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《投资学》计算练习题一、证券估价计算1．A公司即将发行面值为1000元，票面利率为8%，每年付息、到期一次还本的5年期债券。现有三位投资者拟购买A公司债券并持有到期，他们要求的最低收益率分别为6%、8%和10%。要求：根据上述资料分别为三个投资者对A公司债券进行估价，并提出投资建议。解答：投资者1：PV=1000×8%×（P/A，6%，5）＋1000×（P/F，6%，5）≈1083.96元当A公司债券发行价≤1083.96元时，可以投资。投资者2：PV=1000×8%×（P/A，8%，5）＋1000×（P/F，8%，5）≈1000元当A公司债券发行价≤1000元时，可以投资。投资者3：PV=1000×8%×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）≈924.28元当A公司债券发行价≤924.28元时，可以投资。2．某投资者拟在2011年投资A上市公司股票并准备长期持有。2010年A公司股票每股股息为1元，该投资者要求的最低收益率为10%。要求：分别就以下两种情况为该投资者对A公司股票进行估价，并提出投资建议。（1）预计未来A公司股票每股股息将维持2010年水平不变；（2）预计未来A公司股票每股股息将每年递增5%。解答（1）PV=1/10%=10元当A公司股票每股市价≤10元时，可以投资。（2）PV=[1×（1+5%）]/(10%－5%)=21元当A公司股票每股市价≤21元时，可以投资。二、证券投资（静态）收益率计算1．某投资者投资B公司发行的面值为1000元，票面利率为10%，每年付息、到期一次还本的5年期债券。要求：分别就以下不相关情况为该投资者计算其投资B公司债券投资收益率。（1）该投资者于债券发行时以面值购入并持有到期；（2）该投资者于债券发行1.5年后以1045元的价格购买并持有到期；（3）该投资者于债券发行时以面值购入并持有4.5年后以1060元卖出。解答（1）B公司债券投资收益率为10%。（2）B公司债券投资收益率=｛[1000×10%×4＋（1000－1045）]/3.5｝/1045×100%≈9.71%（3）B公司债券投资收益率=｛[1000×10%×4＋（1060－1000）]/4.5｝/1000×100%≈10.22%2．某投资者以510万元购入B上市公司股票10，000手，持有3年后以600万元卖出。在持有的3年中分别收到每股现金红利0.50元、0.60元和0.80元。要求：为该投资者计算其投资B公司股票的投资收益率。解答：B公司股票的投资收益率=｛[（0.50+0.60+0.80）×100+（600－510）]/3｝/510×100%≈18.30%三、证券投资组合计算1．A、B公司的相关数据见教材P223例题，某投资者拟投资A、B公司股票的比例为30%和70%。要求：分别计算当A、B公司股票相关系数分别为+1、0、-1时，该投资者A、B股票投资组合的期望收益率和标准差。答案：（1）当相关系数为+1，0，-1时：A、B股票投资组合的期望收益率=30%×5%+70%×15%=12%（2）当相关系数为+1时：A、B股票投资组合的标准差=（30%2×20%2+70%2×40%2+2×30%×70%×20%×40%×1）1/2=34%当相关系数为0时：A、B股票投资组合的标准差=（30%2×20%2+70%2×40%2+2×30%×70%×20%×40%×0）1/2≈28.64%当相关系数为-1时：A、B股票投资组合的标准差=[（30%2×20%2+70%2×40%2+2×30%×70%×20%×40%×（-1））]1/2=22%2．张先生持有的一个投资组合中包含证券A、B，其相关资料如下表所示。证券投资比例（%）期望收益率（%）标准差A35100.20B65150.25要求：（1）当A、B证券的相关系数分别为多少时使张先生投资组合存在最大和最小风险？此时其组合的标准差分别是多少？（2）假设A、B证券的相关系数为+0.60时，张先生要如何进行资金配置以达到组合风险最低？答案：（1）设A、B证券的相关系数为ρAB，A、B股票投资组合的标准差为σP，则：σP=（35%2×20%2+65%2×25%2+2×35%×65%×20%×25%×ρAB）1/2当ρAB为+1时，张先生的投资组合风险最大，此时σP≈23.25%；当ρAB为-1时，张先生的投资组合风险最小，此时σP≈9.25%。（2）设A、B证券的比例分别为XA、XB，当A、B证券的相关系数为+0.60时,则：σP2=（XA2×20%2+XB2×25%2+2×XA×XB×20%×25%×0.60）=XA2×20%2+(1-XA)2×25%2+2×XA×(1-XA)×20%×25%×0.60=4.25%XA2+6.5%XA+6.25%对σP2求一阶导数并令其为0，此时σP2有极小值，则可解得：XA≈76.47%XB=1-76.47%=23.53%即：当A、B证券的相关系数为+0.60时，张先生投资A、B证券的投资比例分别76.47%、23.53%组合风险最低，四、资本资产定价模型计算1．目前国库券利息率为3%，证券市场收益率为10%。要求：当A证券的β值分别是证券市场β值的1.5倍和0.5倍时，计算其预期收益率分别是多少？答案：当A证券的β值分别是证券市场β值的1.5倍时：E(R)=3%+（10%-3%）×1.5=13.50%当A证券的β值分别是证券市场β值的0.5倍时：E(R)=3%+（10%-3%）×0.5=6.50%2．目前国库券利息率为3%，证券市场风险收益率（风险溢价）为7%，某证券期望收益率为17%，现行市价为20元。要求：（1）根据上述资料计算该证券的β值；（2）如果该证券与市场资产组合的协方差缩小一倍（其它变量保持不变），其β值是多少？预期一年后其市场价格应变为多少？解答：（1）β=（17%-3%）/7%=2（倍）（2）β=2/2=1（倍）E(R)=3%+7%×1=10%P1=20×（1+10%）=22（元）