成0),(22zxyf绕z轴旋转构成0),(22zyxf球面2222)()()(Rczbyax，半径R，球心),,(cba椭球面1222222czbyax，cba,,为椭球面的半径圆柱面222Ryx，222Rzx，222Rzy椭圆柱面12222byax，12222czax，12222czby抛物柱面pyx22，pzx22；pxy22，pzy22；pxz22，pyz22（p为正数）双曲柱面12222byax，12222czax，12222czby（cba,,为正数）圆锥面）2222(yxaz，由直线oyaxz或oxayz绕z轴旋转而成椭圆抛物面2222byaxz，2222czaxy，2222czbyx（cba,,为正数）双曲抛物面)(2222byaxz，)(2222czaxy，)(2222czbyx（cba,,为正数）单叶双曲面1222222czbyax，1222222czbyax，1222222czbyax双叶双曲面1222222czbyax，1222222czbyax四、平面的表示方程的形式相关系数的意义点法式方程）（）00(yyBxxA0(0）zzC），，（000zyxM为平面上一点，CBAn，，为平面的法向量一般式0DDzByAxCBAn，，为平面的法向量三点式方程131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx0),,(1111zyxM，),,(2222zyxM),,(3333zyxM为平面上的三点截距式1czbyaxcba,,分别为平面在zyx，，轴上的截距五、直线的表示方程的形式相关系数的意义参数式方程ptzzntyymtxx000），，（000zyxM为直线上一点，pnms，，为直线的方向向量标准方程（对称式）nyymxx00pzz0同上一般式方程0022221111DzCyBxADzCyBxA直线的方向向量为222111,,CBACBAs，，两点式方程121121yyyyxxxx121zzzz),,(1111zyxM，),,(2222zyxM为直线上两点，直线的方向向量为121212zzyyxxs，，