弧弦圆心角练习题

-1-弧、弦、圆心角的关系同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.DCBAOEDCBAODCBAO(1)(2)(3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.CBAODCBAOEDCBAO(4)(5)(6)5.如图5,AB是⊙O的直径,BCBD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()A.50°B.100°C.130°D.200°CBAODCBAODCBACBAO(7)(8)(9)(10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()A.2对B.3对C.4对D.5对-2-DCBAO9.如图9,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是()A.40°B.50°C.70°D.110°1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（）A．x1＞x2B．x1＜x2C.x1＝x2D．不能确定2．下列说法正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A．1个B．2个C．3个D．4个3．在⊙O中同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB=23，那么圆心到AB的距离OE为（）A．1B．3C．12D．25．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（）A．1033B．532C．8D．536．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（）A．90°B。45°C。60°D。30°第6题图第5题图第4题图OBOOCAEABABDP一、填空题7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________-3-8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，∠DOE=70°则∠BOD=___________9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________D第9题图第8题图OCBABCDEA10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°，则弧DC所对的圆周角为_____度11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________12．如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD=____________CB第12题图第11题图DBOOAACDE三、解答题:13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.30DCBAODCBAO-4-NMCBA18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母,问下料时至少要用直径多大的圆钢?2、如图，已知五边形ABCDE的各顶点都在⊙O上，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是弧AD的中点，求△ADE的面积是多少？OEADBC4、如图，已知AB为⊙O的直径，四边形BCDO为平行四边形，⊙O交BC于E，连接DE、AD。求证：AD=ED-5-OECDAB5、如图，已知AB和DE是⊙O的两条弦，且AB∥DE，C为弧DE上一点，弧CD=弧BD，连结AC交DE于P，连结OP。（1）求证：弧AC=弧DE；（2）求证：OP平分∠APD.POCAEDB6、如图，已知AB为⊙O的直径，D、C为⊙O上两点，弧AD=弧DC，连结AC。过点D作DE⊥OB于E。求证：DE=21ACODABEC7、如图，已知四边形ABCD的顶点都在⊙O上，AB∥DC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AB=4，DC=6。（1）求证：弧AD=弧BC；（2）求四边形ABCD的面积。OCDAB15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CFABCDEF-6-16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°（1）求证△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。答案：1.120°2.313.160°4.44°5.50°6.27.A8.C9.B10.C11.B12.C13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD=4cm.14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD是直径,∴∠ACD=90°,∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=32.15.连接BD,则∴AB是直径,∴∠ADB=90°.∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD∽△PAB,∴PDCDPBAB.在Rt△PBD中,cos∠BPD=PDCDPBAB=34,设PD=3x,PB=4x,则BD=2222(4)(3)7PBPDxxx,∴tan∠BPD=7733BDxPDx.16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,∴BCBD,∴∠COB=∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.(2)∠CP′D+∠COB=180°.理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.ABCDE-7-∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,从而∠CP′D+∠COB=180°.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下,如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠AMCN=∠B,即∠B∠A,从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.18.2a.