第二讲：有理数综合拓展训练

第二讲：中预数学（有理数）拓展训练班级姓名1、若a，b为有理数，有下列结论：(1)如果a≠b，那么|a|≠|b|；(2)如果ab，那么|a||b|；(3)如果|a||b|，那么ab；(4)如果|a|≠|b|，那么a≠b。正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、若baba，则a、b的关系是（）A.a、b的绝对值相等；B.a、b异号；C.a+b的和是非负数；D.a、b同号或其中至少有一个为零3、若m表示任意的有理数,则下列式子一定表示负数的是()A.－m；B.－m2；C.－m2－1；D.－(m－1)24、若a、b为有理数，则下列判断正确的是（）A.a≠b，则a2≠b2B.若a＞b,则a2＞b2C.若a＞b,则a＞bD.若a2＞b2，则a＞bE.若a2≠b2，则a≠b5、若ab≠0,则bbaa的取值不可能是（）A0B1C2D-26、计算3的正数次幂，21873,7293,2433,813,273,93,33765432165613,8…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得20033的个位数字是()A．1B．3C．7D．97、下列一组按规律排列的数：1、21、41、81、161……第2007个数应是（）A、（21）2006B、（21）2007C、（21）2008D、（21）98、观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52……，则猜想：1+3+5+……+（2n+1）=。（n为正整数）9、观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，…，根据规律，其中x表示的数是；10、按规律填数:21,61,121,201,301,,561.11、观察下列式子:,15441544,833833,322322222你发现它们之间存在怎样的规律?(用含n的式子表示出来,(n表示大于等于2整数):__________.12、写出一个分数,比31小,且21比大,则这个数是.13、已知数轴上有A、B两点,点A与原点的距离为2,A、B两点的距离为1,则满足条件的点B所表示的数是.14、已知aba且,3,7+b＞0,则a-b=；15、如果23x，那么x=；16、若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，m的绝对值为2，则cdmmba2的值是；17、已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d=；18、设有理数cba,,满足0,0abccba，则cba,,中正数的个数为________。19、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点1A处，第二次从1A点跳动到O1A的中点2A处，第三次从2A点跳动到O2A的中点3A处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为。20、如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+2b+b=.21、计算(1))211()322004(434000)2005(（2）()()2008511111232322、试分别在,102,103,104,105,106,107,108,109的前面添上“+”或“–”号,使这些正数与负数的和为1,你能写出两种不同的添法吗?23、比较有理数（1）a与－a的大小关系.（2）若a＜1，且a≠0,试比较a,－a,a1,－a1的大小，用“＜”连接.24、定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙1=3×4+1=135⊙4=5×4+4=244⊙3=____________请你想一想a⊙b=______;若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)计算:[(a-b)⊙(a+b)]⊙b25、表示一种新运算，它的意义是()ababab。xyzw求（1）3*5；（2）35。26、若“三角”表示运算cba，若“方框”表示运算wzyx，求×的值，列出算式并计算结果。27、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（共10分）（1）A→C（，），B→C（，）,C→（＋1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。28、.观察下列各式规律并填空。①1×3+1=4=2²②2×4+1=9=3²③3×5+1=16=4²④4×6+1=25=5²则：第10个式子怎么表达?第n个呢?BCDA41216125.15.16abc29、观察下列等式111122，1112323，1113434，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444．（1）猜想并写出：1(1)nn．（2）直接写出下列各式的计算结果：111112233420062007；（3）探究并计算：11112446682006200830、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是_______,如果|AB|=2，那么x的值为_____;（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义______________________________________,当x取何值时，该式取值最小：______________________.（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值。