半导体课后答案

例题：1.计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。[解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时ni=1.5×1010cm-3：3150102cmNNpDA；353162100010125.1cm102.0)105.1(cmpnni∵DANNp0且)(expNv00TKEEpFV∴)exp(0TkEENvNNFVDA∴160190.210ln0.026ln()0.2241.110ADFNNEEvkTEveVEveVNv2．制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。[解]①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：TkEEFC02052.0026.00，即此时为弱简并∵)exp(2100TkEENnnDFDD)(013.0026.0039.0)()(eVEEEEEEFCDCDF)(1007.4)1()]026.0039.0exp()1exp(21[108.22)()]exp()exp(21[2319211902100cmFTkEEFTkETkEcENcNCFDFD其中3.0)1(21F18301122222.810190.026()()9.510()00.026FCEEnNcFFcmkT作业布置1．教材p.162第15题。补充作业：1．掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和磷的浓度。[解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：DDNnn5.00∴DFDDNTkEEN5.0)exp(210∴21)exp(2)exp(2100TkEETkEEFDFD∴2ln2ln21ln000TkEEEETkTkEEFCCDFD∵044.0DCDEEE∴eVTkEETkEECFCF062.0044.02ln044.02ln00)(1016.5)026.0062.0exp(108.22)exp(2318190cmTkEENNFCCD2．求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。[解]由2DCFEEE可知，EFED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。∵eVEEEDCD039.0,TkEEEEEDCCFC02052.00195.02即200TkEEFC；故此n型Si应为弱简并情况。∴)exp(21)exp(21000TkENTkEENnnDDDFDD∴)(106.6)026.00195.0()]026.00195.0exp(21[108.22)026.00195.0()]026.0039.0exp()026.00195.0exp(21[2)()]exp()exp(21[2)()]exp(21[2319211921021000210cmFFNcTkEEFTkETkEENcTkEEFTkEENcNCFDcFCFDFD其中4.0)75.0(21F第四章1.当E-EF分别为kT、4kT、7kT，用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结果进行讨论。解：电子的费米分布011FFDEEkTfEe，玻尔兹曼近似为0FEEkTMBfEe（1）E-EF=kT时10.268941FDfEe，1=0.36788MBfEe（2）E-EF=4kT时410.018321FDfEe，40.01799MBfEe（3）E-EF=7kT时710.000911FDfEe，70.00091MBfEe当0FEEkTe远大于1时，就可以用较为简单的玻尔兹曼分布近似代替费米狄拉克分布来计算电子或空穴对能态的占据概率，从本题看出E-EF=4kT时，两者差别已经很小。2.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量Ec(k)和价带极大值附近的能量Ev(k)分别为22221003ckkkEkmm，222210036vkkEkmm式中为0m电子惯性质量，14.3,/1aakÅ,试求出：（1）禁带宽度（2）导带底电子的有效质量；（3）价带顶电子的有效质量；（4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。解：（1）令0)(kkEc即023201202mkkhmkh得到导带底相应的143kk；令0)(kkEv即0602mkh得到价带顶相应的0k故禁带宽度0212210221021641433043mkhkmhkmhkEkkEEvcg将k1=a/2代入，得到022481mahEg（2）导带底电子有效质量02C22nm83dkEd/hm（3）价带顶空穴有效质量22021/6VpdEmhmdk（4）动量变化为a8h30k43p13.一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度NA=11015cm-3,室温下测得其费米能级位置恰好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度n0=51015cm-3。已知室温下本征载流子浓度ni=1.51010cm-3,试问：（1）平衡时空穴浓度为多少？（2）掺入材料中施主杂质浓度为多少？（3）电离杂质中心浓度为多少？（4）中性杂质散射中心浓度为多少？（1）热平衡时，)cm(105.4105)105.1(nnp341521002i0显然n0》p0，故半导体杂质补偿后为n型。（2）电中性方程DAnppn00（1）补偿后AANp（2）又DTkEEDDDFNeNnEEDF31210时，（3）将式（2）、（3）代入式（1），并注意到00np，那么，DANNn310，所以)(108.1)(33160cmNnNAD（3）受主杂质电离中心：)(101315cmNpAA施主杂质电离中心：)(10631315cmNnDD（4）中性杂质散射中心：16321.210()3DDDNnNcm4.一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子浓度ni=1010cm-3,试根据已知的数据确定：（1）热平衡态的电子和空穴浓度n0和p0；（2）稳定态的空穴浓度p；（3）当棒被光照射时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。题图4-1光照前后的能带图（1）314026.026.01001020.2100cmeennTkEEiiF，350201055.4cmnnpi（2）光照产生非平衡载流子，稳态时TkEEipFnFennp02又)pn(ppppnpn)pp)(nn(np2000000由上两式得，)1()(02002TkEEipFnFenppnp化简后，有TkEEipFnFenpnp0202，解得31010cmp所以3100cm10ppp（3）因为0np所以满足小注入条件。5.试证明半导体中当pn且电子浓度;npinn空穴浓度pninp时，材料的电导率最小，并求min的表达式。试问当n0和p0（除了n0=p0=ni以外）为何值时，该晶体的电导率等于本征电导率？并分别求出n0和p0。已知313/105.2cmnisVcmsVcmnp/3800,/1900,22解：（1）p02in0p0n0qnnqnqpqn由00ddn得/ipnnn，2/iinpnpnn又2200ddn，所以当/ipnnn，2/iinpnpnn时，min2inpnq（2）当材料的电导率等于本征电导率时，有：)(qnqnnqnpnip02in0即0)(2020pipninnnnn解得：nipnpnipninnnn2]4)([)(2220计算得：)13(40inn31300/1025.12)13(4cmnnnnniii313020/105cmnnpi故，13301.2510/ncm，13305.010/pcm时，该晶体的电导率等于本征电导率。6.硅原子作为杂质原子掺入砷化镓样品中，设杂质浓度为1010/cm3，其中5%硅原子取代砷，95%硅原子取代镓，若硅原子全部电离，本征激发可忽略不计，求样品的电导率。（μn=8800cm2/V·s,μp=400cm2/V·s，q=1.6×10-19库仑）解：硅原子取代镓起施主杂质作用，取代砷起受杂质作用。因此3910Dcm/105.9%9510N3810/105%510cmNA杂质补偿，有390/109cmNNnAD919509101.61088001.2710scmnnq所以样品的电导率7.假设n型半导体中的复合中心位于禁带的上半部，试根据4.2.3中间接复合的理论分析半导体由低温至高温时非平衡少数载流子寿命随温度的变化，解释下图中的曲线。题图4-2n型半导体中少子寿命随温度的变化曲线提示：参照本书p.147中对式（4-85）化简为（4-86）或（4-87）的方法进行分析，并考虑温度对费米能级EF位置的影响。8.光照一均匀掺杂的n型硅样品，t=0时光照开始并被样品均匀吸收，非平衡载流子的产生率为G，空穴的寿命为τ，忽略电场的作用。（1）写出光照条件下非平衡载流子所满足的方程；（2）光照达到稳定状态时的非平衡载流子浓度；（3）如果产生率为1020cm-3s-1，寿命为5×10-19s，求样品的附加电导率。（已知：μn=1350cm2/V·s,μp=500cm2/V·s）解：已知连续性方程为GpxEPXPExpDtpPpp2由于均匀掺杂且均匀吸收，则220,0PpXx忽略电场作用00xEE（1）光照条件下非平衡载流子所满足的方程为Gptp（2）光照达到稳定状态时，0tp0pGpG（3）31920/5010510cmGp又pn，则附加电导率：9.若稳定光照射在一块均匀掺杂的n型半导体中均匀产生非平衡载流子，产生率为Gop，如题图4-3所示。假设样品左侧存在表面复合，那么少数载流子如何分布呢？题图4-3光均匀照射半导体样品解：光照半导体，并被整个半导体均匀吸收，产生非平衡载流子，由于左侧存在表面复合，因此体内产生的载流子将向左侧扩散。此时，少数载流子空穴满足的扩散方程如下：远离边界处的非平衡载流子浓度满足)cms(cm/1048.1)5001350(106.150)(pqpqnq1419pnpn或0GpdxpdDopp22p得这样边界条件为解扩散方程，并考虑边界条件最后得到0()(1)pxLpppoppppspxpGeLs10.设一无限大均匀p型半导体无外场作用。假设对一维晶体，非平衡少子电子只在x=0处以gn产生率产生，也即小注入，如题