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室内与环境艺术设计制图第2版主编关俊良机械工业出版社12第三章轴测投影图第一节轴测图的基本知识第二节轴测图的画法第三章轴测投影图第一节轴测图的基本知识一、轴测图的形成将物体连同确定其空间位置的直角坐标系,用不平行任一坐标轴方向的投影线,按平行投影法投向轴测投影面,得到能反映三个向度、具有立体感的单面投影图,称为轴测投影图或轴测图,如图3-1所示。承影面P称为轴测投影面,空间直角坐标轴在轴测投影面上的投影(OX、OY、OZ)称为轴测轴。图3-1轴测投影a)正轴测图b)斜轴测图第三章轴测投影图二、轴测图的相关术语1)轴测投影面:轴测投影的承影面,如图3-1中的平面P。2)轴测轴:空间直角坐标系在轴测投影面上的投影。如图3-1中空间坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在P面上的投影OX、OY、OZ。3)轴间角:两轴测轴之间的夹角,如图3-1中的∠XOY、∠YOZ、∠ZOX。4)轴向变形系数(也称为轴向伸缩系数):即空间坐标轴上的投影长度与相应实际长度之比。X、Y、Z三个轴向变形系数分别用p1、q1、r1来表示,即:p1=OA/O1A1q1=OB/O1B1r1=OC/O1C1第三章轴测投影图三、轴测图的特性由于轴测图是使用平行投影法得到的一种投影图,因此仍具有平行投影的基本性质。1)平行性:形体上相互平行的直线其轴测投影仍相互平行。2)定比性:形体上两平行线段的长度之比,在轴测图中保持不变。形体上与坐标轴平行的线段,其轴测投影的变形系数与该坐标的轴向变形系数相同,因而可以度量。不平行于坐标轴的线段都不能直接测量。这种可量性也是“轴测”二字的含义。3)实形性:形体上凡与轴测投影面平行的图形、线段,其轴测图反映实形和实长。第三章轴测投影图四、轴测图的分类根据轴测投射方向与轴测投影面所形成的角度不同,轴测图可分为两大类:(1)正轴测图形体上三条坐标轴倾斜于投影面放置,而轴测投影方向垂直于轴测投影面(即正投影法)得到的轴测图称为正轴测图,如图3-1a所示。(2)斜轴测图形体一个方向的面及其两个坐标轴与轴测投影面平行,轴测投影方向倾斜于轴测投影面,并与形体外表面倾斜,所得到的轴测图称为斜轴测图,如图3-1b所示。第三章轴测投影图在两大类轴测图中,由于形体相对于轴测投影面的位置及投影方向不同,轴向变形系数亦不同,因此正轴测图和斜轴测图又各分为三种:1)p1=q1=r1,称为正等轴测图(简称正等测)或斜等轴测图(简称斜等测)。2)p1=q1≠r1(可任意两个系数相等),称为正二等轴测图(简称正二测)或斜二等轴测图(简称斜二测)。3)p1≠q1≠r1,称为正三轴测图(简称正三测)或斜三轴测图(简称斜三测)。根据空间直角坐标系各轴与轴测投影面形成夹角的不同,正轴测图和斜轴测图常用的轴测图为正等测和斜二测。本章主要介绍这两种轴测图的特性和绘制方法。第三章轴测投影图第二节轴测图的画法一、正等轴测图1.轴间角和轴向变形系数(1)轴间角在正轴测图中,若三个轴向变形系数相等,即p1=q1=r1,则三个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必然相同,所以投影后三个轴间角亦相同,均为120°。根据习惯画法,OZ轴确定为竖直位置,X轴和Y轴的位置可以互换,如图3-2a所示。第三章轴测投影图(2)轴向变形系数正等测的轴向变形系数相等,从理论上可以推出p1=q1=r1≈0.82,为了作图简便,常采用简化轴向变形系数p=q=r=1。用简化轴向变形系数画出的正等测与实际形体形状一致,只是放大了1.22倍(1/0.82=1.22),如图3-2b所示。图3-2第三章轴测投影图2.平面立体正等轴测图的画法(1)特征面法适合在某一方向上尺寸相同的柱状形体,图3-3为特征面法的作图示意。按轴间角(120°)画出轴测轴方向,确定特征面为前面,按轴测方向画出。图3-3a)视图b)画特征面前表面c)画可见轮廓线第三章轴测投影图(2)叠加法凡形体由几部分叠加而成时,先画出其中一个主要部分的轴测图,再逐步叠加绘制其他部分并组合成整体,这种作图方法称为叠加法。如图3-4所示的例子,为用叠加法绘制形体正等轴测图的过程。图3-4a是形体视图,先按轴测轴方向,用特征面法画出底架的轴测图(图3-4b),平行于坐标轴的尺寸可在视图上量取(例如“X”);再将三角形板叠加到底座上,相关定位尺寸可沿着轴测轴量取(例如“Y”),如图3-4c所示;最后擦去不可见图线,检查、加深完成轴测图(图3-4d)。第三章轴测投影图图3-4用叠加法画正等测第三章轴测投影图(3)切割法当形体由基本体切割而成时,可先画出基本体轴测图,再依次进行切割,这种完成轴测图的方法称为切割法。图3-5a是形体视图,从视图上可以看出形体是在一个立方体的基础上经两次切割而成的。按图中尺寸X1、Z1在立方体上进行切割,立方体成为一个五棱柱,如图3-5b所示。再根据视图上缺口尺寸Y、Z切去契形块部分,如图3-5c所示。最后擦去不可见图线,检查、加深完成轴测图(图3-5d)。对于形状较为复杂的形体,在绘制轴测图时往往是综合应用几种方法完成的。第三章轴测投影图图3-5用切割法画轴测图第三章轴测投影图3.回转曲面体正等轴测图的画法(1)平行于坐标面的圆的画法由于正等测图中各坐标面均倾斜于轴测投影面,且倾角相等,因此平行于三个坐标面上直径相等的圆其正等测图都是长、短轴大小相等而方向不同的椭圆,如图3-6所示。图3-6正等测圆第三章轴测投影图画圆的正等测图,一般采用近似方法——菱形法作图。先画出圆的外切正方形的轴测图,是一个菱形,再用四段圆弧近似画出椭圆,以图3-7a所示的与水平面平行的圆为例。1)作图时,为了方便,将坐标系原点设在圆心,圆的外切正方形四个顶点为1、2、3、4,与圆的切点为a、b、c、d,如图3-7a所示。2)画出轴测轴,交点为圆心O1。在相应轴上量取圆的半径,得到切点a、b、c、d的轴测投影A1、B1、C1、D1,如图3-7b所示。3)过A1、B1、C1、D1点分别作轴测轴的平行线,得到外切正方形的轴测图,即菱形11213141,如图3-7c所示。4)连接1131、2141、11C1、A131,得到交点O2、O3,如图3-7d所示。5)分别以11、31为圆心,11C1、31A1为半径画弧和,再分别以O2、O3为圆心,O2A1、O3C1为半径画弧、,光滑连接的四段圆弧即为近似椭圆,如图3-7e所示。从作图过程中可以看出,菱形钝角与大圆弧相对,锐角与小圆弧相对,相邻两边中垂线的交点就是圆心。第三章轴测投影图图3-7正等测椭圆的近似画法第三章轴测投影图(2)圆柱、圆锥的画法1)圆柱。图3-8所示为圆柱正等测的画法,图3-8a为圆柱视图。由于圆柱上下底面是全等的圆,可按上述水平面圆轴测图的画法,先绘制轴测轴,根据视图提供的圆柱半径画出顶面圆的轴测图,作底面圆的轴测图可将四段圆弧的圆心和切点沿Z轴下移圆柱高度H,用相应半径画出底面圆的轴测图,绘图过程如图3-8b、c所示。作出上下椭圆的公切线,擦去多余图线,加深完成,如图3-8d所示。第三章轴测投影图图3-8圆柱正等测的画法第三章轴测投影图2)圆锥。图3-9a为圆锥视图,按视图提供的尺寸,先画出圆锥底圆的轴测图(椭圆),按高度H定出顶点位置,过顶点作椭圆的两条切线,擦去多余图线,加深完成作图。过程如图3-9b、c、d所示。图3-9第三章轴测投影图4.形体上圆角的轴测图画法图3-10a所示为一个带圆角的长方形底板的视图。绘制其正等测的步骤如下:图3-10第三章轴测投影图1)在视图上根据圆弧半径R作出切点A、B、C、D(图3-10a)。2)绘出底板轴测图,在两个圆角的顶点沿轴测轴方向按半径R确定切点在轴测图上的位置A1、B1、C1、D1,如图3-10b所示。3)过A1、B1、C1、D1各点,分别作其所在边的垂线,得交点O1、O2。以O1、O2为圆心,以O1A1、O2C1为半径画圆弧,得长方体上面圆角的轴测图(图3-10c)。4)将圆心、切点下移底板高度H,画出底面圆角的轴测图(图3-10d)。5)画出右侧两个小圆弧的公切线,擦去多余图线,检查、加深,完成圆角底板形体的轴测图(图3-10e)。第三章轴测投影图二、斜二等轴测图的画法1.轴间角和轴向变形系数在斜二测中,OZ轴仍处于竖直位置,当形体的正面(立面)平行于投影面(也称正面斜二测)时,正面轴测投影反映实形,当立面较为复杂,圆弧形曲线和圆孔较多时,可以大大简化作图。1)轴间角:OZ轴竖直向上,∠XOZ=90°,∠ZOY=∠XOY=135°,如图3-11所示。2)轴向变形系数:采用p1=r1=1,q1=0.5,如图3-11所示。图3-11轴间角和轴向变形系数第三章轴测投影图2.斜二测的画法图3-12表示了小桥斜二测轴测图的画法。图3-12a是形体的视图,可以看作是正面有两个半圆柱的孔。先设置坐标轴,画出斜二测的轴测轴,轴向变形系数p1=r1=1,q1=0.5。因为小桥正面平行于轴测投影面,反映实形,先根据视图画出其轴测图。过图中各交点按轴测轴Y的方向画线,在各条线上截取小桥厚度B的二分之一可确定小桥后面的交点。连接相应的交点,并画出小桥桥洞中后面的部分圆弧,擦去多余线条,检查、加深完成小桥的斜二测图。第三章轴测投影图图3-12斜二测图的画法第三章轴测投影图3.水平斜轴测的画法如果轴测投影面与形体的水平面平行,其水平面反映实形。画水平斜轴测时,一般轴测轴的设置如图3-13所示,轴间角分别为120°、150°、90°。图3-13第三章轴测投影图1)水平斜等测(轴向变形系数p=q=r=1)。作图时先画出水平面图形,然后沿Z轴量取高度实长,整理图线,擦去多余图线,加深完成作图,如图3-13b所示。2)水平斜二测(轴向变形系数p1=q1=1,r1=0.5)。作图方法与水平斜等测相似,只是在量取Z轴尺寸时减半即可,如图3-13c所示。第三章轴测投影图图3-14是根据总平面图的局部画出的水平斜轴测图。图3-14第三章轴测投影图三、轴测图在建筑及环境艺术设计中的应用轴测图能同时显示形体三个坐标方向的相互关系,立体感较强,比较直观;形体表面上三个正交的轴又可以一定的数量关系进行量度和标注尺寸;绘制相对便捷。这些特点使它在建筑和环境艺术设计中得到广泛应用。1.建筑设计在立面图、平面图和结构施工图的基础上,用轴测图作为辅助图,能直观反映一些复杂结构的细节。第三章轴测投影图图3-15用轴测图表达了钢筋混凝土结构;图3-16用轴测图比较直观地表达了楼梯的结构;图3-17是表达房屋剖面的轴测图;图3-18是屋架结构节点的轴测图,比详图更直观。图3-15图3-16第三章轴测投影图图3-17图3-18第三章轴测投影图2.环境艺术设计图3-19用轴测图表达了一套住宅的结构;图3-20的沙发、书柜是家具设计中用轴测图作为辅助图样的实例。图3-19第三章轴测投影图图3-20第三章轴测投影图四、用计算机三维软件绘制轴测图计算机三维设计软件为绘制轴测图提供了全新的方法。绘图员根据表达形体的工程图尺寸,从精确建立三维建模开始,最后可以得到任意投影方向、任意观察角度的轴测图(正等测、斜轴测图)和透视图(一点透视、两点透视、三点透视),有的还能绘制逼真的效果图。广泛应用的三维软件有AutoCAD、3dsMax等。前面大家看到的许多图例,部分是用三维软件完成的。同学们只有在掌握了投影制图的基本原理、识图读图的基本技能后,才能更好地学习计算机制图。谢谢观看！第三章轴测投影图