正弦型函数图像变换好

正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象复习正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4πx02sinx010-10223复习正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π定义域：值域:周期：R[-1，1]2π单调增区间：[+2k,+2k],kZ22单调减区间：[+2k,+2k],kZ2233.大观缆车上点P的纵坐标y=Rsin(ωt+)y=Asin(ωx+)（其中A、ω、为常数。正弦型函数不妨设A＞0，ω＞0）tyoPop半径为R，角速度，经过t时间正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质1、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。y=Asinx（A0,A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长(当A1时)或压缩（当0A1时)A倍而成.正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质1、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质3、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系例3画出函数Y=Sin(X+),X∈RY=Sin(X-),X∈R的简图。3400-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+3300-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-44Y2223OX-11443233245474966735正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象3、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21x02sinx010-10223正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系3、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系212x02x0sin2x010-102422343正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系3、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21x02x0234sinx010-102232121作y=sinx的图象21正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinωx（ω0,ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴关于y轴压缩(当ω1时)或伸长（当0ω1时)ω-1倍而成.先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系3、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21y=2sinxy=sinxy=sinxy0xπ2π12-1-221y0xπ2π3π4π1-1y=sin2xy=sinxy=sinx21y0xπ2π1-1y=sin（x＋）y=sin（x－）y=sinx22ωA正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质对于正弦型函数，我们称：A为振幅，ω为角频率，为频率，ωx+为相位，x=0时的相位为初相。为周期2T21Tf周期T的倒数y=3sin2x+,x3R例、作出函数的简图，说明它与y=sinx图象之间的关系。XOYy=sinx的图象y=sinx+33左移得y=sin2x+3得横坐标缩短为原来的12纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin2x+3得例、指出将函数y=sinx的图象变换成y=sin2x+3的图象的两种方法。方法1：y=sinx横坐标缩短为原来的12y=sin2x向左平移个单位6y=sin2x+=sin2x+63方法2：y=sinx向左平移个单位3y=sinx+3横坐标缩短为原来的12y=sin2x+3随堂练习1、要得到y=sin(2x-)的图象,只要将y=sin2x的图象3A、向左平移个单位B、向右平移个单位33C、向左平移个单位D、向右平移个单位66D2、把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是3xAy=4sin-By=4sin2x-233xCy=4sin+Dy=4sin2x+233、、、、B3、函数y=sin(x+)的对称轴方程为4Ax=k+,kZBx=k+,kZ24Cx=k-,kZDx=k-,kZ42、、、、B4、将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到曲线y=sinx的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为212111Ay=sinx-By=sin2x+22222111Cy=sinx+Dy=sin2x-22222、、、、D5、将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到曲线对应的解析式为3Ay=sin2x+By=sin2x-3322Cy=sin2x+Dy=sin2x-33、、、、Cx6y=sin+26、要得到的图象，可将y=sinx的图象A、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位6B、各点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位312C、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍3D、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍6D7、函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则A=2k+,kZB=k+,kZ22C=2k+,kZD=k+,kZ、、、、B8、要得到函数y=sin(x+)的图象，只需将函数2y=2sin2x+4的图象上所有的点的A、横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位812B、横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位412C、横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位4D、横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位8C28、要得到函数y=sin(x+)的图象，只需将函数2y=2sin2x+4的图象上所有的点的A、横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位812B、横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位412C、横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位4D、横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位829y=5sin2x+3、的对称中心坐标为__________k-,0kZ26111y=sin2x-29、的振幅是____，频率是______，初相是______121-9小结1、定义域：D=R2、值域：[-A，A]3、周期：2T一、正弦型函数y=Asin(ωx+)的性质二、正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。五点作图法：1、列五点表，2、描点、连线。作业求函数)6sin(2xy的最大值、最小值、周期；并用五点法作出它在一个周期内的图象。有兴趣的同学可以思考：上题要求“作出函数在[0，2π]内的图象”应如何作图？相信你能画出来!!!学会学习走向成功正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象可以将y=sinx的图象1、沿x轴压缩或伸长1/ω倍；2、再沿y轴压缩或伸长A倍；3、最后沿x轴方向平移-/ω个单位而成.-/ω-/ω-/ω-/ω正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象和性质y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象沿x轴方向平移-个单位而成.y=sin(ωx+)=sin[ω(x+/ω)]y=Asin(ωx+)的图象可以将y=sinωx的图象沿x轴方向平移-/ω个单位。用五点法作出y=Asin(ωx+)在一个周期内的图象，先由A确定振幅，求出最值；再由ωx+=0确定xo；列五点表，准备工作最后由ω确定周期T，求出4T12x2230)sin(x010102AAAA)sin(xAy0A0A03ωx+=0xoωx+=0xoωx+=0xoωx+=0xoωx+=0xoωx+=0xoxox4T4T4T4T4T4T4Txo4T2Txo4T43Txo4TTxo描点、连线。解：1、列五点表y0xπ2π2、描点作图2230010－1022x)2sin(x22302x例1用五点法作函数y=在一个周期内的图象)2sin(x第一步第二步,1(A,202oxx有由)242TT有由010－10第三步在一个周期内的图象用五点法作函数例)42sin(212xy解：1、列五点表第一步第一步242x2230)42sin(x01010第三步第二步,21(A)42sin(21xy0210021,8042oxx有由8x)8244TT有由83885872、描点作图y0xπ1-1828387885练习在一个周期内的图象用五点法作函数)421sin(3xy练习题解答过程242x2230)42sin(x01010y0x4π3ππ2π-π用五点法作函数解：1、列五点表2、描点作图在一个周期内的图象)421sin(3xy252327292x)42sin(3xy03030第一步第一步第三步第二步,3(A,2042oxx有由)2244TT有由