圆周角定理及其推论随堂练习试卷

第1页（共14页）圆周角定理及其推论随堂练习试卷一、选择题（共20小题；共100分）1.如图，是的直径，，则等于()A.B.C.D.2.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为()A.B.C.D.3.如图，正三角形内接于，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则等于()A.B.C.D.4.如图，四边形内接于，，则的度数是()A.B.C.D.5.如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为()A.B.C.D.第2页（共14页）6.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是()A.B.C.D.7.如图，是的直径，、是上两点，，如果，那么等于()A.B.C.D.8.如图．四边形内接于，为延长线上一点，如果，那么等于()A.B.C.D.9.如图，是的直径，、是圆上的两点．若，，则的长为()A.√B.C.√D.10.在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，，将点放在圆周上，分别确定，与圆的交点，，读得数据，，则此圆的直径约为()第3页（共14页）A.B.C.D.11.如图，内接于，若，则的度数是()A.B.C.D.12.如图1，、是的两条互相垂直的直径，点从点出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设（单位：度），如果与点运动的时间（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点的运动路线可能为()A.B.C.D.13.如图，线段是的直径，弦丄，，那么等于()A.B.C.D.14.如图，，，三点在已知的圆上，在中，，，是⏜的中点，连接，，则的度数为()A.B.C.D.15.如图，四边形内接于，，则的度数是()A.B.C.D.16.如图，为等边三角形，点在过点且平行于的直线上运动，以的高为半径的分别交线段，于点，，则⏜所对的圆周角的度数()A.从到变化B.从到变化第4页（共14页）C.总等于D.总等于17.如图，四边形内接于，是⏜上一点，且⏜⏜，连接并延长交的延长线于点，连接．若，，则的度数为()A.B.C.D.18.如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为()A.B.C.D.19.如图所示，为的内接三角形，，，则的内接正方形的面积为()A.B.C.D.20.如图，是的直径，，两点在上，如果＝，那么的度数为()A.B.C.D.二、填空题（共10小题；共50分）21.已知，如图所示．第5页（共14页）（1）求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的半径为，则它的内接正方形的边长为．22.如图，在中，，则的度数是．23.如右图，四边形内接于，是延长线上一点，若，则的度数是．24.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：取，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；连接，．则即为所求．第6页（共14页）老师说：小芸的作法正确．请回答：小芸的作法中判断是直角的依据是．25.数学课上，老师让学生用尺规作图画，使其斜边，一条直角边．小明的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断是直角的依据是．26.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：第7页（共14页）老师认为小敏的作法正确．请回答：连接，后，可证，其依据是；由此可证明直线，都是的切线，其依据是．27.如图，是的外接圆，点在优弧上，，则的度数为．28.如图，弦的长等于的半径，那么弦所对的圆周角的度数是．29.如图，已知四边形内接于，点在的内部，，则．30.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位，），直线是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是()．第8页（共14页）三、解答题（共5小题；共65分）31.如图，是直径，弦，是⏜上一点，，的延长线交于点．求证：．32.已知：如图，、、为上的三个点，的直径为，，求的长．33.如图，在中，是的直径，与交于点．点在⏜上，连接，，连接并延长交于点，．Ⅰ求证：；Ⅱ若，√，，求的长．第9页（共14页）34.已知，以为直径的分别交于，于，连接，若．Ⅰ求证：；Ⅱ若，√，求的长．35.已知：是的外接圆，点为上一点．Ⅰ如图，若为等边三角形，，，求的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长到，使，从而可证为等边三角形，并且，进而就可求出线段的长．请你借鉴小明的方法写出的长，并写出推理过程．Ⅱ若为等腰直角三角形，，，（其中），直接写出的长（用含有，的代数式表示）．第10页（共14页）圆周角定理及其推论随堂练习试卷答案第一部分1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.D10.C11.B12.C13.C14.C15.D16.C17.B18.A19.A20.D第二部分21.（1）如图：（2）√22.第11页（共14页）23.24.直径所对的圆周角是直角．25.直径所对的圆周角是直角26.直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线27.28.或29.30.第三部分31.连接．因为⏜⏜，所以，因为，所以．所以．32.连接、．，.又.是等腰直角三角形..√.答：的长为√．33.（1）连接，如图1.第12页（共14页）是的直径，．．，，．．()．．（2）连接，如图2．，．在中，，√，√．，．在中，，．，√．，第13页（共14页）．在中，．√．．在中，√√．34.（1）因为，所以，因为，所以，所以．（2）连接，因为为直径，所以，由（1）知，所以√，因为，，所以√√，所以．35.（1）．延长到，使．为等边三角形，．．为等边三角形．，．第14页（共14页）又，．．（2）√()或√()．