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九年级数学上册（直线与圆的位置关系）练习题一、填空题：1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是________.2.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.ECDBAPOECDBAPOCBA(1)(2)(3)3.如图2,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙A于点D、E,交AB于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).4.已知⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交,则圆心O到直线L的距离d的取值范围是____.5.如图3,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧AB上的一点,则∠ACB的度数为________.6.如图,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°,则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.二、选择题：7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,其中真命题共有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如L是⊙O的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是()A.AB经过圆心OB.AB是直径C.AB是直径,B是切点D.AB是直线,B是切点10.设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是()A.d=mB.dmC.d2mD.d2m11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与()A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相切12.如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于()A.70°B.64°C.62°D.51°三、解答题：13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.FOECDBAOCDBAOECDBA14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.(2)若PA=3,求半圆O的直径.15.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.CBA17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.OECDBA18．如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-22x-8与y轴交于点P.(1)试判断PC与⊙D的位置关系.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.D(0,1)xyPOCBAPOCBAQTPOCBA答案：1.相交2。603.如OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP等.4.0≤d4.5.65°6.146°,60°,86°7.A8.B9.C10.C11.D12.B13.(1)AD⊥CD.理由:连接OC,则OC⊥CD.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD.(2)连接BC,则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB,又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,∴ACADABAC,即AC2=AD·AB=80,故AC=8045.14.(1)相等.理由:连接OA,则∠PAO=90°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°,∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°,∴∠P=∠B,∴AB=AP,(2)∵tan∠APO=OAPA,∴OA=PA，tan∠APO=03330313tan,∴BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.15.(1)平分.证明:连接OT,∵PT切⊙O于T,∴OT⊥PT,故∠OTA=90°,从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.(2)过O作OM⊥BC于M,则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中,OB=5,OM=4,故BM=2254=3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出△ABC的内切圆⊙O,沿⊙O的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,同理,△OBD≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,从而∠COD=90°,∠AOC=∠BDO.根据这些写如下结论:①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.18．(1)PC与⊙D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-22,故C(-22,0),故OP=8,OC=22,CD=1,∴CD=22(22)1=3,又PC=22(22)872,∴PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而∠PCD=90°,故PC与⊙D相切.(2)存在.点E(2,-12)或(-2,-4),使S△EOP=4S△CDO.设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,则EF=│x│.∴S△POE=12PO·EF=4│x│.∵S△CDO=12CO·DO=2.∴4│x│=42,│x│=2,x=±2,当x=-2时,y=-22×(-2)-8=-4;当x=2时,y=-22×2-8=-12.故E点坐标为(-2,-4)或(2,-12).