中考二次根式及一元二次方程

1/11二次根式与一元二次方程1（2011乐山）若m为正实数，且13mm，221mm则=2（2011乐山）已知关于x的方程222(1)740xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320xxxx.求242(1)4aaa的值。3（2011南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。4（2011日照）已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么x2011-y2011=．5.（2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方M，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方M廉租房．6（2011绵阳）若x1、x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1、x2、a、b的大小关系为A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x27（2011贵州六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种．．方案帮小明求出图中的x值。方案一方案二86xxxxxxxx86xxxx2/11方案三方案四【答案】解：据题意，得6821)6)(8(xx解得：x1＝12，x2=2x1不合题意，舍去∴x＝28（2011内江）如果分式23273xx的值为0，则x的值应为________。9（2011内江）若201120121m，则54322011mmm的值是_________10（2011•达州）若，则=．11（2011贵州安顺）函数1xxy中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x0且x≠lC．x0D．x≥0且x≠l12．（2011贵州安顺）计算：23860tan21123113．（2011贵州安顺）先化简，再求值：142244122aaaaaaa，其中a=2－314.（2011天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦实验田国，假设实验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_．86xxxx86xxxx3/1115（2011天水）如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA＝∠BCD＝90°，点A和点C都在双曲线y＝4x（k＞0）上，求点D的坐标．16（2011湖南衡阳）函数31xyx中自变量x的取值范围是（）A．x≥－3B．x≥－3且1xC．1xD．3x且1x17（2011抚顺）若两个连续的整数a、b满足a＜13＜b，则1ab的值为________．18（2011•达州）若，则=．19（2011荆门）.将代数式142xx化成qpx2)(的形式为（）A.3)2(2x.4)2(2x.5)2(2xD.4)4(2x20.关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是（▲）A.1B.1C.1或1D.221（2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=23aab，如：3★5=23335，若x★2=6，则实数x的值是A．4或1B．4或1C．4或2D．4或222（2011青岛）．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝．ABCDOxOyy＝4x32m20m（1）32m20m（2）ABCDEFO1O24/1123（2011玉林）已知：12xx、是一元二次方程2410xx的两个实数根．求：2121211()()xxxx的值．24（2011•遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．25（2011•遵义）若x、y为实数，且，则x+y=26（2011•毕节地区）函数中自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠1C、x≠1D、x≥﹣2或x≠127（2011•毕节地区）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A、168（1+a%）2=128B、168（1﹣a%）2=128C、168（1﹣2a%）=128D、168（1﹣a%）=12828．（2011咸宁）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，90BAD，ADAB，点M，N是BD边上的任意两点，且45MAN，将△ABM绕点A逆时针旋转90至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若4EG，6GF，23BM，求AG，MN的长．29．（11·珠海）（本题满分9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2．ABCFDEG（图①）ADBMNH（图②）5/11∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_▲，b＝_▲；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_▲＋_▲3＝(_▲＋_▲3)2；（3）若a＋43＝(m＋n3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．30（2011攀枝花）、要使13xxy有意义，则x应该满足()A、0≤x≤3B、0x≤3且x≠1C、0x≤3D、0≤x≤3且x≠131（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是x≥．32（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2M，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6M．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=M时，有DC2=AE2+BC2．33、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．34．（2011•潜仙）若关于x的一元二次方程0342kxx的两个实数根为1x、2x，且满足213xx，试求出方程的两个实数根及k的值.35（2011•黔东南）、函数12yx中，自变量x的取值范围是________36（2011•曲靖）先化简，再求值.221121222222aaaaaaaaa其中.37（2011•曲靖）、方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．38（2011•衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？39（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）．6/11(A)15；(B)0.5；(C)5；(D)50．40（2011•上海）如果关于x的方程220xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．41（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方M，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方M．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．42（2011•沈阳）.先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中510x＜＜，且x为整数．43(2010．十堰)方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数1yx的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（C）A．102xB．102xC．112xD．312x44(2010．十堰)函数23xyx的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3.45(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解读式；（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152时，求直线AB的解读式.46(2010．苏州)下列四个结论中，正确的是A．方程12xx有两个不相等的实数根B．方程11xx有两个不相等的实数根C．方程12xx有两个不相等的实数根xyOBCA(1，4)7/11D．方程1xax（其中a为常数，且2a）有两个不相等的实数根47(2010．苏州)函数21yx的自变量x的取值范围是▲．48(2010．苏州)已知a、b是一元二次方程2210xx的两个实数根，则代数式2ababab的值等于▲．49(2010．苏州)先化简，再求值：22111aaa，其中21a．50(2010．绥化)函数23xyx中．白变量x的取值范围是____________。51(2010．绥化)一元二次方程2470aa的解为___________．52.(2010．天津)若分式211xx的值为0，则x的值等于__________。53（2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．54（2011•潍坊）下面计算正确的是()．A．3333B、2733C．235D．2(2)255（2011•潍坊）关千x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是()．A．k为任何实数．方程都没有实数根B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种56（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程2(1)10axxa的一个根为0，则实数a的值为A．1B．0C．1D．1或157（2011•芜湖）函数6yx中，自变量x的取值范围是()8/11A6xB6xC.6xD.6x58（2011•芜湖）已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab=________。59（2011•芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(217x)cm，正六边形的边长为(22xx)cm（其中0x)，求这两段铁丝的总长解：60（2011•厦门）已知关于x的方程224220xxpp的一个根为p，则p=__1_______.61（2011•厦门）如图3，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为163厘M，则第①个等腰直角三角形的斜边长为___3______厘M.62（2011•湘潭）一元二次方程0)5)(3(xx的两根分别为A.3,－5B.－3，－5C.－3,5D.3，563（2011•襄阳）若xy、为实数，且110