第二章：资金时间价值

1第二章：财务管理的价值观念2财务管理的价值观念知识结构财务管理的价值观念资金时间价值第一节资金风险价值第二节财务管理的价值基本内容单利与复利的终值、现值年金终值和年金现值风险价值的概念、种类风险程度衡量、风险管理决策3财务管理的价值观念1资金的时间价值2投资风险价值4案例导入在商业活动中，资金的时间价值至关关要。《历史的利率》一书中举例说：假如将1000美元按8%的利率投资，400年后这笔钱将变成23×10的24次方。这个简单的计算直观的显示了资金的时间价值威力。资金时间价值的原理——今天的一元钱比未来的一元钱更值钱5资金时间价值第一节资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。1单利的终值和现值2复利的终值和现值3普通年金的终值和现值4先付年金的终值和现值5递延年金的终值和现值6永续年金的终值和现值61、终值：又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额。2、现值：未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。P→现值F→终值I→利息i→利率n→计算利息的期数资金时间价值相关概念71、单利：只就借（贷）的原始金额或本金支付利息。2、复利：不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息。单利、复利的终值和现值计算子任务181、单利的终值：例：甲将1000元钱存入银行，定期为5年，年利率为2%。5年后甲能得到多少钱？分析：根据高中知识知：F=1000×(1+2%×5)=1100元单利的终值和现值计算推导出单利终值计算公式F=P(1+i×n)92、单利的现值：例：已知年利率为2%，乙欲在三年后从银行取出800元，乙现在应存入银行多少钱？分析：典型的已知三个数值求未知数，由单利终值公式可以推导出：单利的现值的计算公式为P=F/(1+i×n)103、复利终值：例：将2000元存入银行，年利率为8%，按复利计算利息，5年后到期的本利和是多少？第一年第二年第N年%)81(2000%)81(22000%)81(2000n11复利终值的计算公式：)1(inPF推导出124、复利现值：例:已知投资收益率为10%，企业希望10年后能一次性回收1000元，复利计息那么现在应一次性投入多少钱？由复利终值公式)1(inFP推导出131、某人将10000元存入银行，银行的年利率为10%，按复利计算。则5年后此人可从银行取出多少元？2、某人希望在5年后取得本利和1000元，用于支付一笔款项。若按单利计算，利率为5%，那么，他现在应存入多少元？3、一项100万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，5年后要还多少钱？自测题14知识小结1、复利终值=现值×复利终值系数2、复利现值=终值×复利现值系数1、复利终值和复利现值互为逆运算2、复利终值系数和复利现值系数互为倒数15计算公式单利复利单利：I=P×i×n终值：F=P（1+i×n）现值：P=F/（1+i×n）inPF1复利终值：inFP1:复利现值16导入随着经济的发展，企业考虑发展，个人考虑住房和养老保险等。一般情况下都会把分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等情况归属于年金处理。17三、年金终值和现值的计算年金:一定期限内一系列相等金额的收付款项。普通年金先付年金递延年金永续年金18普通年金现值普通年金终值普通年金普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。19普通年金终值是一定时期内发生在每期期末等额收付款项的复利终值之和。（1）普通年金终值例：甲从1995年12月开始，每年年末向银行存入1000元，假设每年定期存款为2%，则该笔存款2003年12月值多少钱？析：假设捐款为A元，期限为n；现在我们将每个A视为一个复利现值，求其终值；再将n个A的终值求和。普通年金终值20公式推导效果图终值推导过程21推广到n项：110)1(...)1()1(nniAiAiAF同乘以（1+i）iinAAiAiF11...1)1(2后式减前式AAFiF）（i1n)1(22i1-i1n）（AF),,(niAF可通过查年金终值系数表求得推导结果其中i1-i1n）（是普通终值年金系数，表示普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值记作23普通年金现值是一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。例：甲最近买了一套房，首付20万，然后分10年每年年末支付3万元，甲每年支付3万元相当现在的多少钱?析：假设每年年末支付A万元，期限n年，将每一个A视为复利终值，求其现值，将n个A的现值求和。普通年金现值24公式推导效果图现值推导过程25推广到n项：同乘以（1+i）后式减前式)i1(i1i1n2-1-...AAAP）（）（）（i1)1(1)--(n1-...)1(AAAiPi）（）（i1-n-i1AAPP26i1i1-n）（AP可通过查年金现值值系数表求得),,(niAP推导结果其中i-1i1-n）（AP是普通年金现值系数，表示普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值记作27例题例：某人每年年末存入保险公司2000元，连续10年，其中第五年的年末多存款5000元，设保险公司的回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可以得到的资金总额为多少？例:企业需要一台生产设备，即可一次性付款32万元购入，也可以融资租入，需在五年内每年年末支付8万元，已知市场利率为10%。问：是购入还是融资租入？28例1：某酒店自1996年12月开始，每年年末给一位失学儿童捐款1000元，帮他读完9年义务教育，假设每年定期存款为2%，则该笔捐款2004年是多少？练习题29例2：钱小姐最近准备买房，开发商提供了两套售楼方案：方案一：一套100平方米的住房，要求首付10万，然后分6年每年年末支付3万元；方案二：一套100平方米的住房，全额付款，市场价格为2000元/平方米(银行利率为6%)。钱小姐该如何选择？练习题30例3：甲公司拟从20×1年至20×5年之间的五年内，每年等额存入某金融机构若干元本金，以便在20×6年至20×9年之间的四年内每年年末从该金融机构等额获取20000元本利和。假定存款年利息率（复利）不变，为5%。要求计算下列指标：（1）甲公司在20×6年至20×9年四年间从该金融机构获取的所有本利和相当于20×6年年初的价值合计。（2）如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年末存款，每年年末应存入多少本金。练习题31先付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金或预付年金先付年金先付年金终值先付年金现值定义32先付年金终值先付年金终值是最后期末的本利和，是各期首付款项的复利终值之和。根据概念假设：先付年金终值为F;利率为i；期限为n。根据概念推其公式有33）（）（i1i1n2...)1(AAiAF）（）（i1-11)i1(i1nA1-i1-i11n）（A公式推导是先付年金终值系数，表示普通年金为1元、利率为i，经过n期的先付年金终值记作：[（F/A,i，n+1）-1]可通过查《年金终值系数表》得到（n+1）期的值，减去1后，得出1元的先付年金终值34先付年金现值概念先付年金现值是一定时期内，每期期初等额系列收付款项的复利现值之和。注意普通年金是每期期末收付款项先付年金是每期期初收付款项所以我们只需要在普通今年现值的基础上，乘以（1+i）即可得到先付年金现值的计算公式35例题例1：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第五年末能一次取出多少？例2：企业需一台生产设备，即可一次性付款32万元购入，也可融资租入，需在5年内每年年初支付租金8万元，已知市场利率为10%。问：是购入还是融资租入。36例题例3：某人每年年初存入银行2500元，连续十年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，（1）这些钱的终值之和是多少？（2）这些钱的现值之和是多少？37普通年金终值普通年金现值先付年金终值先付年金现值小结（F/A,i,n）（P/A,i,n）[（F/A,i,n+1）-1][（P/A,i,n-1）+1]38递延年金：第一次收付款时间与第一期无关，发生在第二期或第二期以后的系列等额收付款项，他是普通年金的特殊形式。递延年金终值与普通年金相同计算公式：F=A(F/A,i,n)递延年金39计算方法一：先将递延年金视为n年普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）式中，为m递延期，为n连续收支期数。递延年金现值40计算方法二：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值：P=A×（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m）计算方法三：先求递延年金终值再折现为现值：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）41永续年金无限期定额支付的年金，称为永续年金永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值，则永续年金现值计算如下：P（n→∞）=A[1—（1+i）-n]/I=A/i421.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次.（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次。(银行利率10%)2.假定你想自退休后（开始于20年后），每月取得2000元。假设这是一个第一次收款开始于21年后的永续年金，年报酬率为4%，则为达到此目标，在这20年中，你每年年末应存入多少钱？习题433.某人拟于年初借款42000元，从年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清。假设预期最低借款利率为8%，问此人是否能按其计划借到款项？4.某公司于年初存入银行20万元，在年利率为12%每月复利一次的情况下，到第5年末，该企业可以取得本利和多少元？习题445.甲公司欲购置一台设备，销售方提出四种付款方案，具体如下：方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万元，连续支付5次；方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25万元，连续支付6次；方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次，每次支付15万元，连续支付8次；方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付款现值，选择最优方案（计算结果保留两位小数）习题456.张先生拟购买一轿车，销售方提出了三个付款方案：方案一：现在起15年内每年末支付40万元；方案二：现在起15年内每年初支付38万元；方案三：前5年不支付，第6年起到15年每年末支付72万元。要求：按照银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，请判断哪一种付款方式对张先生有利？习题46年偿债基金年偿债资金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年资本回收额年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。471.某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项，假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？2.某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？习题48（1）插值法：复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过插值法计算对应的利率。（2）名义利率与实际利率名义利率是指票面利率，实际利率是指投资者得到利息回报的真实利率。利率的计算49练习1.郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作养家糊口，将款项存起来，郑先生预计20年后这笔款项连本带利250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？50综合练习1.张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提