结构力学朱慈勉版上课件7

结构力学天津城市建设学院力学教研室STRUCTUREMECHANICS第7章第7章力法7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定一、超静定结构的概念1、超静定结构的定义2、超静定结构的特点具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。4、超静定结构的类型3、关于超静定结构的几点说明（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2）内部有多余联系亦是超静定结构。（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。（4）超静定结构应用广泛。（1）超静定梁（2）超静定刚架（3）超静定桁架（4）超静定拱（5）超静定组合结构第7章s二、超静定次数的确定1、如何确定超静定次数去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。第7章2次超静定7次超静定1次超静定3次超静定2次超静定s（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。（2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。第7章2、去掉多余联系的方法3、确定超静定次数时应注意的问题（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。（2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。6.2力法原理和力法方程一、力法涉及到的结构与体系第7章原结构基本结构原结构体系基本结构体系二、力法原理1、解题思路基本结构qx1x1q1P1X21ql原结构位移条件：1P+11=0因为11=11X1（右下图）所以11X1+1P=0X1=-1P/11x1=111第7章2、解题步骤（1）选取力法基本结构；（2）列力法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求力法方程各系数，解力法方程；（5）绘内力图。第7章21ql原结构基本结构qx12ql/2MP图x1=1lMl图qlxp83111101111px解：力法方程EIllllEI3)32()2(1311EIqllqllEIP8)43()231(1221式中：M图ql/82ql/823ql/8Q图5ql/8第7章基本结构qx1Aql原结构试选取另一基本结构求解：EIB第7章2111181qlxp01111px解：力法方程EIllEI3)312()21(111EIqllqllEIP24)21()832(1321式中：M图ql/82ql/82Q图5ql/83ql/8基本结构qx1x1=11Ml图ql/82MP图21ql原结构EI第7章二、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：力法典型方程：0Δxδxδxδ0Δxδxδxδ0Δxδxδxδ3Pn3n2321312Pn2n2221211Pn1n2121110Δxδxδxδ0Δxδxδxδ0Δxδxδxδ3P3332321312P3232221211P313212111第7章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPP12P3Px3=133δ1δ31δ3∙x3x2=121δ22δ32δ∙x2x1=111δ1δ21δ3∙x17.3用力法计算超静定梁和刚架一、超静定梁的计算第7章BCllAEDlPPx1基本体系PPlMP图用力法计算图示结构，作M图。DE杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度为2EI，BC杆EA=∞。0Δxδ1P111EIl1.522l322ll21EI12l322l2l212EI1δ31112EI5Pll312l32pll212EI1Δ31P0.278P1.5lEI12EI5PlδΔx33111P10.444Pl0.139Pl0.278Pl最后弯矩图M1图2ll/2例7-2试分析图示超静定梁。设EI为常数。力法方程:0Δxδxδxδ0Δxδxδxδ0Δxδxδxδ3P3332321312P3232221211P313212111第7章式中:EIllllEI3)3221(1311EIlllEI2)12(122112EIllEI)11(122EIplllpllEIP485)23132()2221131（EIplpllEIP81)2221(12203P03223311333第7章力法方程:0Δxδxδxδ0Δxδxδxδ0Δxδxδxδ3P3332321312P3232221211P313212111将以上各式代入力法方程组求得:内力图如下：plxpx8121218pl4plM图8pl2p2pQ图)31()231(3331111klEIlabpaxpkxxp11111解：力法方程)2(6)332()21(121blEIpablapaEIPEIllllEI3)32()2(1311式中：ABl原体系abpMP图ppa基本结构(1)x1BpA第7章例7-1试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k，梁抗弯刚度EI为常数。x1=1lMl图b011111Cpx解：力法方程ABl原结构abp基本结构(2)ABpx1MP图ABpPab/l第7章Ml图ABX1=110Δxδ1p111解：力法方程基本结构(3)ABpx1ABl原结构abpMP图ppaBlMl图BX1=1第7章pA原结构BDCkk8m8m8m2m基本结构(1)pABDCkx1x2解：力法方程:0122212111212111PPxxkxxx第7章pA原结构BDCkk8m8m8m2mp解：力法方程:kxxxkxxxPP2122212111212111基本结构(2)ABDCx1x2第7章pABDCkk8m8m8m2m解：力法方程:0012221211212111PPxxxx基本结构(3)原结构pABDCx1x2kk第7章二、超静定刚架的计算第7章例题7-3用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。0EI640x2EI81xEI240EI640xEI24x3EI6421210Δxδxδ0Δxδxδ2P2221211P2121113EI644324421EI1δ112EI81343EI133233212EI1δ22EI2434421EI1δδ2112EI640443160431EI1Δ1PEI6403160431EI1Δ2Px1=36.67kN（←）x2=-5.93kN（↓）解力法方程组，得超静定刚架的内力图第7章X1=36.67kNX2=–5.93kN7.4用力法计算超静定桁架和组合结构解：力法方程：01111px一、超静定桁架如图所示，各杆EA相同，求各杆内力。第7章EAEAlEAN9405]3)1(25)35(24)34[(12222111EAEAlEANNPP34420]5100)35(4)80()34(4)40()34[(111式中：拉力）(74.321111knxp解方程，可得：第7章01111px解：力法方程二、超静定组合结构的计算第7章hs2hs24l182ql000图图PPNM图图kkNMEANdsEIM2121112)2()1()4322421(233222211AEshsAEhlllIE332322113248AEhsAEhIElEAlNNdsIEMMPPP11111)48528132(2211llqlIE1143845IEql第7章3323221131142483845AEhsAEhIElIEql1111px三、超静定排架的计算1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？2、排架的受力特点是什么？3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？代入力法方程后，得：第7章7.5两铰拱及系杆拱的计算01111px解：力法方程P2P3P1原结构ABP2P3P1基本结构x1BA一、两铰拱的特点：dsEANdsEIM212111dsEIMMPp11二、计算方法：p1（当f/l＜1/3，t/l＜1/10时，计算δ11可略去剪力影响；计算时，剪力、轴力均可略去）第7章1、不带拉杆两铰拱的计算：1N1M0COS11yyMCOSN11x相差不大、很小，11NMpNpMAVCOS10yxVMSINPVNAPAp)(1x1p相差较大、很小，ppNM关系：、分析11NM关系：、分析ppNM第7章dsEAdsEIydSEIMyxPp221111cos不带拉杆两铰拱的计算公式：将代入力法方程，得：P152式（7-15）yMCOSN11第7章01111pxdsAEEINdsEIM1122121111dsEIMMPp11p1（当f/l＜1/3，t/l＜1/10时，计算δ11可略去剪力影响，但应考虑拉杆的变形；计算时，剪力、轴力均可略去）P2P3P1原结构ABP2P3P1基本结构x1BA2、带拉杆两铰拱的计算：解：力法方程第7章7.6温度变化和支座移动时超静定结构的计算一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。二、温度变化时超静定结构的计算ct01ct01ct02ct02ABC3x2x1x基本结构ct01ct01ct02ct02ABC第7章式中：dshtMdstNKKit)()(0KKMNithtt)()(0dsEIMMiiiidsEIMMjiij000333323213123232221211313212111tttxxxxxxxxx力法方程:第7章举例：温度变化如图所示。α、EI、h为已知常数。c010ABCc010llc010ABCc01011xABC11x11图1NABC11xlll图1M力法方程:01111tx第7章式中：EIlllllllEI34)]()32()2[(1311)31(5)2(010)1(2010hllllllhlKKMNithtt)()(0)31(41534)31(5231111hllEIEIlhllxtABC图M)31(415hllEI温度改变时，超静定结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。第7章第7章例7