结构力学(朱慈勉版)上课件9

结构力学天津城市建设学院力学教研室STRUCTUREMECHANICS第9章用渐进法计算超静定梁和刚架9.1力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词第9章1、转动刚度（Sij）固4铰3滑1悬0使等截面直杆某杆端旋转单位角度=1时，在该端所需施加的力矩。AB远端固定lEI1SAB=4EI/li4lEI4SABABlEISAB=3EI/l1远端铰支i3lEI3SABABlEISAB=EI/l远端滑动1ilEISABABlEI远端自由SAB=010ABSijjiijMMC第9章2、传递系数（Cij）杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。CAB=2iA/4iA=1/2ABlEIφA4iφA2iφACAB=0/3iA=0ABlEIφA3iφA0CAB=-iA/iA=-1ABlEIφAiφA-iφA3、分配系数（μij）(a)Sφi4MSφiMSφi3MSφi4M11511515114114141131131311211212(1)杆端力:)(iijijSS第9章杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。1M111254331MμMSSMMμMSSMMμMSSMMμMSSM151515141414131313121212(2)由结点1的平衡条件:(3)代(b)入(a),得:01M0MMMMM15141312即:MM14M15M13M121第9章115141312)SSS(SM得:(b)SMSSSSM151413121(a)Sφi4MSφiMSφi3MSφi4M11511515114114141131131311211212二、用力矩分配法计算具有一个结点角位移的结构第9章1、解题思路MBMfBCMfBAMABcMBCfμMBAμMCBcM'ACB(c)ACBP1P2MABMBCMBA(a)MCBfBCfBABMMMBMMMfABMfBCMfBAMfCBACBP1P2(b)MB2、解题步骤（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。（2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。（3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。第9章3、例题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。第9章ACB40kN20kN/m4m2m2m20−40−200−14.2931.43−31.4304/73/774344iiiSSSBCBABABAACB31.4314.294040M图（kN.m)73343iiiSSSBCBABCBCmkN2084408PlMfABmkN2084408PlMfBA0408fCB2fBCMm,kNqlM分配系数固端弯矩分配和传递最后弯矩分配和传递11.438.575.71011.433、例题:试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54m22.05.1324245.1339.05.1324242439.05.13242424ADACABADABADACABACACADACABABABSSSSSSSSSSSSmknqlMmknlbpaMmknlpabMfADfdBfBA.4084208.6.57532120.4.865321202222222222DABC3.4350.7443.8889.8314440M图(kN.m)6.86第9章结点BADC杆端BAABACADDACA分配系数0.390.390.22固端弯矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配传递-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后弯矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.439.2用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架一、基本概念1、力矩分配法是一种渐近法。2、每次只放松一个结点。3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。第9章二、计算步骤1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。2、计算个杆端的固端弯矩。3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。三、例题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图(kN.m)53.5第9章四、练习题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M图(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mC第9章第9章BDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系数1/31/3固端弯矩分配、传递弯矩−600最后弯矩BDAECFBABEBC4/114/113/11CBCFCD60−9090−32.73−32.73−24.55−16.36−16.3675.9215.4515.457.737.730.23−2.81−2.81−2.110−1.40−1.400.470.470.477.730.230.23−0.09−0.09−0.06−52.0415.92−91.8462.33−35.63−26.7207.96−17.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135例9−4用力矩分配法计算图9−8（a）所示的刚架，并绘M图。第9章9．3无剪力分配法二、无剪力分配法的解题步骤PPP刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。P/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDF1、固定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线位移，计算各杆分配系数及各杆在荷载作用下的固端弯矩；2、放松结点，使结点产生角位移和线位移，求各杆的分配弯矩和传递弯矩。3、将以上两步的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。一、无剪力分配法的应用条件P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2第9章三、例题试用无剪力分配法计算图示刚架,绘M图。20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)EABCCBCD0.0770.923–4000.0670.1330.8–40–800BCBABE8.001696–8.03.6944.310.250.492.95–16–3.69–0.25–0.490.020.23–44.5444.54–35.44–63.5198.95–80–96.49DmkN4042021MMBCCBmkN8044021MMABBA0.923ii12i12SSSμCBCDCDCD0.077ii12iSSSμCBCDCBCB0.8i2ii12i12SSSSμBABCBEBEBE0.067i2ii12iSSSSμBABCBEBCBC0.133i2ii12i2SSSSμBABCBEBABA20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iA’B’C’第9章9.4剪力分配法一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架侧移刚度（di）及柱顶发生水平位移Δ时，各柱顶的剪力：(1)333332322213111dhEI3QdhEI3QdhEI3QPEI1EI2EI3h2h3h1(a)ΔΔΔΔhEI3121ΔhEI3233ΔhEI3222(b)Δ=1EIhd=3EI/h3(c)PQ1=d1ΔQ2=d2ΔQ3=d3Δ(d)Q1=µ1PQ2=µ2PQ1h1Q2h2Q3h3Q3=µ3P(e)由图（d）：PΔdΔdΔd:0X111(2)Pd1Pddd1Δj321代（2）入（1）：式中μ称剪力分配系数(3)3322PμPddQPμPddQPμPddQj3j21j11第9章二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配P（a）EI1EI2EI3h2h3h1(c)PQ1Q2Q3（b）Δ=1PEIhd=12EI/h3P（d）Q1=µ1PQ2=µ2PQ3=µ3PQ1h1/2Q2h2/2Q3h3/2Q1h1/2图示刚架，横梁刚度无限大，无结点角位移，只有水平线位移Δ。侧移刚度（di）及柱顶侧移为Δ时，各柱的剪力：(1)121212333332322213111dhEIQdhEIQdhEIQ由图（c）：PΔdΔdΔd:0X111(2)Pd1Pddd1Δj321代（2）入（1）：式中μ称剪力分配系数(3)3322PμPddQPμPddQPμPddQj3j21j11柱上端无转角，柱中点的弯矩为零，柱上下端的弯矩等值反向。由剪力求得各柱两端弯矩为M=Qh/2；由结点的平衡，可求出梁端弯矩。