七年级数学找规律突破(2017最新版)

唉！又要考试了!肯定有规律题规律题？怎么办？甭发愁！有办法！七年级数学(人教版)上册探究规律题的一般步骤：①观察（发现特点）；②找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；③实验（用具体数值代入规律）。探究新知(1)观察一列数2,4,6,8,(),()…第n个数是()一、数字问题：10122n1234…n序号数找规律数2468…1×22×23×24×2…n×22n(2)观察一组数据3,5,7,9,(),()…第n个数是()一、数字问题：11132n+11234…n序号数找规律数3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+1(3)观察一组数据1,3,5,7,(),()…第n个数是()一、数字问题：9112n-11234…n序号数找规律数1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-1探究规律题的一般方法：①等差规律：把第一项折为公差×序数+某数，再改序数为n；②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；③分裂、折叠规律：2n；④握手问题和单循环比赛问题：2)1-(nn如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。等差规律：公差×序数+某数（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是()解：相邻两数的差是5，即公差为5，第1个数=5×1+1；第2个数=5×2+1；第n个数=5×n+1=5n+15n+14、6、8、10、12……相邻之差是2第一数4＝差×序+某＝2×①+2第二数6＝差×序+某＝2×②+2第三数8＝差×序+某＝2×③+2第四数10＝差×序+某＝2×④+2第n数＝差×序+某＝2n+2等差规律：差乘序+某数（1）1、3、5、7、相邻之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n个数是2n-1差×序+某＝2×①+4第n个数是2n+4相邻之差是2等差规律：差乘序+某数（3）6、11、16、21、相邻之差是5差×序+某＝5×①+1第n个数是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，…….，相邻之差是3差×序+某＝3×①-2第n个数是3n-2等差规律：差乘序+某数树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含n的代数式表示高度h：____________年数n高度h（单位：厘米）1115213031454………115=差×序+某＝15×①+100改序为n等差规律：差乘序+某数如图，第n排有______个三角形.第一排第二排第三排…………………第n排2n－1等差规律的应用：从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。。。等差，差为2，1＝差乘序+某＝2×①－1，改序为n等差规律：差乘序+某数13:正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表操作次数N12345…n…正方形的个数4710……4=差×序+某＝3×①+1改序为n等差规律：差乘序+某数8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）．第8题图等差等差2=差×序+某＝1×①+1，改序为n3=差×序+某＝1×①+2，改序为n第n层有=(n+1）（n+2）等差规律：差乘序+某数点图中每边为等差变化.边数不变，则总点数也是等差变化等差等差总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，所以第n个图＝2n+4等差规律：差乘序+某数4．①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●等差等差每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。总点数分别是5，8，11，。。。。等差，差为3图1＝5＝差乘序+某＝3×①+2，所以第n个图＝3n+2等差规律：差乘序+某数2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断s与n的关系式为；………………………………等差规律：差乘序+某数………………图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4，注意图1的序是2不是1，s=4=差×序+某＝4×②－4，改序为n.得s与n关系是4n-4每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（）等差规律：差乘序+某数图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3，注意图1的序是2不是1，s=3=差×序+某＝3×②－3，改序为n.得s与n关系是3n-3等差规律：差乘序+某数每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为______。…第1个第2个第3个第10题图第1个白=3×3-1＝8第2个白=3×5-2＝13第3个白=3×7-3＝188＝5×①+3每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化我们来观察（1）一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是。我们来观察（2）：2×4＝32－1；3×5＝42－1；4×6＝52－1；…；第2014个等式是（）我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女……则队伍前2003名学生中，共有名女学生。对于此类型的题目,我们应该先观察排列的规律,然后把它们转化为数据,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。学生总结第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826将正偶数按下表排成5列,并根据右表的规律，2002应排在（）（A）第126行，第1列（B）第126行，第2列（C）第251行，第1列（D）第251行，第2列（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①写出第100个，第101个单项式②写出第n个，第n+1个单项式序号数1231…n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100个单项式为100x100第101个单项式为-101x101；②第n个单项式为(-1)nnxn；第n+1个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1.(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是()n21234…n序号数找规律数14916…12223242…n2n2平方规律：（序数+某数）2(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是().(n+1)21234…n序号数找规律数491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方规律：（序数+某数）2例：3，15，24，35，。。。。。观察知，数列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n个数＝（n+1）2－1平方数列规律：（序+某）2练习（1）9，16，25，36，。。。。。练习（2）5，10，17，26，。。。。。第一个数9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n个数＝（n+2）2第n个数＝（n+1）2+1平方数列规律：（序+某）2正方形点图，点变边也变（平方列规律）总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2平方数列规律：（序+某）2正方形点变边变（平方规律）+1正方形框的点数分别是1，4，9，16.规律是n2平方数列规律：（序+某）26．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．正方形点变边变（平方）+三角形点变边不变（等差）正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1平方数列规律：（序+某）2组合图（由一个小图重叠部分而成）组各图分割成小图+重叠，总边数＝小图边数乘n+重叠边数······小图是三根火柴，重叠一根火柴，n个这样的正方形有3n+1根火柴分割图形…………第n个图要多少火柴第n个图要多少火柴4n＋1根5n＋1根一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数______________……①②③一个小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图6n＋2根随堂练习1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿＿。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此规律写出第19个单项式是＿＿＿，第20个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿.3.观察一组数据1，2，5，10，17，26，…第n个数是＿＿＿.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是。21521031742653765、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是.21521031742653766、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是.215210317426537612nn1121nnn112nnn7.观察一组数据1，3，7，13，21，31，…第n个数是＿＿＿.(n-1)2+n8.观察一列数：，，，,……根据规律，请你写出第n个数是。59121621253236)4()2(2nnn1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一个数是，第n行的第一个数是，第n行共有个数。n²(n-1)²+1(2n-1)二、图形问题：问题一:用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得1234…n3579等差规律：公差×序数+某数方法一：三角形个数规律火柴棍根数……2×1+12×2+12×3+12×4+12×n+12n+1n=1n=4n=3n=2方法二：1234…n三角形个数火柴棍根数规律5379…33+23+2+23+2+2+2…3+2(n-1)2n+1n=1n=4n=3n=2方法三：三角形个数规律火柴棍根数1234……n…35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+1n=1n=2n=3n=4方法四：三角形个数规律火柴棍根数1234…n1×332×3-153×3-274×3-39……n×3-(n-1)2n+1方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。三角形个数横放根数斜放根数总根数1234…n………123235347459nn+12n+1（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是＿＿＿。平方数列规律：（序数+某数）2第１个第２个第３个(n+1)21图形个数规律总点数23…n4916……(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2（3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是＿＿＿。n2+11图形个数规律总点数23…n2510……12+122+132+1n2+1n2+11.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规