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八年级上册13.1轴对称（第3课时）线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB线段的垂直平分线的性质定理的逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ACBPMN尺规作图用尺规作线段的垂直平分线.ABCD也用这种方法作线段的中点.原理：线段垂直平分线的逆定理。1.过直线上一点作已知直线的垂线P●lCDE●lCDEP过直线外一点作已知直线的垂线（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？12DE（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你能证明这个命题吗?再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.ABCP命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.三条直线交于一点基本想法:两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.ABCP定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.几何的三种语言ABCPabc1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．轴对称的性质是什么？作线段的垂直平分线如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？说一说线段垂直平分线的性质．不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？作线段的垂直平分线有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：作线段的垂直平分线例1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．12作线段的垂直平分线怎样作线段AB的垂直平分线呢？ABCD（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。请总结出你画图形的对称轴的画法:（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。ABCAEDCBABEDCABCC’B’A’轴对称有什么性质？画图的同时请思考：小组合作讨论、探索——轴对称或轴对称图形有些什么性质？①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．②如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上。③两个图形是全等形。作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.五角星的对称轴有什么特点？作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点．课堂练习练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习练习2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？课堂练习练习3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．ABCD（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？课堂小结教科书习题13.1第10、12题．布置作业