河科大2015-2016-2线性代数试题(A)

专业、班级姓名学号------------------------------密-----------------------------封---------------------------线------------------------填空选择答题区得分评卷人一、1、_______2、________3、_______4、_______5、________得分评卷人二、1、_______2、________3、_______4、_______5、________..........................................................................................一、填空题(每空3分，共15分)1.行列式000xyxzyz的值为______.2.若方阵A有特征值，则253AA必有一个特征值是_____.河南科技大学2015至2016学年第二学期试卷A课程线性代数年级、专业15级各专业试卷︵A︶第1页︵共4页︶河南科技大学教务处题号一二三四五六七八九十总分得分3.设A为4×5的矩阵，且()2RA，则齐次方程0AX的基础解系中所含向量的个数是___________.4.设,AB为3阶矩阵，且2,3AB，则12AB=_______。5.若向量组1231,1,1,2,1,3,1,,1TTTk线性相关，则实数_______k．二、单项选择题（每题3分，共15分）1.若行列式1231231231aaabbbccc，则行列式123123123cccbbbaaa的值是().A1().B1().C2().D22.对于任意n阶方阵,AB，下列各式成立的是（）。().AABBA().BABBA().C()TTTABAB().D111()ABAB3.设A是mn矩阵，则齐次线性方程组AXO只有零解的充要条件是（）。().AA的行向量组线性无关().BA的行向量组线性相关().CA的列向量组线性无关().DA的列向量组线性相关4.已知向量组A：1234,,,中234,,线性相关，那么专业、班级姓名学号--------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------试卷︵A︶第2页︵共4页︶河南科技大学教务处2、计算行列式.1111123413610141020D3、用初等变换将矩阵120112321化为标准形。（）。().A向量组A线性无关().B向量组A线性相关().C1可由234,,线性表示().D34,线性无关5、在下列矩阵中，可逆的是（）。().A000010001().B110220001().C110011121().D100111101得分评卷人三、计算题（每题8分，共40分）1、设123312,450106AB，计算32,4.ABAB专业、班级姓名学号----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------试卷︵A︶第3页︵共4页︶河南科技大学教务处得分评卷人四、解答题（每题10分，共30分）1、已知向量组123,,线性无关，证明向量组12,23,31也线性无关。4、判断矩阵223110121A是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。5、设矩阵1221A，求A的特征值与特征向量。专业、班级姓名学号----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------2、设有向量组12(1,2,1,3),(1,1,0,1),TT34(1,3,4,7),(2,1,1,0)TT,试求此向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组表示出来。试卷︵A︶第4页︵共4页︶河南科技大学教务处3、设线性方程组12312321231axxxxaxxaxxaxa，问a为何值时，此方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解，并在有无穷多个解时求其通解。