第二章-导数与微分部分考研真题及解答

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

第二章导数与微分2.1导数的概念01.1)设f(0)=0,则f(x)在点x=0可导的充要条件为(B)(A)01lim(1cosh)hfh存在(B)01lim(1)hhfeh存在(C)01lim(sinh)hfhh存在(D)01lim[(2)()]hfhfhh存在03.3)设f(x)为不恒等于零的奇函数,且)0(f存在,则函数xxfxg)()((A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0.(C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0.[D]03.4)设函数)(1)(3xxxf,其中)(x在x=1处连续,则0)1(是f(x)在x=1处可导的[A](A)充分必要条件.(B)必要但非充分条件.(C)充分但非必要条件.(D)既非充分也非必要条件.05.12)设函数nnnxxf31lim)(,则f(x)在),(内[C](A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点.05.34)以下四个命题中,正确的是[C](A)若)(xf在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界.(B)若)(xf在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界.(C)若)(xf在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界.(D)若)(xf在(0,1)内有界,则)(xf在(0,1)内有界.(取f(x)=x1,xxf)(反例排除)06.34)设函数fx在x=0处连续,且220lim1nfhh,则(C)(A)'000ff且存在(B)'010ff且存在(C)'000ff且存在(D)'010ff且存在07.1234)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是:(D)(反例:()fxx)(A)若0()limxfxx存在,则f(0)=0.(B)若0()()limxfxfxx存在,则f(0)=0.(C)若0()limxfxx存在,则(0)f存在.(D)若0()()limxfxfxx存在,则(0)f存在04.2)设函数()fx在(,)上有定义,在区间[0,2]上,2()(4)fxxx,若对任意的x都满足()(2)fxkfx,其中k为常数.(Ⅰ)写出()fx在[2,0]上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,()fx在0x处可导.【详解】(Ⅰ)当20x,即022x时,()(2)fxkfx2(2)[(2)4](2)(4)kxxkxxx.(Ⅱ)由题设知(0)0f.200()(0)(4)(0)limlim40xxfxfxxfxx00()(0)(2)(4)(0)limlim80xxfxfkxxxfkxx.令(0)(0)ff,得12k.即当12k时,()fx在0x处可导.2.2导数的运算法则06.2)设函数()gx可微,1()(),(1)1,(1)2,gxhxehg则g(1)等于[C](A)ln31(B)ln31(C)ln21(D)ln2103.3)已知曲线bxaxy233与x轴相切,则2b可以通过a表示为2b64a.03.3)设,0,0,0,1cos)(xxxxxf若若其导函数在x=0处连续,则的取值范围是2.04.1)曲线y=lnx上与直线1yx垂直的切线方程为1xy.04.4)设1lnarctan22xxxeeey,则1121eedxdyx.05.2)设xxy)sin1(,则xdy=dx.09农)设2()ln(4cos2)fxxx,则()8f=4110.2)已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加,则当12cml,5cmw时,它的对角线增加速率为3cm/s2.3高阶导数06.34)设函数()2fxx在的某领域内可导,且,21fxfxef,则2f32e(复合求高阶导)07.234)设函数1,23yx则()(0)ny=12(1)!().33nnn10.2)函数ln(12)yx在0x处的n阶导数()(0)ny2(1)!nn2.4隐函数导数由参数方程确定的函数的导数01.2)设函数()yfx由方程2cos()1xyexye所确定,则曲线()yfx在点(0,1)处的法线方程为220xy03.2)设函数y=f(x)由方程4ln2yxxy所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是x-y=0.08.1)曲线sinln()xyyxx在点(0,1)处的切线方程是1yx02.1)已知函数()yyx由方程2610yexyx确定,则(0)y-209.2)设()yyx是方程1yxyex确定的隐函数,则202|xdydx=-306.2)设函数()yyx由方程1yyxe确定,则0xdydxe02.2)已知曲线的极坐标方程是1cosr,求曲线上对应于6处的切线与法线的直角坐标方程.07.2)曲线2coscos,1sinxttyt上对应于4t的点处的法线斜率为12.03.2)设函数y=y(x)由参数方程)1(,21ln2112tduueytxtu所确定,求.922xdxyd【详解】由tetttedtdytln2122ln21ln21,tdtdx4,得,)ln21(24ln212tettetdtdxdtdydxdy所以dtdxdxdydtddxyd1)(22=ttte412)ln21(122=.)ln21(422tte当x=9时,由221tx及t1得t=2,故.)2ln21(16)ln21(42222922ettedxydtx07.2)已知函数f(u)具有二阶导数,且(0)1f,函数y=y(x)由方程11yyxe所确定,设(lnsin)zfyx,求2002,.xxdzdzdxdx【详解】(lnsin)(cos)dzyfyxxdxy,22222(cos)(sin)dzyyyyfxfxdxyy在11yyxe中,令x=0得y=1.而由11yyxe两边对x求导得110yyyexey再对x求导得111210yyyyyeyeyxeyxey将x=0,y=1代入上面两式得(0)1,(0)2.yy故0(0)(00)0,xdzfdx202(0)(21)1.xdzfdx10.2)设函数()yfx由参数方程22()xttyt,(1)t所确定,其中()t具有2阶导数,且5(1),2(1)6,已知2234(1)dydxt,求函数()t.2.5微分及其应用02.2)设函数()fu可导,2()yfx当自变量x在1x处取增量0.1x时,相应的函数增量y的线性主部为0.1,则(1)f(D)(A)-1.(B)0.1.(C)1.(D)0.5.06.1234)设函数()yfx具有二阶导数,且()0,()0fxfx,x为自变量x在0x处的增量,y与dy分别为()fx在点0x处对应的增量与微分,若0x,则[A](A)0.dyy(B)0.ydy(C)0.ydy(D)0.dyy弹性07.34)设某商品的需求函数为1602QP,其中Q,P分别表示需求量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是(D)(A)10.(B)20.(C)30.(D)40.01.34)设生产函数为,QALK其中Q是产出量,L是劳动投入量,K是资本投入量,而,,A均为大于零的参数,则当1Q时K关于L的弹性为09.3)设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对应价格P的弹性=0.2,则当需求量为1000件时,价格增加1元会使产品收益增加12000元10.3)设某商品的收益函数为()Rp,收益弹性为31p,其中p为价格,且(1)1R,则()Rp313ppe02.4)设某商品需求量Q是价格p的单调减少函数:(),QQp其需求弹性2220.192pp(1)设R为总收益函数,证明(1)dRQdp.(2)求6p时,总收益对价格的弹性,并说明其经济意义.04.34)设某商品的需求函数为Q=1005P,其中价格P(0,20),Q为需求量.(I)求需求量对价格的弹性dE(dE0);(II)推导)1(dEQdPdR(其中R为收益),并用弹性dE说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.【详解】(I)PPdPdQQPEd20.(II)由R=PQ,得)1()1(dEQdPdQQPQdPdQPQdPdR.又由120PPEd,得P=10.当10P20时,dE1,于是0dPdR,故当10P20时,降低价格反而使收益增加.

1 / 6
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功