基本不等式练习题

1基本不等式练习题一、选择题1、若关于x的不等式4104822xaxx在内有解，则实数a的取值范围是（）A．4aB．4aC．12aD．12a2、若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．3mB．3mC．03mD．03mm或3、当x＞1时，不等式x＋11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]4、设0a，0b，若3是a3与b3的等比中项，则ba11的最小值为()A．8B．4C．1D.145、若x＞0，y＞0，则221＋)(yx＋221＋)(xy的最小值是()．A．3B．27C．4D．296、设a＞0，b＞0则下列不等式中不成立的是()．A．a＋b＋ab1≥22B．(a＋b)(a1＋b1)≥4C．22abab≥a＋bD．baab2≥ab7、设yx,均为正实数，且12323yx，则xy的最小值为()A．4B．34C．9D．168、已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.92D.112二、填空题：9、当0x时，122xxxf的值域是。10、已知430x，则函数)43(5xxy的最大值为________．11、若正数a，b满足3baab，则ab的取值范围是．．12、设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，xa＋yb＝1，则x＋y的最小值为．13、函数1)3(logxya（0a且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线01nymx上，其中0mn，则2m1＋n2的最小值为．14、已知关于x的不等式722axx在),(ax上恒成立，则实数a的最小值为______．15、求函数12xxxy（x0）的值域为．16、当x为何值时，28(1)1xyxx有最小值为．三、解答题17、求函数y＝1＋10＋7＋2xxx（1x）的最小值．18、若,xy是正数，且1222yx,求21yx的最大值19、已知不等式91)(yaxyx9对任意的正实数yx,恒成立，求正数a的最小值．20、正数cba,,满足1cba，求证：abccba8)1)(1)(1(。3基本不等式练习题答案一、AADBCDDB.二、9、1,010、451611、9ab12、2)(ba13、814、3215、]31,0(y16、8三、解答题17．解：令01tx，则1tx，y＝ttt10＋1－7＋1－2)()(＝ttt4＋5＋2＝t＋t4＋5≥tt42＋5＝9，当且仅当t＝t4，即t＝2，x＝1时取等号，故x＝1时，y取最小值9．18．解：因为1222yx所以222xy∴21yx=223xx=）（2223xx=)23(22222xx)2232(2222xx=423当且仅当22232xx，即23x时，21yx有最大值42319、解：∵aaaxyyaxyaxyx2111)(（0a），∴要使原不等式恒成立，则只需921aa，即0)4)(2(aa，故2a，即4a，∴正数a的最小值是4.20、正数cba,,满足1cba，求证：abccba8)1)(1)(1(。证明：∵1cba∴cba1，cab1，bac1∵0a，0b，0c∴02bccb，02acca，02abba将上面三式相乘得：abcbacacb8))()((即abccba8)1)(1)(1(