半导体物理习题

1附：半导体物理习题第一章晶体结构1.指出下述各种结构是不是布拉伐格子。如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。（1）底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）；（2）侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）；（3）边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。2.证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。3.在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A和B的晶格矢量AR和BR。4.以基矢量为坐标轴（以晶格常数a为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。第二章晶格振动和晶格缺陷1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。假设相邻原子间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。22.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以1，2交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为}])(2sin41[1{2/1221221212qam并画出色散曲线。第三章半导体中的电子状态1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量)(kEc为mkkmkkEc21222)(3)(（3.1）价带极大值附近的能量)(kEv为mkmkkEv2221236)(（3.2）式中m为电子质量，14.3,/1aakÅ。试求出：（1）禁带宽度；（2）导带底电子的有效质量；（3）价带顶电子的有效质量；（4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。2.一个晶格常数为a的一维晶体，其电子能量E与波矢k的关系是2sin)(2121kaEEEE)(12EE（3.3）3（1）讨论在这个能带中的电子，其有效质量和速度如何随k变化；（2）设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场ε作用，最后达到大约由ak2/标志的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化。3.已知一维晶体的电子能带可写成)2cos81cos87()(22kakamakE，式中a是晶格常数。试求：（1）能带的宽度；（2）电子在波矢k状态时的速度。第四章半导体中载流子的统计分布1.在硅样品中掺入密度为31410cm的磷，试求出：（1）室温下的电子和空穴密度；（2）室温下的费米能级位置（要求用ifEE表示出来，iE是本征费米能级。硅的本征载流子密度：310105.1cmni）。2.计算施主密度31410cmNd的锗材料中，室温下的电子和空穴密度（室温下锗的本征载流子密度313103.2cmni）。3.对于p型半导体，在杂质电离区，证明kTEEegNpNNNppvavdad)(并分别求出dNp和adNpN两种情况下，空穴密度p和费米能级Ef的值，说明它们的物理意义。式中g是受主能级的自旋简并度。4.两块n型硅材料，在某一温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为enn21/（e是自然对数的底）。（1）如果第一块材料的费米能级在导带底之下3kT，试求出第二块材料中费米能级的位置；（2）求出两块材料中空穴密度之比21/pp。5.制作p-n结需要一种n型材料，工作温度是100℃，试判断下面两种材料中哪一种适用，并说明理由。（1）掺入密度为31410cm磷的硅材料；4（2）掺入密度为31410cm砷的锗材料。6.一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度315101cmNa，室温下测得其fE恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为315105cmn。已知室温下硅的本征载流子密度310105.1cmni，试求：（1）平衡少子密度是多少？（2）掺入材料中的施主杂质密度是多少？（3）电离杂质和中性杂质的密度各是多少？第五章半导体中的电导和霍尔效应1.在室温下,高纯锗的电子迁移率SVcmn/39002。设电子的有效质量gmmn281033.0，试计算：（1）热运动速度平均值v（取方均根速度）；（2）平均自由时间；（3）平均自由路程l；（4）在外加电场为10伏/厘米时的漂移速度dv，并简单讨论（3）和（4）中所得的结果。2.在一块掺硼的非简并p型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温（300K）下测得电阻率cm84.2。已知所掺的硼浓度316101cmNa，硼的电离能eVEEva045.01，铟的电离能eVEEva16.02，试求样品中铟的浓度2aN(室温下cmNv191004.1-3，sVcmp/2002)。3．如图5所示的硅样品，尺寸为H=1.0毫米，W=4.0毫米，0.8L毫米。在霍尔效应实验中，I=1毫安，B=4000高斯。实验中测出在77-400K的温度范围内霍尔电势差不变，其数值为0.5caacVVV毫伏，在300K测得200baabVVV毫伏。试确定样品的导电类型，并求出：（1）300K的霍尔系数R和电导率；（2）样品的杂质密度；（3）300K时电子的迁移率。54．设pn，试证明：（1）半导体的电导率取极小值min的条件是2/1)(npinn和2/1)(pninp（2）122/1minbbi其中i是本征半导体的电导率，pnb/。5．含有受主密度和施主密度分别为aN和dN的p型样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试导出电导率的公式：apNe(21}11])(41{[)1)(2/122bbNNnbNdaid如果样品进入本征导电区，上式又简化成什么形式？式中in是本征载流子密度，pnb/。第六章非平衡载流子1．用光照射n型半导体样品（小注入），假设光被均匀地吸收，电子-空穴对的产生率为g，空穴的寿命为τ。光照开始时，即t=0，0p。试求出：（1）光照开始后任意时刻t的过剩空穴密度)(tp；（2）在光照下达到稳定态时的过剩空穴密度。2．一个n型硅样品，scmNpd1,10315。设非平衡载流子的产生率1319105scmg，试计算室温下电导率和准费米能级。3．一个均匀的p型硅样品，左半部被光照射（图6），电子-空穴对的产生率为g（g是与位置无关的常数），试求出在整个样品中稳定电子密度分布)(xn，并画出曲线。设样品的长度很长和满足小注入条件。64．一个n型锗样品（施主密度31410cmNd），截面积为10-2cm2，长为1cm。电子和空穴的寿命均为s100。假设光被均匀地吸收，电子-空穴对产生率g=1017/cm3·s，试计算有光照时样品的电阻。（纯锗的迁移率数值：,/39002sVcmnsVcmp/19002。）5．一个半导体棒，光照前处于热平衡态、光照后处于稳定态的条件，分别由图7（a）和（b）给出的能带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子密度31010cmni，试根据已知的数据确定：(1)热平衡态的电子和空穴密度0n和0p；(2)稳定态的空穴密度p；(3)当棒被光照设时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。6．如图8所示，一个很长的n型半导体样品，其中心附近长度为2a的范围内被光照射。假定光均匀地穿透样品，电子-空穴对的产生率为g（g为常数），试求出小注入情况下样品中稳态少子分布。第七章半导体中的接触现象1．试推导出计算np结的电压电流关系式。2．锗np结中p及n区的室温电阻率均为m210时，计算np结的电势差。如果电阻率变为m410时，它的值又是多少？3．在锗np结中300K时n型层的电阻率为m410，p型层的为m210。设电子迁移率为0.36m2/V·s,空穴迁移率为0.17m2/V·s,在热平衡时结电势VD等于0.5V，求出势垒厚度（16）。4．在Ge突变结中，p区电阻率为m410，n区的为m210，热平衡时势垒高度7为V5.0，16，结面是直径为mm15.0的圆，试求出这时的结电容。如果加3V反向偏电压时，它的电容是多少？第八章半导体表面1．对于由金属/氧化物/n型半导体构成的理想MOS结构：（1）分别画出积累层和耗尽层的能带图；（2）画出开始出现反型层时的能带图，并求出开始出现反型层的条件；（3）画出开始出现强反型层时的能带图，并求出开始出现强反型层的条件。2．对于n型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层宽度dx和空间电荷面密度scQ随表面势sV变化的公式。3．利用载流子密度的基本公式)exp(0TkEENnfcc和)exp(0TkEENpvfv，证明在表面空间电荷区中，载流子密度可以写成：])(exp[)(00TkxeVnxn，])(exp[)(00TkxeVpxp其中on和0p是体内的电子和空穴密度，)(xV是表面空间电荷区中的电势。4．一个n型硅样品，电阻率为cm3，试在开始出现强反型时，求出表面空间电荷区中恰好为本征的位置与空间电荷区边界的距离。硅的相对介电常数12s，sVcmn/13502。