第三章企业价值的确定

第三章企业价值的确定引导案例当你借钱买汽车或房子时，你通常分期偿还贷款。假定你借了200,000元，以后每月得偿还1,500元，分15年还清。你怎么知道这样是否合算呢？假定你有20000可用于长期投资，某经纪人告诉你，一项投资可在没有任何风险的情况下，使你的钱翻倍：即现在向某企业投资20000，15年后得到40000元。这个机会与其他无风险投资相比如何呢？学完本章你将会得到答案。第一节货币的时间价值一、货币时间价值的概念货币时间价值是指一定量货币在不同时点上的价值量的差额。衡量标准：相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。资金时间价值与利率的区别如果通货膨胀很低，可以用政府债券利率来表示资金时间价值。存在的前提：商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在应用领域：资金筹集、运用、收回和分配二、现值与终值的计算终值(FutureValue,F)又称将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额。现值(PresentValue,P)是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。求现值的过程称为贴现。终值与现值的关系现值＋利息＝终值终值－利息＝现值现值与终值的差额即为资金的时间价值现实生活中，计算利息时，现值称为本金，终值称为本利和，利率是资金时间价值的一种具体表现，现值与终值时点之间为计算期。利息的两种计算方法单利只有本金能带来利息，利息不能作为本金计算利息。复利本期利息从下期开始列入本金计算利息。（一）单利的终值与现值单利利息：I=P·i·n单利终值：F=P·（1+i·n）其中：（1+i·n）为单利终值系数单利现值：P=F/（1+i·n）其中：1/（1+i·n）为单利现值系数（二）复利的终值与现值复利终值：F=P·（1+i）n（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）复利现值：P=F·（1+i）-n（1+i）-n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）结论：复利终值与复利现值互为逆运算复利终值系数与复利现值系数互为倒数（三）名义利率与实际利率的换算名义利率：指计算利息时规定的年利率。实际利率：指将一年实际所得复利利息除以年初的本金，得到的年利率，或者按每年复利一次计算的利率。换算方法将名义利率转换为实际利率：i=(1+r/m)m-1调整有关指标：每期利率r/m、计息期数m·n名义利率=每期利率（周期利率）×年内复利次数（m）实际利率转为名义利率：mirm11思考练习题1.甲投资项目的年利率为8％，每季度复利一次，试计算：（1）甲投资项目的实际年利率是多少？（2）乙投资项目每月复利一次，如果要与甲投资项目的实际利率相等，则其名义利率是多少？2.某投资者购买丙公司发行的面值1000元、期限为5年期的债券，其年利率为8%，复利计息。要求：分别计算每年计息一次、每年计息两次、每年计息四次的实际利率及其本利和。思考练习题答案1.（1）甲投资项目的实际利率＝（2）已知：i＝8.24％，m＝12，求r名义利率r＝（1.00662－1）×12＝7.94％。2.（1）每年计息一次实际利率等于名义利率，均为8%。本利和（F）＝1000×（1＋8%）5＝1469（元）思考练习题答案（2）每年计息两次实际利率（i）=（1+8%/2）2－1＝8.16％本利和（F）＝1000×（1+8%/2）5×2＝1000×（1+8.16％）5＝1480.24（元）（3）每年计息4次实际利率（i）=（1+8%/4）4－1＝8.243％本利和（F）＝1000×（1+8%/4）5×4＝1000×（1+8.243％）5＝1485.95（元）（四）年金终值与年金现值的计算1.概念年金是指一定期间内每隔相同的时间发生的系列收付款项，如折旧、租金、利息、保险金等通常都采用年金的形式。2.种类1）按年金起讫日期分类确实年金：起讫日期确定的年金或有年金：起始日期或终了日期决定于某种特别事件的发生，同时此事件的发生事先无法预知。2）按每期年金的支付时期分类普通年金（后付年金）：每期期末支付期初年金（先付年金）：每期期初支付3）按每期发生的年金额分类定额年金：每期支付的年金额固定不变变额年金：每期支付的年金额变动4）按年金期数分类有限年金：约定年金的支付以若干期为限，且以订约之日为支付开始日。延期有限年金：订约后，延迟若干期开始支付年金，且支付数额有限。5）按年金的支付期间与计息期间分类简单年金：年金的支付期于计息期相同一般年金：年金的支付期于计息期不同3.普通年金终值的计算（已知年金A，求普通年金终值F）普通年金终值定义普通年金是指一定时期内每期期末发生的等额系列收付款项。普通年金终值是指各期期末发生的等额系列收付款的复利终值之和,犹如零存整取的终值本利和。计算称为年金终值系数，记作（F/A,i,n）或FVAi,n。),,/(1)1(niAFAiiAFniin1)1(012n-1nAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-2A(1+i)n-1F=A(F/A,i,n)4.普通年金现值的计算（已知年金A，求普通年金现值P）普通年金现值定义普通年金现值是指各期期末发生的等额系列收付款的复利现值之和。计算称为年金现值系数，记作（P/A,i,n）或PVAi,n。),,/()1(1niAPAiiAPniin)1(1012n-1nAAAAA/(1+i)1A/(1+i)2A/(1+i)n-1A/(1+i)nP=A(P/A,i,n)5.期初年金终值的计算期初年金是指一定时期内每期期初发生等额系列的收付款项。期初年金与普通年金的区别仅在于发生时间的不同。计算期初年金终值与现值时，可在普通年金的基础上进行调整得到。期初年金终值是指各期期初发生的等额系列收付款的复利终值之和。同期的期初年金终值比普通年金多计一期利息，计算方法有两种。期初年金终值与普通年金终值的关系n期期初012n-1n年金终值AAAAn期普通012n-1n年金终值AAAA方法一：期初年金终值=同期普通年金终值×（1+i）方法二：（记为“期数加1，系数减1”）期初年金终值系数记作[（F/A,i,n+1）-1])1(),,/()1(1)1(iniAFAiiiAFn]1)1,,/[(niAFAF6.期初年金现值的计算期初年金现值是指各期期初发生的等额系列收付款的复利现值之和。期初年金现值比普通年金少贴现一期，计算方法也有两种。期初年金现值与普通年金现值的关系n期期初012n-1n年金现值AAAAn期普通012n-1n年金现值AAAA方法一：期初年金现值=同期普通年金现值×（1+i）方法二：（记为“期数减1，系数加1”）期初年金现值系数[（P/A,i,n-1）+1]]1),,/[(niAPAP)1(),,/()1()1(1iniAPAiiiAPn小结n期期初年金系数＝n期普通年金系数×（1＋i）n期期初年金终值系数＝（n＋1）期普通年金终值系数－1n期期初年金现值系数＝（n－1）期普通年金现值系数＋17.延期年金终值的计算延期年金是指收付款项在最初若干期没有发生，而是递延至后面若干期发生等额的收付款项。可看成是普通年金的一个特例。延期年金终值的计算方法与普通年金终值类似。AA……A012……mm+1……m+n……式中，n表示Ａ的个数，并非递延期．)n,i,A/F(AF8.延期年金现值的计算方法一：先将延期年金视为n期普通年金,求出递延期末（m期）普通年金的现值，然后再将此现值调整折现到第一期期初。P=A·（P/A,i,n）·（P/F,i,m）方法二：先求出（m＋n）期的普通年金现值，再扣除递延期m期普通年金的现值。P=A[（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]方法三：先求出递延年金的终值，再将其折算到第一期期初。P=A·（F/A,i,n）·（P/F,i,m+n）9.永久年金现值的计算定义:永久年金是指无限期支付的年金。永久年金的现值可看成是一个n为无穷大普通年金的现值。计算公式:P=A/i延期年金现值的计算公式:P＝A·（P/A,i,n）·（P/F,i,m）P＝A[（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]P＝A·（F/A,i,n）·（P/F,i,n+m）永久年金现值的计算公式:P=A/i小结思考练习题1.某人拟于明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清。假设预期最低借款利率为8％，问此人是否能按其利率借到款项？2.甲公司2003年年初和2004年年初对乙设备投资均为60000元，该项目2005年年初完工投产；2005年、2006年、2007年年末预期收益为50000元；银行存款复利利率为8％。要求：按年金计算2005年年初投资额的终值和2005年年初各年预期收益的现值。3.某企业向某项目投资10万元，预计每年投资报酬率为10%，则该笔投资3年后的本利和是多少。4.某企业打算5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为15%，该公司现在应投入多少钱。5.某项目于1994年初动工，1997年末竣工，每年年末投资50万元，累计200万元；1998年初投产，使用期6年，每年可获收益60万元。假设年利率6%，以98年初为计算起点，计算投资终值和收益现值。6.A公司租入B设备，每年年初要支付租金4000元，年利率为8%，则5年中租金的现值应为多少？7.某大学决定建立科研奖金，现准备存入一笔资金，预计以后无限期地在每年年末支取利息20000元用来发放奖金。在存款年利率为10％的条件下，现在应存入多少？8.某企业年初存入5万元，在年利率为12％，期限为5年，每半年复利一次的情况下，其实际利率为多少？9.某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10％，则此人应在最初一次存入银行的钱数是多少？思考练习题答案1.根据题意，已知P＝42000，A＝6000，n＝10，则：P/A＝42000/6000＝7＝α即α＝7＝（P/A,i,10），查n＝10的1元年金系数表。在n＝10一列上找不到恰为α的系数值，于是找其临界值，分别为：同时找出临界利率，分别为：i1＝7%，i2＝8%思考练习题答案＝7%+(7.0236－7)/(7.0236－6.7101)×(8%－7%)＝7%+0.075%＝7.075%＜8%可见此人的计划借款利率低于预期最低利率，不能按原计划借到款项。2.（1）2005年年初对乙设备投资额的终值为：60000×[（F/A,8%,3）－1]＝60000×(3.2464－1)＝134784（元）（2）2005年年初各年预期收益的现值为：50000×（P/A,8%,3）＝50000×2.5771＝128855(元)第二节金融证券的价值确定一、债券价值的确定（一）定义债券是债务人依照法定程序发行，承诺按约定的利率和日期支付利息，并在特定日期偿还本金的书面债务凭证。一般而言，债券的基本要素有：债券的面值债券的期限债券的利率债券的价格（二）债券价值计算方法债券的价值等于未来现金流入的现值之和。1.债券估价的基本模型（票面利率固定，定期付息、到期还本、复利计息的债券模型）nnttKMKiMP)1()1(1),,/(),,/(nkFPMnkAPIP或：2.到期一次还本付息、不计复利的债券估价模型3.零票面利率（贴现发行）的债券估价模型nKniMMP)1(),,/()1(nkFPMKMPn由于资金供求关系、市场利率等因素的变化，债券的价格往往偏离其面值。所以会出现溢价发行、折价发行等情况。若市场利率（必要收益率）小于债券票面利率，则债券按溢价发行；若市场利率（必要收益率）等于债券票面利率，则债券按平价发行；若市场利率（必要收益率）大于债券票面利率，则债券按折价发行。（三）债券收益率