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赣州市第八中学谢远斌新人教版七年级数学上册1.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是____，此时A，B两点间的距离是．基础训练一3分析：若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度得到B点为﹣2+5=3，那么终点B表示的数是3，此时A，B两点间的距离是|3﹣(-2)|=5或3-(-2)=5．5（2）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？解：若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时终点B表示的数为m+n﹣t此时A、B两点间的距离为：AB=|（m+n﹣t）﹣m|=|n﹣t|本题考查了数轴以及有理数的加减运算，注意数形结合的运用，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键。基础训练一nmABt？分析：（1）由于点A表示的为8，AB=14，易得OB=6，那么点B表示的数为﹣6；由于动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，则PA=5t，那么P点表示的数为8﹣5t故答案为﹣6，8﹣5t；基础训练二2.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？﹣68﹣5t分析：（1）根据题意得5t=14+3t，解得t=7．所以，点P运动7秒时追上点H．基础训练二2.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？-6PH追及问题：甲、乙两人，一前一后，同时同向而行，几时可以追上？能力拓展一分析：（1）由于点A表示的为-10，点Ｂ表示的为90，则AB=90-(-10)=100，易得MA=MB=50，那么点M对应的数为90-50=40；（月考周练试题）20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；数轴上两点间的距离能力拓展一分析：（2）设P、Q两点经过t秒在Ｃ点相遇，则AC+BC=AB，即2t+3t=100t=20所以，AC=2×20=40，则点C对应的数是-10+40=30PQC3/秒2/秒（月考周练试题）20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？相遇问题：甲、乙两人，分处两地，同时相向而行，几时可以相遇？能力拓展一分析：（3）经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.（月考周练试题）20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？分两种情况讨论：如图1，点Ｐ和点Ｑ还未相遇时相距35；PQQ13/秒2/秒P135图1PQP23/秒2/秒Q235图2如图2，点Ｐ和点Ｑ相遇之后再次相距35；和课本P99-10的行程问题类似能力拓展一（月考周练试题）20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？PQQ13/秒2/秒P135图1分析：（3）分两种情况讨论：如图1，设点Ｐ和点Ｑ经过x秒还未相遇时相距35，则由AQ1+Bp1+35=100即2x+3x+35=100x=13能力拓展一分析：（3）分两种情况讨论：如图2，设点Ｐ和点Ｑ经过y秒相遇之后再次相距35，则由AQ2+Bp2=100+35即2y+3y=100+35y=27（月考周练试题）20.（8分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？PQP23/秒2/秒Q235图2所以，经过13秒和27秒两只电子蚂蚁在数轴上都是相距35个单位长度。能力拓展二（1）当t=2时，则P、Q两点对应的有理数分别是________、________PQ=________；2030PQ42分析：（1）点A表示数20，将P点从点A向右移动2×2=4个单位长度到点20+4=24，因此P点对应的数是24;同样的，原点O表示的数是0，将Q点从点O向右移动4×2=8个单位长度到点0+8=8，因此P点对应的数是8;24816（月考试题）23.（12分）如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．此时P，Q两点间的距离是|8-24|=16或24-8=16．（月考试题）23.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为秒．（2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是X，且CB=2CA，求x的值；能力拓展二C1C2x1x22030②点C2用数X2表示，点A表示数20，点B表示数30，所以C2B=30-X2，C2A=20–X2,即得30-X2=2（20-X2）解得X2=10分析：由“点C是数轴上点B左侧一点，且CB=2CA”，可知点C有两种位置可能：①点C1用数X1表示，点A表示数20，点B表示数30，所以C1B=30-X1，C1A=X1-20,即得30-X1=2（X1-20）解得X1=70/3数轴上两点间的距离能力拓展二2030PQ（月考试题）23.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为秒．（3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？42R分析：（3）不管点R怎么移动，点R的运动时间和点P和点Q的运动时间相等，所以只要求出点Q追上点P的时间，就能得出点R运动的路程；因为点是在P、Q之间运动，所以当点Q追上点P时，三个点应该是处于同一位置。（月考试题）23.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为秒．（3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？能力拓展二2030PQ42R解：设点Q追上点P的时间为t秒，则4t-2t=20t=10那么点R以每秒8个单位长度的速度运动了10秒，路程为8×10=80个单位长度，点R、点Q和点P三点重合时的位置是0+4×10=40.追及问题：甲、乙两人，一前一后，同时同向而行，几时可以追上？方法小结一、关于数轴上的动点问题，看似很难，其实，就这么几种类型：1.求点在数轴上移动后对应数的表示，即有理数的加减运算2.求两点之间的距离，即利用绝对值的几何意义3.数轴上的行程问题，即相遇问题、追及问题等二、数学学习的精髓就是把“复杂问题”简单化。在解决动点问题时，尤其是在考试过程中遇到动点问题，我的建议是多动手，多画几个运动过程中的图形。通过画图把握了运动的全过程，然后就可以根据不同情况进行分类讨论，寻找等量关系列方程计算。三、数形结合思想，方程思想、分类讨论思想