高一数学《基本初等函数》课件(人教版A版必修1)

第二章基本初等函数（Ⅰ）复习整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质一、知识结构二、重点内容（一）基本概念：1.根式与分数指数幂：2.对数式与指数式的转化：1).a0,N(alogxNaax1).a0,1(aalog0,1logaa1,aaa10两种特殊情况：3.反函数的概念互为反函数.xaaxayxlogy1),a0,y(alogxay与1)n,Nnm,0,(a,aa*nmnm且二、重点内容（二）基本运算：1.指数运算srsraaaQ)sr,0,(arssra)(aQ)sr,0,(arrraa(ab)Q)r0,b0,(a2.对数运算如果a0,且a≠1,M0,N0,那么：(1)N;logMlogN)(Mlogaaa(2)N;logMlogNMlogaaa(3)R).M(nnlogMlogana二、重点内容（二）基本运算：3.换底公式及推论0)b1;c0,c1;a0,(aalogblogblogcca且且NmnNanamloglog)1,0,1,0(log1logbbaaabba且且二、重点内容（三）基本性质：0a1a1图象定义域值域性质yx01xy01RR当x0时0y1；当x0时y1；当x=0时y=1；在R上是减函数当x0时y1；当x0时0y1；当x=0时y=1；在R上是增函数1)a0,(aayx且(0,)(0,)二、重点内容（三）基本性质：1)a0,x(alogya且图象定义域值域性质10a1a11)(0,)(0,RR(1,0))1(过定点(1,0))1(过定点是减函数上，在)(0)2(是增函数上，在)(0)2(xyOxyO;010)3(yx时，;01)3(yx时，.01)4(yx时，.010)4(yx时，二、重点内容（三）基本性质：axyyx2yx3yx12yx1yx定义域值域奇偶性单调性公共点RRR[0,){|0}xxR[0,)R[0,){|0}yy奇偶奇非奇非偶奇增先减后增增增减减(0,0)(1,1)　　(1,1)三、例题分析121-()=log.-112()1,+33,4,1()().2xaxfxaxafxxfxmm设为奇函数，为常数（）求的值；（）证明在区间（）内单调递增；（）若对区间［］上的每一个不等式恒成立，求实数的取值范围1112221()()111logloglog.111fxfxaxaxxxxax解：（）因为，所以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa所以对任意成立，即（）对任意成立所以舍去112212(1)()loglog(1)(1),11xfxxxx(2)由可知1221(1),1,1uxxxx令对任意有121222()()(1)(1)11uxuxxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx1212122112121,10,10,0,2()0()()0.(1)(1)xxxxxxxxuxuxxx因为所以所以，即1221(1+)1log(0,)()(1+).uxyfx所以在，上是减函数，又因为在上是减函数，所以在，上为增函数1212113()log(),121()3,4211()log()3,4.12xxxxgxxyxgxx()设又因为在［］上是减函数，所以在［］上是增函数min9()(3).8gxg所以1()()()299,().88xfxmgxmmm又因为恒成立即恒成立，所以即所求的取值范围是，三、例题分析2lg(23)20,1,()log(57)0.xxaaafxaxx设且函数有最大值，解不等式22min22lg(23)lg[(1)2],=lg2,()01,log(57)0057123(2,3).atxxxxRtyfxaxxxxx解：设时，又由条件知有最大值，所以由，得得，所以不等式的解集为三、例题分析222222(),(log),log[()]2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log[()](1).fxxxbfabfaafxxxfxffxf若且求的最小值及对应的的值；取何值时，且22222(1)(log)logloglog011,2.fabaabbaaa解：或因为所以22log[()]2()4.(2)4.22+42fafafbb又因为即即22222222()2,(log)loglog217(log),2417log,2(log).24fxxxfxxxxxxfx于是故故即时，的最小值为三、例题分析222222(),(log),log[()]2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log[()](1).fxxxbfabfaafxxxfxffxf若且求的最小值及对应的的值；取何值时，且22222222log1log0loglog22024log(2)2xxxxxxxx或(2)20101.12xxxx或四、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用五、作业241.log(23).(1)(2)()(3).yxxfxyx已知求定义域；求的单调区间；求的最大值，并求取得最大值时的的值(-1,3)定义域为(-1,11,3)增区间］，减区间［11x时，最大值为2．设函数(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf3．已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.11)(xxaaxf656131212132)3()6)(2(bababa--1.计算a48log3136.0log2110log3log2log2.255555计算的定义域求函数)3(log.31xyx}3221|{xxx或=1._________________,5234,20.421最小值的最大值则函数设xxyx25172