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17.1等腰三角形学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的两个性质．2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。3.等边三角形性质。重点：等腰三角形性质及其简单应用．难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。ACB有两边相等的三角形叫等腰三角形.腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，腰和底边的夹角叫做底角.知识回顾：等腰三角形的概念另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD互助探究：等腰三角形性质将你手中的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起。（1）你能发现什么现象呢？（2）请找出重合的线段和角;（3）由这些重合的线段和角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。CABD学.科.网ABCD重合的线段重合的角写出你的发现AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°等边对等角等腰三角形定义底边上的中线顶角平分线底边上的高线已知:如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠CD证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1=∠2AD＝ADABC∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C12辅助线AD添成AD⊥BC（底边BC上的高）或BD=CD（底边BC上的中线）能行吗？互助探究二：等腰三角形两底角相等ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCD证明:作△ABC的高线ADACB性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C(等边对等角)用符号语言表示为:互助探究（一）：等腰三角形性质性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠__=∠__，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD互助探究（一）：等腰三角形性质D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°跟踪训练一思考：等腰三角形的底角和顶角的取值范围是什么？4.在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点，∠B=70°则∠BAD=()ABCD20°5.等腰三角形的顶角是84度，则一腰上的高与底边所成的夹角的度数是42°1.已知:如图，在△ABC中AB=AC.BD,CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线求证：BD=CEAEBCD思考：等腰三角形两腰上的中线相等吗？高线相等吗？互助提高等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角这节课我们学习了什么?已知:点D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。ABCDEF8、如图，AB＝AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。NMDCBA互助提高2.如图：△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O,CE=BD吗？为什么？你能求出∠BOC的度数是多少？ADCBE2：已知在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.讨论：1.∠C与哪些角相等？2.∠C与∠A是什么关系？(∠3、∠ABC)(∠C=2∠A)∵BD=AD,∴∠1=∠A(等边对等角)∠3=∠1+∠A=2x°∵BD=BC,∴∠3=∠C,(等边对等角)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x∴∠C=∠3=2x°解得x=36即x+2x+2x=180DACB123∵∠A+∠ABC+∠C=180°,设∠A=x°,则在△ABC中，5x=180∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°解:C1、判断（3分）等腰三角形的角平分线、中线和高互相互重合。（）2、填空（3分）若等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）、（）。3、(3分)已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()。A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°×65°65°4、(3分)一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长是()。A．13B．17C．22D．17或225、(3分)等腰三角形的对称轴是()A．底边上的中线B．顶角平分线C．底边上的高D．底边的垂直平分线CD6、(3分)在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥BC，有下列四个结论：①∠B＝∠C②BD=CD③∠BAC＝2∠BAD④DE=DF，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个D学.科.网7、如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠1＝20°，∠2＝30°，则∠BDC的大小是()A．100°B．80°C．70°D．50°A123654∠1+∠2+∠3=90°∠3=90°－20°－30°=40°∠6=∠3=40°8、(3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝．25°80°21