等腰三角形的性质汇总

西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单1.1.1等腰三角形1、△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=________，∠ABD=________。2、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。3.已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是。4.△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.①求证：△ABD是等腰三角形。②求∠BAD的度数。5、如图△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，求AD的长。6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高；求：CD的长.九年级思品：第周第课时教师：学生：八年级班：第周第课时得分：学生：西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革7.如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE8.在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.9.已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点（2）∠B=2∠BCE西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单1.1.2等腰三角形1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度。2.等腰三角形的对称轴有________3.等腰三角形两条边的长分别是3和6，则其周长为_______。4.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝__度。5..等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为__________cm26.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.7.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.8.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD九年级思品：第周第课时教师：学生：八年级班：第周第课时得分：学生：ACDBEDCBA西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.10.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB．求证：BD=CE．BECDA4231EDCBA西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单1.1.3等腰三角形1.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设______.2.在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－23所示，则图中的等腰三角形有_________.3.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设()A、∠A＝∠BB、AB＝BCC、∠B＝∠CD、∠A＝∠C4.正三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，该三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形5．如图1－24所示，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于_________.6..下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个7.反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角。九年级思品：第周第课时教师：学生：八年级班：第周第课时得分：学生：西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革8.如图1－25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．9.如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．10．如图1－29所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单1.1.4等腰三角形1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是。2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB,BD=1,则AB=。3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC=。4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A=.5、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？九年级思品：第周第课时教师：学生：八年级班：第周第课时得分：学生：ABCDE西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革6.已知：如图，△ABC中，BD⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB的长。7.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.8..9.已知:在△ABC中,BA=BC,∠ABC=80°,点P在△ABC内,并且∠PAC=40°,∠PCA=30°．求∠BPC的度数。已知：如图，ABC中，AB=AC,BAC=120°,EF是AB的垂直平分线.求证：BF=12FC.FECAB西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单1.2.1直角三角形1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）A：两角相等的三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。C：两直线平行，内错角相等。D：直角三角形两锐角互余。2、下列命题中，其逆命题成立的是______________。①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等。③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。④如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。3.判断正误。A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）B：命题正确时其逆命题也正确。（）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（）4、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、105、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是。6、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（，）7、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。8、在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC。九年级思品：第周第课时教师：学生：八年级班：第周第课时得分：学生：DBAC西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革9、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4m，那么梯子的底端B将向外移动多少米。10.用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗11.如图，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：BA∥DC。DCBA12915西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单1.2.2直角三角形1、下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列说法中错误的是（）A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为123、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（）A.8、15、17B.4、5、6C.5、8、10D.8、39、404、命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________。第5题图5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________。6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________。7.已知：D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：BF=CE.九年级思品：第周第课时教师：学生：八年级班：第周第课时得分：学生：西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④3、下列命题中，假命题是（）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。B.三个角的度数之比为1：3：3的三角形是直角三角形。C.三边长之比为1:3:2的三角形是直角三角形。D.三边长之比为2:2:2的三角形是直角三角形。5.已知：R△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD=B'D'(如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．'DA'B'C'CDBA西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂任务单1.3.1线段垂直平分线1、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在上。2.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC＝7cm，那么ED＝cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝。3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，则（1）BD=；（2）若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°。（3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。第2题图第3题图第4题图4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。5.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长.6、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC的长。CADBE九年级思品：第周第课时教师：学生：八年级班：第周第课时得分：学生：CBADEEDABCCBADE132CBADE西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”课堂教学改革7、如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长