高中数学必修5第三章不等式练习题(一)

1不等式练习题第一部分1．下列不等式中成立的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab，则22abC．若0ab，则22aabbD．若0ab，则11ab2．已知113344333,,552abc，则,,abc的大小关系是（）(A).cab(B)abc(C)bac(D)cba3．已知,,abc满足cba且0ac，下列选项中不一定．．．成立的是（）（A）abac（B）0cba（C）22cbab（D）()0acac4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=baab（a,b为正实数），若1⊙k23，则k的取值范围为（）A．11kB．01kC．10kD．02k5．若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0ab，则11abD．若0ab，则baab6．设0.5342loglog2abc，，，则（）A.bacB. bcaC. abcD.acb7．在R上定义运算)1(:yxyx，若不等式xaxax对任意实数1)()(成立，则实数a的取值范围是()．A．{a|11a}B．{a|20a}C．{a|2321a}D．{a|2123a}8．已知正实数,xy满足24xy，则14yxy的最小值为．9．设yx,为正实数，yxcxypbyxyxa,,22.试比较ca、的大小.210．已知不等式2520axx的解集是M．（1）若2M，求a的取值范围；（2）若122Mxx，求不等式22510axxa的解集．第二部分1．给出以下四个命题：①若ab，则1a1b；②若ac2bc2，则ab；③若a|b|，则ab；④若ab，则a2b2.其中正确的是()A．②④B．②③C．①②D．①③2．设a，b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是()A．b－a0B．a3＋b20C．b＋a0D．a2－b203．在下列函数中，最小值是2的是()A．y＝x2＋2xB．y＝x＋2x＋1(x0)C．y＝sinx＋xsin1，x∈(0，π2)D．y＝7x＋7－x4．已知loga(a2＋1)loga2a0，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(12，1)C．(0，12)D．(1，＋∞)5．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，－4)C．(－4,0)D．(－4,0]6．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()A．32－3B．－3C．62D．62－337．设a0，b0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为()A．8B．4C．1D.148．已知当x0时，不等式x2－mx＋40恒成立，则实数m的取值范围是________．9.已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围10.已知x0，y0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值．11．已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1.求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.证明∵a、b、c都是正数，且a＋b＋c＝1，∴1－a＝b＋c≥2bc0，1－b＝a＋c≥2ac0，1－c＝a＋b≥2ab0.∴(1－a)(1－b)(1－c)≥2bc·2ac·2ab＝8abc.12．不等式kx2－2x＋6k0(k≠0)．(1)若不等式的解集为{x|x－3或x－2}，求k的值；(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．4参考答案第一部分1．D．【解析】对于A，若0c，显然22acbc不成立；对于B，若0ba，则22ab不成立；对于C，若0ab，则22aabb，所以C错；对于D，若0ab，则10ab，所以11ab；故选D2．D【解析】因为11034所以110343331555即1ab，且30433122所以1c，综上，cba，所以答案为：D.3．C【解析】,0,0,0acacca.(1),0bca,abac;(2),0baba,0,0ccba;(3),0caac,0,0acacac.(4)cba且0,0ca,0b或0b或0b,2cb和2ab的大小不能确定,即C选项不一定成立.故选C.4．A【解析】根据题意2221113kkk化简为220kk，对k分情况去绝对值如下：当0k时，原不等式为220kk解得21k，所以01k；当0k时，原不等式为20成立，所以0k；当0k时，原不等式为220kk，解得12k，所以10k；综上，11k，所以选择A.5．B【解析】对于A，当0c时，不等式不成立，故A错；对于C，因为0ab，两边同时除以0ab，所以11ab，故C错；对于D，因为0ab，110ba，所以abba，故D错，所以选B．56．A【解析】∵0.53422，，ablogclog，0.5122112＞＝＞，341122＞，＝loglog．∴＞＞bac．故选：A．7．C【解析】根据题意化简不等式为()(1())1xaxa,即22(1)0xxaa对任意实数x成立,所以根据二次恒成立0,解得2321a．8．1【解析】由24xy化为42xy代入14yxy得4111111212428248xxyxyxyxy151428yxxy，因为0,0xy，所以1151151214428428yyxyxxyxyxy（当且仅当“43xy”时，取“”），故最小值为1.9．xyacyxyxcyxyxa222222222,；0,0,0xyyx，即ac；10．（1）2a（2）132xx【解析】（1）由2M，说明元素2满足不等式2520axx，代入即可求出a的取值范围；（2）由122Mxx，1,22是方程2520axx的两个根，由韦达定理即可求出2a，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵2M，∴225220a，∴2a（2）∵122Mxx，∴1,22是方程2520axx的两个根，6∴由韦达定理得15221222aa解得2a∴不等式22510axxa即为：22530xx其解集为132xx第二部分2.解析由a－|b|0⇒|b|a⇒－aba⇒a＋b0，故选C.3.解析y＝x2＋2x的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y＝x＋2x＋1＝x＋1＋1x＋12(x0)；y＝sinx＋cscx＝sinx＋1sinx2(0sinx1)；y＝7x＋7－x≥2(当且仅当x＝0时取等号)．7.解析3是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3a＋b＝3⇒a＋b＝1，∵a0，b0，∴ab≤a＋b2＝12⇒ab≤14.∴1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥114＝4.11.解析因为x0，y0，1x＋9y＝1，所以x＋y＝(x＋y)(1x＋9y)＝yx＋9xy＋10≥2yx·9xy＋10＝16.当且仅当yx＝9xy时，等号成立，又因为1x＋9y＝1.所以当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.