苏教版八年级上册几何专题

1寒假复习专题—几何中垂线1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，求△ABD的周长。2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗？为什么？EDFCBA变式1：延长FE交AB于G，连结DG，试说明DG∥AC变式2：在变式1的基础上，若AC与EF交点为H，连结DH,试判断图中与AH相等的线段有几条3、△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试说明AD、EF的关系ABCDFE4、△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC的中点，CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明AB是DF的垂直平分线2ECABFD角平分线1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．试说明OC平分∠ACB。2、如图，BD、CD分别是△ABC的外角平分线，试说明AD平分∠BACADBC3、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且2AE=AB+AD，求∠ABC+∠ADC的度数DABCE4、如图，AE平分∠BAC，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，ED⊥BC且D是BC的中点，试说明BF=CG3ABCEGDF5、如图，∠AOB=90°，0C平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPG=90°，交∠AOB于M、N，且PE⊥OA，试说明PM、PM的关系MNAOBCEGP变式1，旋转一定的角度MNAOBCEGP变式2，再旋转一定角度MNAOBCGEP等腰三角形1、等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．2、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种情况）3、等腰三角形周长是10，一边是4，则腰长是44、等腰三角形周长是14，一边是4，则腰长是5、如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC,求∠A的度数ABCD6、如图，△ABC中，D是BC上一点，AB=AC=BD，且AD=CD,求∠BAC的度数ABCD7、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数8、已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.BACEF9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系10、在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,斜边AB上有D、E两点，且AD=AB，CB=CE，求∠BDE5ABCDE三线合一、二线合一1、如图，△ABC中，AB=AC，D，E为BC上的点，且AD=AE，证明BD=CE2、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE=AE，求证：AH=2BD。3、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，说明：CD=AB+BD．4、三角形ABC中，BE、CD分别是三角形的高，M、N分别是BC、DE的中点，试说明MN垂直平分DEEABCDMN5、如图，Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC且与AD垂直交AC于E，试说明BE=2CDHADBCEACDB6ABCD6、△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：AB=ACABCD7、△ABC中，CD=ED，作EF∥AB交AD于F，且EF=AC，求证：AD平分∠BACABCDEF8、△ABC中，AD是BC的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFEABCDF等边三角形1、等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°PAECBD72、如图，△ABC是等边三角形，CD是AC边上的高，延长CB到E，使BE=BD。请问：CD和DE相等吗？为什么？3、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形D．等腰直角三角形.4、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．5、如图，已知等边三角形ACE、BCE，求∠AODOABDCE变式1：已知：如图①所示，在△ACD和△BCE中，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=α，且点BAD，，在一条直线上，求∠AODOABDCEACBPQ图①图②8变式2：如图②所示将△BCE顺时针旋转一定的角度，∠AOD的度数是否发生变化OABDCE变式3：如图③所示将△BCE逆时针旋转一定的角度，∠AOD的度数是否发生变化ABDCEO直角三角形1、在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，说明CD=1/2AB（用矩形性质说明）2、如图，四边形ABCD，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系（提示：连结AE、CE）3、若一边上中线等于这边的一半，你能说明是直角三角形吗？（画图说明，两种方法）2、已知,如图在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，求证：DH=DC。图③jDBCAFEABCD93、①如图：直角三角形ABC、ADE，且AD=AC，AE=BC，试说明AB、DE的关系FBACDE②将△ADE平移如图所示，上述结论还成立吗？BACDE③将△ADE平移如图所示，上述结论还成立吗？连结BD，判断△ABD的形状BACED4、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°，E、F、M分别是OA、OD、BC的中点，试说明△FEM是等边三角形OCADBEFM第2题10GDFECBA在⊿ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=21AB，E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE（2）过点A作AG//BC，与DF相交于点G，求证AG=DG等腰梯形1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=()A.80°B.70°C.75°D.60°2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD,BD⊥CD，求∠CADBC3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BC=BD,求∠CADBC4、等腰梯形ABCD中，ABCD∥，延长AB到E，使BE=CD，连结CE，求证：CE=CA(多种方法解决)CDABEABCD1112MCDBADBCEA5、代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°．如果它们另有一个角分别为50°、65°、80°、90°，那么其中只有代号为的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．6、梯形ABCD中，AB∥CD,M是CD的中点，∠1=∠2；试说明梯形ABCD是等腰梯形．变式1如图,梯形ABCD中，AD∥BC,E为梯形外一点，且AE=ED，EB=EC，求证：梯形ABCD等腰梯形变式2：如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？12四边形平行四边形1、如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。（两种方法）变式1：若G是AE的中点，H是CF的中点，试说明四边形EHFG的是平行四边形BACDFEGH变式2：连结BF、DE，图中有几个平行四边形，试说明四边形EHFG的是平行四边形HGBACDFE2、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，求证：(1)OE=OF；(2)四边形DEBF是平行四边形．（多种方法）3、如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：⑴□ABCD的周长；⑵线段DE的长。FEDCBAFEOCDBAECDBA134、如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF．请你猜想：BE与DF关系并说明(三种方法)5、如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当△ABC满足AB=AC锐角三角形时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的是什么四边形.（3）当△ABC满足什么条件时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形是矩形、菱形。能不能构成正方形(4)当△ABC满足什么条件时，顺次连结A、D、F、E四点不能构成四边形矩形1、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，AB=2，你能求出BC吗？2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________．3、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE、∠AEO的度数．4、如图，□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD是矩形ABCDEF第5题图EFDABCABCDEO145、矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．6、如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．7、已知如图，AB∥CD中，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由8、□ABCD的四个内角的平分线围成的四边形是形。请说明理由HEABDCFG9、矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．求四边形AECF的面积．（折叠类）图ABCDEFABCDEFGHMN15菱形1、如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，AB=4，试求①∠ABC②AC③BD④菱形ABCD的面积2、已知菱形的周长为16，两邻角的度数之比为1∶2，则菱形的面积为3、菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为㎝4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，求∠CDF度数。5、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC度数6、如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试判断AEDF是何图形，并说明理由．7、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，CD为斜边AB上的高，AE为∠CAB的平分线，AE交CD于点F，EG⊥AB于F，连结FG（1）试说明：四边形CFGE是菱形；（2）若过点F画FH∥AB交BC于H，试说明：BH＝CE。AEBCF12ABCDEFCABDEG168、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；判断△AEF的形状⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.正方形1、如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，则∠AFC=___________．2、已知如图正方形ABCD的对角线相交于点O，E是OA上任意一点，CF⊥BE于点F，CF交DB于点G，试说明：OE＝OGGOFCDABE若E在CA的延长线上，该结论是否成立D17OCABDEFG3、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．4、如图9，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，求证：AE=FG.5、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠AB