财务管理第三章货币时间价值概要

货币时间价值第一节货币时间价值第二节利率决定因素第三节时间价值函数基本概念及符号一终值和现值的计算二第一节货币时间价值三利率与计算期数的计算（一）时间轴时间轴并不是货币时间价值的基本概念，而是货币时间价值中非常有用的一种工具。地点：012345现金流量：-100-15050150200250发生时间：现在第2年初第3年初第4年初第5年初第6年（二）货币的时间价值的概念概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。即一定量资金在不同时点上的价值量差额。我们平常所说的银行存款利率、贷款利率等与资金时间价值是有区别的。他们都含有通货膨胀和风险的因素。衡量标准：理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。（三）单利和复利单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。若是期限较短的话，单利和复利差别不大。但期限越长，二者之间的差别就越大。通常情况下，财务管理中用的都是复利方式。（四）现值和终值现值即现在（即t=0）的价值，是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，用PV表示。终值即未来值，是一个活多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV表示。由于货币时间价值的存在，严格说来，不同时点上近似数量的货币不能简单地比较大小，也不能简单地加总，而应当首先将他们折算到同一个时点上。（五）单一支付款项和系列支付款项单一支付款项：是指在某一特定时间内发生一次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券。系列支付款项：是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。年金是指等额、定期的系列收支。如折旧、租金、利息、保险金等。年金是。年金可分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。二、终值和现值的计算（一）单一支付款项的终值和现值1.复利终值设：现值=P，利率=i，n期后的终值为Fn，则Fn与P的关系如下：nniPF1ni)1(作复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,10%,5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：),,/(niPFPFn例题：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？计算思路：方案一的终值：F=80×（F/P，7%，5）=80×1.4026=112.208（万元）方案二的终值：F=100万元由于方案一的终值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。2。复利现值由复利终值计算本金的过程被称为复利现值计算，亦称折现，此时使用的利率I称为折现率。计算复利现值，正好是与计算复利终值相反，即已知F，求P。也就是说，复利现值是复利终值的逆运算。nniFiFP)1()1(ni)1(称作复利现值系数，用符号（P/F,i,n）来表示。【例】银行年利率为8%，某人想在3年后得到100000元，问现在应存入银行多少钱？计算过程为：P＝F×(P/F,i,n)＝100000×(P/F,8%,3)＝100000×0.7938＝79380(元)（二）系列支付款项的终值和现值1.普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV)方案1终值：F1=120万元方案2的终值：F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元）由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款方案为方案二。【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV)【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款？方案一的现值：80万元方案二的现值：P=20×（P/A，7%，5）=20×4.1002≈82（万元）由于方案二的现值大于方案一，应选择的付款方案为方案一。终值现值一次性款项（10万元）（1+i）n（1+i）-n互为倒数10×复利终值系数10×复利现值系数（F/P，i，n）（P/F，i，n）普通年金（10万元）10×年金终值系数10×年金现值系数（F/A，i，n）（P/A，i，n）（倒数：偿债基金系数）（倒数：投资回收系数）总结（以10万元为例）系数间的关系名称系数之间的关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数3.预付年金的终值和现值的计算预付年金终值方法1=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）方法2=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]预付年金现值方法1=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）方法2=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？方案1终值：F1=120（万元）方案2的终值：F2=20×（F/A，7%，5）×（1+7%）=123.065（万元）或F2=20×（F/A，7%，6）-20=123.066（万元）由于方案2的终值大于方案1的终值，所以应选择方案1，即5年后一次性付120万元。【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案1现值：P1=80万元方案2的现值：P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元）应选择现在一次性付80万元。系数间的关系名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）4.递延年金（1）递延年金终值F递=A（F/A,i,n)，n表示A的个数只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。（2）递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×（P/F,i,m）012345递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去。递延年金现值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）012345AAA假设1～m期有收支【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为多少万元。本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（万元）。5.永续年金终值：没有现值：【例题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少元？永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）6.增长型永续年金现值10011ttstrgDP当折现率rs大于股利增长率g时，上式可简化为：grDgrgDPss10017.混合现金流计算例子：若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？例如：若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08三、利率与计算期数的计算（一）利率r的计算（计算换算系数）PVFVnrPF),,/(AFVnrAF),,/(FVPVnrFP),,/(APVnrAP),,/(求出换算系数后，可从有关系数表中的n期各系数中找到最接近的系数。这个最接近的系数所属的r，就是要求的利率或折现率的近似值。也可以使用内插法：例题：假设现在向银行存入10000元钱，问折现率为多少时，才能保证以后的10年中每年年末都能够从银行取出2000元？000.5200010000)10,,/(rAP查系数表，当r=14%时，系数是5.216；当r=16%时，系数是4.83314%5.216X5.00016%4.833%128.15)833.4216.5()000.5216.5(%)14%16(%14r（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）利率报价与调整一利率构成二第二节利率决定因素利率的期限结构二一、利率报价与调整1.名义利率与有效年利率名义利率（报价利率）名义利率是指银行等金融机构提供的利率，也叫报价利率。期间利率期间利率是指借款人每期支付的利息与借款额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。有效年利率有效年利率，是指按给定的期间每年复利为m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。当每年计息一次时：有效年利率=报价利率当每年计息多次时：有效年利率报价利率1)1(mnommrEAR二、利率构成（一）真实无风险利率与名义无风险利率真实无风险利率：无通胀、无风险时利率名义无风险利率：有通胀时无风险利率111预期通货膨胀率）（真实无风险利率）（名义无风险利率111预期通货膨胀率名义无风险利率真实无风险利率（二）风险溢价债券信用质量流动性风险期限风险税收和债券契约条款外国债券特别风险三、利率的期限结构（一）即期利率（根据计息日起点不同）定义：就是目前的市场利率，或者说在当前市场上进行借款所必须的利率。即期利率的计息日起点在当前时刻（二）远期利率定义：从未来某个时点开始借款所必须的利率，也就是未来某个时点上的即期利率。远期利率的计息日起点在未来某一时刻远期利率与即期利率的关系：11111nnnnnrrf其中：fn表示n年后的远期利率；rn表示n年的即期利率；rn-1表示n-1年的即期利率。（三）利率的期限结构利率的期限结构可根据收益率曲线进行分析，图3-2描绘了四种假设国库券收益率曲线的形状。图3-2国库券收益率曲线图Excel时间价值函数基本模型一现值、终值及其他变量计算举例二第三节EXCEL时间价值函数混合现金流量的现值与折现率三一、Excel时间价值函数基本模型Excel电子表格程序输入公式求解变量输入函数计算终值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)计算现值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)计算每期等额现金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)计算期数：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)计算利率或折现率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）1.现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中，其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。2.如果某一变量值为零，输入“0”或省略。【例】计算一个等额现金流量为4000元，计息期为6年，利率为7%的年金终值。利用Excel计算终值和现值应注意的问题：3.如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，也可以“，”代替。【例】假设你持有现金1200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一倍?讨论在我国房屋按揭贷款中，采用最多的付款方法是等额本息法。有人认为等额本金法有助于降