小学数学《数与形》教学设计

小学数学《数与形》教学设计一、教学目标1.让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。3.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。二、教学重点、难点：教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。三、课前准备：教具准备：课件,正方形若干学具准备：正方形若干四、教学过程（一）复习导入，出示课题师：还记得一年级学习加法时用的小棒吗？我们借助小棒来理解加何进行加法计算。而六年级在学习解决问题时，经常需要画线段图来分析题意，这就是形对数的帮助。（ppt出示相应图形，手指着图来说）导入新课：在学习数学的过程中，我们经常会用到数与形相结合来帮助思考问题。今天，我们继续走进数与形的世界，共同探索其中的奥秘。（板书：数与形）（二）探究实践，发现规律1.活动1：借形解数——依次出示凌乱的1,3,，5，7个小正方形。师：（先出示1个小正方形）请看大屏幕，这里有几个小正方形？生：1个。（板书）师：（再出示3个小正方形）现在一共有几个？生：3个、4个。师：老师问的是一共有几个？生：4个。师：那刚刚有人说到3是什么意思？生：增加了（多）出来的3个。师：能用加法算式来表示吗？生：1+3=4（板书）师：（再出示5个小正方形）快速告诉我，现在一共是几个？生：9个。师：比原来增加几个？生；5个师：能用加法算式表示这个过程吗？生：能。1+3+5=9（板书）师：猜猜看，下一个总数会是多少？生：16个、7个、9个。师：说到16和7的同学都是有点感觉了。（再出示7个小正方形）看，几个？生：16个。师：谁能用一个加法算式表示？（教师做出举手的手势）生：1+3+5+7=16（板书）师：很棒！刚刚你们为什么那么快就猜出是16呢？生：因为这都是单数相加。师：我们五年级已经学过，单数也叫（）？生：奇数。师：一般地，以后的学习中，我们都叫做奇数。师：观察这些算式的结果，你有什么发现吗？谁来说？（如果学生反应不过来，就引导：1,4,9,16都是谁的平方？）生：1=1×1=12，4=2×2=22，9=3×3=32，16=4×4=42师：把掌声送给他！你说出了一个了不起的发现，但有人不一定听得清楚，请你站起来再说一次。生：1=1×1=12，4=2×2=22，9=3×3=32，16=4×4=42师：说得真好。2.活动2：借数摆形——依次摆出1,1+3,1+3+5,1+3+5+7所表示的图形。师：看到这些平方数，你会想到哪个图形呢？生：正方形。师：你怎么想到正方形的？生：正方形的面积=边长×边长=边长的平方。师：刚刚老师听到有同学小声嘀咕，这样数起来好麻烦，谁知道为什么这样数麻烦呢？生：很凌乱。师：很好，用了一个词：凌乱，那要把凌乱变得整齐，你会摆成什么图形？生：正方形。师：现在我们一起把凌乱的重新排列变得整齐，老师先摆第一个。师：接下来是谁来摆1+3？（教师做举手的手势）学生上去摆弄正方形。师：此处应该有掌声。因为他不是一个人，代表的是你们集体，给朋友以支持是一种好品质。师：现在摆出了什么图形？生：正方形。师：每行每列分别有几个小正方形？生：2个。师：一共有几个？生：4个。师：不错。现在请每组组长拿出学具，一起合作，分别摆出1+3+5,1+3+5+7的形状。（学生自己在小组里面摆）教师巡视，指导有困难的小组。分别请2个小组的代表同学上黑板上摆一摆。摆完，请2位小老师说说想法。生：我摆成每行每列都是3个小正方形的大正方形，一共有3×3=32=9个。生：我摆成每行每列都是4个小正方形的大正方形，一共有4×4=42=16个。师：说得真完整！这两位小老师把“1+3+5,1+3+5+7”摆成我们看得见的图形了，可以直接看出结果：现在算起来快不快？生：快。师：还有更快的，请看！（教师依次ppt展示边长是1,2,3,4,5,6,7的正方形）教师边展示，边请同学们根据经验填上右上角的数字。师：根据经验，右上角应该填多少?3.总结规律师：请同学们根据刚刚的演示，补充下面算式。1=（1）21+3=（2）21+3+5=（3）21+3+5+7=（4）21+3+5+7+9=（5）21+3+5+7+9+11=（6）21+3+5+7+9+13+15=（7）2师：看来同学们都找到一定的规律了。谁能具体说一说？生：左边都是奇数相加生：右边都是一个数的平方生：左边有几个数，右边就是几的平方生：从1开始加……（如果学生答不上来，就引导）师：等式左边加数的个数和右边的结果有什么关系？生：如：1+3+5+7+9+13+15这里有7个数相加，所以是72，就是说几个数相加就等于几的平方。我们看一下上面的算式是否满足这个规律？师：现在，谁能完整地概括出我们刚刚的发现？生：连续奇数相加；从1开始；他们相加的和等于加数个数的平方……师：真的很了不起。现在我们一起来归纳一下：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。（板书）师：这句话的关键词是什么？生：从1开始，连续奇数，相加，平方。师：可不可以去掉：从1开始？生：不可以。师：为什么？（教师可以尝试拿掉一个正方形）生：拿掉1，就组不成大正方形；算一下，结果也不对。）师：非常好，全班齐读。师：1+3+5+7+9+11+……=？（n个加数）（1+3+5+7+9+11+……=n2）三、加深理解，适时小练你能利用规律直接写一写吗？（点名起来回答。）1＋3＋5＋7=()21＋3＋5＋7＋9=()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13=()2______________________________=(9)2师：看来大家对这个规律掌握的还不错。下面，来点有难度的。四、系统训练，学以致用1.请你根据得到的规律算一算（1）1+3+5+7+5+3+1=（）可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42，5＋3＋1＝32，原式=42＋32＝52（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）原式＝72＋62＝852.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？师：什么是不变的？什么是变化的？《数与形》六年级陈艳详细版2828蓝色：1234红色：8101214照这样接着画下去：（1）第6个图形有（）个蓝色小正方形，（）个红色小正方形；（2）第10个图形有（）个蓝色小正方形，（）个红色小正方形。3.《练习二十二》第109页第2题。五、回顾反思，总结提升学习了这课，你对“数”与“形”有什么感受？同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说（课件）：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。六、板书设计数与形1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。