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复习提问：1、什么叫命题？2、命题由哪两部分组成？3、什么叫做真命题和假命题？答：1、判断一件事情的语句叫做命题。2、命题的构成：1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.2)命题常写成“如果······那么······”的形式.也可简称为若A则B。3、命题可分为真命题和假命题：1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确，也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。新授：1、命题:真命题假命题（只需举一个反例）公理（正确性由实践中总结出的）定理（正确性由推理证实的）请说出已学过的五个公理。1)直线公理：过两点有且只有一条直线.2)线段公理：两点之间，线段最短.3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4)平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.定理的概念：正确性由推理证实的，这种用推理的方法得到的真命题叫做定理。定理可以作为继续推理的依据。2、证明的必要性：（1）什么叫做证明？推理的过程叫做证明。（2）为什么要进行证明？答：要判断一个命题的真假，必须要有推理论证的过程。只有证明才能区分命题的真假，否则就会得出错误的结论。3、证明的一般步骤②已知：a∥b，c是截线，求证：∠１＝∠２．③证明:∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等等量代换对顶角相等例1、求证:两直线平行,内错角相等.2①31abc小结:证明定理的一般步骤:1、审题—分清“题设”和“结论”，并画出图形。2、译题—结合图形中的字母符号写出已知（题设）、求证（结论）。3、想题—从已知看可知，推向未知。（“综合法”）从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”）寻找推理的逻辑通路。4、证题—从已知出发，步步有据，因果分明写出全部推理的过程。例2、证明：同角的余角相等。已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角，求证：∠2=∠3。译题想题证明：∵∠2与∠1互余，∠3与∠1互余（已知）∴∠1+∠2=90°∠3+∠1=90°（互为余角的定义）∴∠1+∠2=∠3+∠1（等量代换）∴∠2=∠3（等式性质）证题1234、巩固练习证明：“如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。”已知:a∥b,c⊥a,求证:c⊥b.abc12证明：∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行同位角相等）又∵c⊥a∴∠1=90°（垂直定义）∴∠2=90°（等量代换）即c⊥b（垂直定义）逆定理与反证法1、请同学们找出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假，你发现了什么？a.两直线平行，内错角相等b.内错角相等，两直线平行概念：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。试举例你学过的一些互逆定理逆定理与反证法2.证明：等腰三角形的底角是锐角证明：(1)假设等腰三角形的底角不是锐角，则底角大于或者等于90°因为等腰三角形的两底角相等，所以两个底角的和大于或等于180°这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立。所以等腰三角形的底角是锐角逆定理与反证法3.证明：已知x,y是实数，且x+y＞2，则x,y中至少有一个大于1.证明：假设x,y均不大于1，即x≦1且y≦1则x+y≦2,这与已知条件x+y＞2矛盾。所以x,y中至少有一个大于1逆定理与反证法像这样，先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法。基本步骤：1、假设命题不成立2、导出矛盾（与已知条件矛盾，与已学有关结论矛盾）3、否定假设，肯定命题结论（命题成立）练习用反证法证明一个三角形中不能有两个直角证明：假设三角形的三个内角为∠A,∠B,∠C,其中∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°这与三角形内角和为180°矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立。所以一个三角形中不能有两个直角请同学们认真完成作业！作业书P58练习2、3题