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第一章运动的描述目标定位1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式.2.在匀变速直线运动中会推导和Δx＝aT2并能够简单应用.3.进一步理解直线运动的x－t图像和v－t图像.学案8习题课：匀变速直线运动的位移与时间的关系＝v＝v0＋vt22tv知识探究自我检测知识探究问题设计一、匀变速直线运动的平均速度公式v＝＝v0＋vt2一个物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间后末速度为vt，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试证明这段时间内的平均速度v＝＝v0＋vt2.2tv2tv2tv答案因为物体做匀变速直线运动，速度是均匀变化的，所以有v＝v0＋vt2①因为＝v0＋a·t2②vt＝v0＋at③综合②③两式得：＝v0＋vt2即v＝＝v0＋vt2.2tv2tv2tv要点提炼平均速度公式＝＝.1.意义：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间的瞬时速度，也等于这段时间.2.适用条件：运动.3.特点：不含有.4.应用：经常应用于纸带上各计数点瞬时速度的计算.v2tvv0＋vt2中间时刻初、末速度的平均值匀变速直线加速度例1一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度大小；(2)质点2s末的速度大小.解析解法一利用平均速度公式4s内的平均速度v＝xt＝v0＋v42，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝v0＋v42＝2＋82m/s＝5m/s.解法二利用两个基本公式由x＝v0t＋12at2得a＝1.5m/s2再由vt＝v0＋at得质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s答案(1)8m/s(2)5m/s问题设计物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2－x1＝aT2.答案证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移二、位移差公式Δx＝aT2x1＝v0T＋12aT2①在第2个T时间内的位移x2＝v0·2T＋12a(2T)2－x1＝v0T＋32aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为x2－x1＝v0T＋32aT2－v0T－12aT2＝aT2，即x2－x1＝aT2.要点提炼1.意义：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值.即Δx＝x2－x1＝aT2.2.适用条件：运动.3.特点：不含有.匀变速直线速度4.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一，说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝恒量ΔxT2.例2做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析解法一根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度a＝ΔxT2＝80－4842m/s2＝2m/s2.由于前4s内的位移48＝v0×4＋12a×42，故初速度v0＝8m/s.解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式x＝v0t＋12at2得：前4s内的位移48＝v0×4＋12a×42前8s内的位移48＋80＝v0×8＋12a×82解以上两式得v0＝8m/s，a＝2m/s2解法三物体运动开始后第2s、第6s时的速度分别为：v1＝x1T＝484m/s＝12m/s，v2＝x2T＝804m/s＝20m/s故物体的加速度a＝v2－v1Δt＝20－124m/s2＝2m/s2初速度v0＝v1－a·T2＝12m/s－2×2m/s＝8m/s答案8m/s2m/s21.特点：实际交通工具“刹车”后，可认为其做匀减速直线运动.当速度减小到零时，车辆就会停止.2.处理方法：此类问题往往会设计“时间陷阱”，所以应首先计算“刹车”时间t刹＝，再与题中所给的时间比较，确定物体在所给的时间内是否早已停止，最后再利用相应的运动学公式求解.三、刹车类问题和逆向思维法问题设计－v0a3.逆向思维法：对于刹车类问题以及其他的末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.例3一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离；解析汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－5m/s2；因为t1＝2st，所以汽车2s末没有停止运动故x1＝v0t1＋12at21＝(20×2－12×5×22)m＝30m答案30m汽车运动的总时间t＝vt－v0a＝0－20m/s－5m/s2＝4s.(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离.解析因为t2＝5st，所以汽车5s时早已停止运动故x2＝v0t＋12at2＝(20×4－12×5×42)m＝40m注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动.此题第(2)问可以用如下解法：x2＝12at2＝12×5×42m＝40m.答案40m图像能直观地反映物体运动的特点和规律，利用图像解决问题时，首先要明确图像的性质，即要看清是位移图像还是速度图像.(1)x－t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位移.四、运动图像问题(2)v－t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的速度；图线与时间轴所围的面积表示该段时间内物体通过的位移的大小.例4如图1所示为一电梯向上运动的v－t图像，由图像可得()图1A.电梯在0～4s内的平均速度是2m/sB.电梯匀速上升的高度等于16mC.电梯在0～4s内的加速度小于8～16s内的加速度D.电梯上升的总高度等于20m解析由公式v＝v0＋vt2求出电梯在0～4s内的平均速度为1m/s，故A错误.在4～8s内电梯匀速上升，上升的高度为x＝2×4m＝8m，故B错误.图像在0～4s内的斜率大于8～16s内斜率的绝对值，则电梯在0～4s内的加速度大于8～16s内的加速度，故C错误.电梯上升的总高度等于梯形的面积大小，x总＝4＋162×2m＝20m，故D正确.答案D例5如图2为甲、乙两物体在同一直线上相对同一点O运动的x－t图像，则关于两物体运动的叙述中正确的是()图2A.在0～t1时间内，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做匀加速直线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.在0～t1时间内甲、乙两物体都做匀速直线运动，且运动方向相反D.在t1时刻两物体相遇，且相遇后都静止解析位移图像的斜率等于物体运动的速度，则在0～t1时间内，甲、乙都做匀速运动.斜率一正一负，所以方向相反，故A错误，C正确.由题图可知甲物体开始出发的位置不在O点，而乙物体从O开始运动，故B错误.t1时刻两物体处于同一位置，即相遇，相遇后都保持静止状态，故D正确.答案CD课堂要点小结1.平均速度公式：v＝vt2＝v0＋vt2.(1)特点：不含有加速度.(2)应用：求某点的瞬时速度.2.位移差公式：Δx＝aT2.(1)特点：不含有速度.课堂要点小结(2)应用：①判断物体是否做匀变速直线运动.②求加速度.3.运动图像x－t图像v－t图像自我检测12341.(v＝＝v0＋v2的灵活应用)我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()A.vtB.vt2C.2vtD.不能确定2tv1234解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝vt＝0＋v2t＝v2t，B正确.答案B2.(刹车类问题)一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2.求：(1)滑块在3s时的速度；解析取初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，a＝－2m/s21234滑块停止所用时间t1＝Δva＝0－10－2s＝5s由vt＝v0＋at得滑块3s时的速度v1＝10m/s＋(－2)×3m/s＝4m/s答案4m/s1234(2)滑块在10s时的速度及10s内的位移.1234解析因为滑块5s时已经停止，所以10s时滑块的速度为0,10s内的位移也就是5s内的位移，由x＝vt得x＝10＋02×5m＝25m答案025m3.(运动图像)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7020m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6500m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界.在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图3(a)所示、速度图像如图(b)所示，则下列说法中正确的是()1234图31234A.h3是本次实验下潜的最大深度B.本次实验中深潜器的最大加速度是0.025m/s2C.在3～4min和6～8min的时间段内深潜器具有向上的加速度D.在6～10min时间段内深潜器的平均速度为0答案AC12344.(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：图41234(1)小球的加速度是多少？解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球间的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置.1234由Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝ΔxT2＝xBC－xABT2＝0.20－0.150.12m/s2＝5m/s2.答案5m/s2(2)拍摄时小球B的速度是多少？解析由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即1234答案1.75m/svB＝vAC＝xAC2T＝0.20＋0.152×0.1m/s＝1.75m/s.(3)拍摄时xCD是多少？解析由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×0.20m－0.15m＝0.25m.1234答案0.25m