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数与形重要地位•数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。•数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。也就是说，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。教学目标：1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想，感受数学的魅力。教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学思想意识。教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法数学家高斯的故事德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？数学家高斯的故事德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×（100÷2）＝5050。小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。和=（首+尾）×（总数÷2）。•用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要______个正方形，拼第99个图形需要_________个正方形。学习新知1+21+2+3151+2+3+4+……+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=505050501+2+3+4形合数，更方便13610观察下面图形与数之间有什么规律3＝１＋26＝１＋2＋310＝１＋2＋3＋41＝１和=（首+尾）×——运用知识总数2解决问题：....ACDBaE.若直线上有15个点，可数出多少条线段？高斯求和公式（注：适合任何一组等差数列。）1＋3＝（）＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）你发现了什么？学习新知2＝（）＝（）22……2从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。1＋3＝（）21＋3+5=（）2学习新知一1＋3+5+7=（）2数配形，更直观能用图形表示这一规律吗？1、4、9、16、25、36、49、64……可以组成正方形，这些数叫做“正方形数”3＋５＋７＋9=运用知识1＋3＋７＋9=1＋3＋6＋７＋10=1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？＝9222从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n21＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图，对折后，再拉开再对折，…，如此往复下去折5次，会拉出_____根面条．要拉出超过1000根面条需要拉多少次？学习新知次数根数12345678910呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！次数根数一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？趣味数学和拉面问题有什么关系呢？一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？趣味数学和拉面问题有什么关系呢？我是这样想的：1024×2×2×2…×210个=1024×1024=1048576（张）1048576×0.01=10485.76（mm）≈10（m）有！下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。3－1＝8225－3＝16227－5＝2422照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？17－15＝22a－b＝2221－19＝22每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？17－15＝22a－b＝22(a+b)×2(17+15)×2=6421－19＝22（21+19）×2=80红色：蓝色：21031241418第6个图形有个红小正方形和蓝小正方形。第10个图形有个红小正方形和蓝小正方形。下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：1蓝色：82342×2+3×2+4×2+666第n个图形就有n个红正方形．就有(２n＋6)个蓝色正方形．常见的数形结合的例子1.画示意图表示题意2.画线段图表示题意？个929292？×3=？112358cm单位:75棵杨树：柳树：比杨树多54？棵柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数解决问题中画线段图表示数量关系数和图形是一对分不开的好兄弟。●用“数形结合”的方法解决问题有哪些优点？数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。----华罗庚1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点自我检测狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点自我检测2、你能用所学知识解决下列问题吗？2322729281…＋＋＋＋＝2、你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：23＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1。3、用火柴棍拼正方形正方形个数123。。。。。。100火柴棒条数4710（1）搭一搭，填一填：（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要＿根火柴棒。