中职数学函数奇偶性

函数函数函数函数3.4函数的奇偶性xyO1221123123f(x)=x3yxＯ1-11-1f(x)=x2中心对称图形11yxf(x)=x3O-1-1轴对称图形yxOf(x)=x21-11-1y1-11-1xOf(x)=x3则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；求值并观察总结规律则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；y1-11-1xOf(x)=2x1.已知f(x)=2x，2.已知f(x)=x3，=-f(x)f(-x)=4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=-x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))f(-x)=-f(x)奇函数的定义奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1-11-1xOy=x3(x≠0)y1-11-1xOy=x3(x≠1)y1-11-1xOy=x3(x≥0)y1-11-1xOy=x3(－1≤x≤1)是否否是奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，x[－1，3]；（2）f(x)=x，x(－1，1]．否否解:（1）函数f（x）=的定义域为A={x|x≠0}，所以当xA时，-xA．因为f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）=是奇函数．x1x1x1-x1例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1解:（2）函数f（x）=-x3的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=-(-x)3=x3=-f（x），所以函数f（x）=-x3是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1解:（3）函数f（x）=x+1的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=-x+1-f（x）=-（x+1）=-x-1≠f（-x），所以函数f（x）=x+1不是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1解:（4）函数f（x）=x+x3+x5+x7的定义域为R，所以xR时，有-xR．f（-x）=-x+(-x)3+(-x)5+(-x)7=-(x+x3+x5+x7)=-f（x）．所以函数f（x）=x+x3+x5+x7是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1不是是是不是偶函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征以y轴为对称轴的轴对称图形．定义域对应的区间关于坐标原点对称．偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))解：（1）函数f（x）=x2+x4的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f（x），所以函数f（x）=x2+x4是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．解：（2）函数f（x）=x2+1的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+1=x2+1=f（x），所以函数f（x）=x2+1是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．解：（3）函数f（x）=x2+x3的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+(-x)3=x2–x3，所以当x≠0时，f（-x）≠f（x）函数f（x）＝x2+x3不是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．解：（4）函数f（x）=x2+1，x[-1,3]的定义域为A=[-1,3]，因为2A，而-2A．所以函数f（x）=x2+1，x[-1,3]不是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1,3]．123-1xyO-2-3练习2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=(x+1)(x-1)；（2）f（x）=x2+1，x[-1，1]；（3）f（x）=．112xS1判断当xA时，是否有-xA；S2当S1成立时，对于任意一个xA，若f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)是奇函数；若f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是偶函数．1.函数的奇偶性定义图象特征奇函数偶函数2.判断函数奇偶性的方法教材P58，习题第2题；第3题（选做）．