考研数学-215道基础计算题

极限、导数、积分基础计算题一、计算下列极限（1）112lim221xxxx（2）121lim22xxxx（3）4586lim224xxxxx（4）)2141211(limnn（5）35)3)(2)(1(limnnnnn（6）xxx10)1(lim（7）xxxx2)1(lim（8）xxxx30sinsintanlim（9）xxe10lim（10）2)11(limxxx（11）21)63(limxxxx（12）exxex1lnlim（13）221)1(1limxxxx（14）1)1232(limxxxx（15）)0,0,0()3(lim10cbacbaxxxxx（16）xxxtan2)(sinlim（18）xxx2321（19）1lim22x43xxxx（20）)lim(11)(21x2xx（21）2(n1)32lim1nn（22）)3lim(1x1x3x11（23）xx10lim(12x)（24）xxlim(11)（25）1sinx1)1)(1(lim30x2kx（k为常数）sinxtanxx（26）xxlimlnsin0（27）xx2x)cot20lim(13tan（28）xxxxxx1sin201sinlim1tan（29）(1x)(1x)11lim320exexe3xxx21x)（30）limx(x（31）limtanxsinx0x3x（32）(a0)limlnxaxlnaxax32x2xlim4x（33）11tanlim20xxxx（34）xeexxxsinlim0（35）xxx5tan3sinlim（36）2120limxxex（37）xxxa)1(lim（38）xxxtan0)1(lim.（39）xxlimln(1x)0（40）xxxxxsinlimtan0（41）x（2x）22limlnsinx（42）)11lim(221xx1x（43）xxxsin0lim二、求下列函数的导数（1）xylnx（2）yx2lnxcosx（3）y(2x5)4（4）ye3x2（5）ysin2x（6）xx1ln1lny（14）ln32exyx（15）tts1cos1sin（16）ycos(43x)（17）yln(1x2)a2x2（18）y（19）xysin2xa2x2)（20）yln(x（21）（22）2yln(cscxcotx)ylntanx1ln2x（10）y（23）yearctanx（11）ysinnxcosnx（24）1arctanx1yx（12）xyxarccosarcsin（25）ylnlnlnx（13）xxyxx1111（26）xxy11arcsinx（7）yarcsin（8）（9）yln(secxtanx)y(arcsinx)22（27）)32(2xxeyx（33）)sin(sin22xxy（28）2)2(arctanxy（34）nxxyln（29）xey1sin2xx（35）y（30）242arcsinxxxy（36）212arcsintty（31）yarcsin(sinx)（37）xxy11arctan（32）xxxytanlncos2tanln（38）)1ln(2xxeey（39）yxx(x0)三、求下列函数的二阶导数（1）y2x2lnx（2）yxcosxa2x2（3）y(4)ytanx(5)y(1x2)arctanx(6)yxex2(7)ycos2xlnx（8）ye2x1（9）yetsint（10）yln(1x2)（11）1y13x（12）xyex1x2)（13）yln(x（14）1x2xy四、求下列参数方程所确定的函数的导数dxyd，22ddxy（1）y32btxat（2）1cossin)(yx（3）y33sincosaxa（4）yttxarctan1ln2五、求由下列方程所确定的隐函数的导数dxyd（1）y22xy90（2）xyexy（3）x3y33axy0（4）y1xey22ddxy六、求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数（1）x2y21（2）ytan(xy)七、求下列不定积分（1）2dxx（2）xxd（3）xxx2d（4）5x3dx（5）)(2d是常数gghhxxxd)1)(13（7）xxexd)32(（8）xxeexxd)1(（9）xxxxd32532（10）xxd2cos2（11）xxxxdsincos2cos（12）cot2xdx（3）b2x2a2y2a2b2（4）y1xey(6)(xdx（13）x（14）x23xdx（15）xndxm（16）（17）(x23x2)dxx21)2dx(（18）xxx)2d(1（19）xx)d121(3x22（20）3xexdx（21）secx(secxtanx)dxxx1cos2dxcos2xsinxx2dcos2（24）cos(tansec)d（25）xx4xx2d1232（26）(32x)3dxxxxd122（28）e5tdt（22）（23）（27）（29）xx21d（30）xeaxbxd)(sin（31）xxexd2（32）xxxd322（33）xxxxd5212（34）xxxdcossin3（35）tan10xsec2xdx（36）221)(arcsindxxx（37）221d1tanxxxx（38）xxxxd)ln(ln12（39）xxxxdcossintanln（40）ttd)(cos2（41）2cosxcosxdx（42）xxxdsectan3（43）xxxd4912（59）12d2xx（45）xsinxdx（46）arcsinxdx（47）323dxx（48）tttdsin（49）xcos(x2)dx（50）xxx4d13（51）cos2(t)sin(t)dt（52）xxxxdsincos3sinxcos（42）xxxlnxlnlnd（54）xxxd11022arccos（55）xxxd(1x)arctanxxsinxcosd（57）cos3xdx（58）sin2xcos3xdx（59）sin5xsin7xdx（60）exexdx（61）xxxd239（62）(x1)(x2)dx（63）lnxdx（64）xexdx（56）（65）x2lnxdx（66）xxexd2sin2（67）x2arctanxdx（68）x2cosxdx（69）ln2xdxxx（70）xd2cos22（71）xxxd2sin)1(2（72）xexd3（73）(arcsinx)2dx（74）xxxxd5212（75）xxd133（76）)3)(2)(1(dxxxxx（103）))(1(d22xxxx（105）)1)(1(d22xxxx（79）xxxxd)1(2222（80）excosxdxxdx（81）x2cos（82）xtan2xdx（83）te2tdt（84）xsinxcosxdx（85）xln(x1)dxxxlnxd23（87）coslnxdx（88）exsin2xdx1)dx(x2x（90）xxd(x1)(x1)122（91）xxxxx8d345（92）xd11x4（93）xd(x21)(x1)22（94）3sin2xxd（89）（86）