chapt3-2-清华大学半导体物理

31费米能级位置的判断•非简并半导体，EF处于禁带中•相对于本征费米能级Ei的位置：)exp()exp()exp()exp(00TKEEnTKEENpTKEEnTKEENnBFiiBvFvBiFiBFcc−=−−=−=−−=n0ni，EF在Ei上方，即禁带的上半部分；p0ni，EF在Ei下方，即禁带的下半部分。32例：室温下，施主（受主）浓度为1017cm-3的半导体的费米能级.EvEcEiEvEcEi3193193101006.1,109.2,105.1−−−×=×=×=cmNcmNcmnvciEFEF如何判断费米能级更靠近Ei还是Ec（Ev）？•掺杂浓度一定时，费米能级随温度的变化如何？)exp()exp(0TKEEnTKEENnBiFiBFcc−=−−=33杂质半导体的载流子浓度（单重电、浅能级杂质）室温下，n型半导体，杂质浓度ND。电子浓度：空穴浓度：DiNnn+=0inp=0错误！！n0包含两部分：热激发产生的电子和杂质电离提供的电子。34gD是施主基态简并度，对Ge、Si、GaAs，gD=2。gA是受主基态简并度，对Ge、Si、GaAs，gA=4ƒ空穴占据受主能级EA的几率为：(3.33)(3.32)TKEEDDnBFDegEf/)('111)(−+=TKEEAApBAFegEf/)('111)(−+=杂质能级上的电子和空穴浓度ƒ电子占据施主能级ED的几率为（证明见附录3.1）:35ƒ杂质能级上占有电子的情况令:ND为施主杂质浓度nD为施主能级ED上的电子浓度(即未电离的施主浓度)pD为电离施主浓度电离施主浓度可根据ND=nD+pD得到：(3.34)(3.35)施主能级上的电子浓度：TKEEDDDnDDBFDegNEfNn/)('11)(−+==TKEEDDDDDBDFegNnNp/)(1−+=−=36令:NA为受主杂质浓度pA为受主能级EA上的空穴浓度(即未电离的受主浓度)nA为电离受主浓度电离受主浓度可根据NA=pA+nA得到：(3.36)(3.37)受主能级上的空穴浓度：TKEEAAApAABAFegNEfNp/)('11)(−+==TKEEAAAAABFAegNpNn/)(1−+=−=37只含一种杂质的情形分不同的温度范围进行讨论低温低温弱电离杂质电离区中等电离强电离过渡区高温本征激发区有了电中性条件n0+nA=p0+pD中各项的表达式，可以根据电中性条件求EF，进而求出n0、p0。Dppn+=00讨论只含施主杂质的n型半导体。电中性条件：38低温弱电离杂质电离区中等电离强电离过渡区本征激发区本征激发可以忽略本征激发不可忽略本征激发占主导地位Dppn+=00电中性条件：电中性条件n0+nA=p0+pD。理解n0、p0、nA、pD的含义只含施主杂质的n型半导体。39ECEVEDpDn0p0Dppn+=0040TKEEDDDBDFegNp/)(1−+=TKEEAAABFAegNn/)(1−+=电离受主浓度（负电荷）：电离施主浓度（正电荷）：TKEEVBVFeNp/)(0−−=TKEECBFCeNn/)(0−−=电子和空穴浓度：41一、杂质电离区（本征激发可以忽略）温度低，忽略p0，电中性条件：ƒ低温弱电离，pDND，略去上式分母中的1，整理得到：(3.42)(3.43)TKEEDDTKEECBDFBFCegNeN/)()(1−−−+=DCDBDCFgNNTKEEEln22++=TKEDCDBDegNNn2/2/10Δ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=将(3.42)式代入n0表达式(3.21)：其中ΔED=EC−ED。Dpn=042讨论：•EF～T关系极低温时，杂质基本没电离，EF随温度升高；温度升高到NC0.11ND，EF开始下降，到EF=ED时，由(3.35)式知pD=ND/3，进入中等电离区。（*相对于态密度，电子填充程度*）20DCFKTEEE+=→lim⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=232DCDBFgNNKdTdEln(3.44)(3.45)图3.3DCDBDCFgNNTKEEEln22++=2/3222⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=hπTKmNBdnC(3.42)43•n0～T关系lnn0～1/T近似直线，斜率为−ΔED/2KB。（测ΔED）(3.43)TKEDCDBDegNNn2/2/10Δ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=()DCDBDCFgNNTKEEEln2121++=低温弱电离本征半导体的费米能级CVBVCiFNNTKEEEEln21)(21++==44(3.48)DNn=0ƒ强电离区（饱和区，载流子浓度基本不随温度变化）T↑，EF↓到ED之下，杂质接近全部电离，pD≈ND。电中性条件为：DTKEECNeNBFC=−−)/(ƒ中等电离（略）电中性条件：Dpn=0直接解出EF和n0（略）。⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=Δ1411ln21TkECDDDBDFBDeNNggTkEE45ECEVEDNDn0p0DNn=046非简并，NDNC，ln(ND/NC)0。温度升高，EF几乎线性下降。在本征激发还不显著的温度范围内，载流子浓度饱和，n0=ND。（载流子浓度不变,费米能级下降）(3.49)CDBCFNNTKEEln+=47⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=Δ1411ln21TkECDDDBDFBDeNNggTkEEDCDBDCFgNNTKEEEln22++=CDBCFNNTKEEln+=低温弱电离区强电离区中等电离区：48杂质弱电离和强电离的温度判据:pD/ND表示电离施主和杂质原子的比例。由(3.35)式TKEEDDDBDFegNp)/(1−+=弱电离：pD/ND1，即1/)(−TKEEDBDFeg强电离：pD/ND≈1，即1/)(−TKEEDBDFeg代入EF表达式(3.46，中等电离区)（为什么？）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=Δ1411ln21TkECDDDBDFBDeNNggTkEE49强电离条件：弱电离条件：(3.50)(3.51)1/ΔTKECDDBDeNgN1/ΔTKECDDBDeNgN知道掺杂浓度和杂质电离能就可以判断特定温度下是弱电离还是强电离。50过渡区（本征激发不能忽略，介于强电离和本征区之间）T↑,杂质强电离(pD=ND)&本征激发不可忽略(ni～ND)。电中性条件：联立(3.53)(3.54)(3.55)2204212iDDnNNn++=2204212iDDnNNp++−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=iiDDBiFnnNNTKEE24ln22DNpn+=00200inpn=⋅解得：51ECEVEDpDn0p0Dppn+=0052本征激发区（本征激发占主导地位，器件不能工作）T↑，niND，本征激发占主导。电中性条件：杂质半导体在高温下呈本征性质复习：分析只含受主杂质的p型半导体的p0和EF随温度的变化。inpn==00iFEE=00pn=53杂质补偿情况同时掺入浅施主和浅受主。以NDNA为例。受主全部电离，nA=NA，但不提供空穴。(ND−NA)起施主作用，提供导带电子。但(ND−NA)不一定全部电离。类似一种杂质的情况，分不同的温度范围讨论。低温低温弱电离杂质电离区中等电离强电离过渡区高温本征激发区54整理得：两边同乘n0，消去EF，得：TKEEDADABDFegnNNNn/)(001−=−−+杂质电离区电中性条件：TKEEDDABDFegNNn/)(01−+=+DApnn=+0(3.58)TKEDCADABDegNnNNNnn/000)(Δ−=−−+55ƒ低温弱电离:n0NAND，得：(3.59)(3.60)TKEADADCBDeNgNNNn/0)(Δ−−=ADADBDFNgNNTKEE−+=ln(3.58)TKEDCADABDegNnNNNnn/000)(Δ−=−−+弱补偿：EF随温度升高而升高；强补偿：EF随温度升高一直下降。56ƒ强电离：pD≈ND，直接由电中性条件n0+NA=ND得：(3.62)(3.61)ADNNn−=0CADBCFNNNTKEE−+=ln(3.58)TKEDCADABDegNnNNNnn/000)(Δ−=−−+杂质强电离，本征激发不可忽略，电中性条件：n0+NA=p0+ND联立:n0p0=ni2过渡区ƒ中等电离57得：(3.64)(3.65)(3.66)2/1220]4)[(21)(21iADADnNNNNn−−+−=2/1220]4)[(21)(21iADADnNNNNp+−+−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+−+=iiADADBiFnnNNNNTKEE24)()(ln22对于NAND的补偿p型半导体，可作类似讨论。杂质电离区：(3.58)’TKEAVDADBAegNpNNNpp/000)(Δ−=−−+58多重电杂质的统计与补偿通常，多重电杂质一般在半导体中形成深能级，它们对半导体导电能力的影响表现在对相反类型的浅能级杂质的补偿上。ƒ多重电杂质的统计多重电杂质——不仅能量相同的不同状态的电子态不独立，而且引入的多重能级也不是独立的。杂质处于某种荷电状态，起作用的是某一、二个相关能级。随着杂质荷电状态改变，起作用的能级发生变化。电子在杂质能级上的占据几率采用吉布斯统计。59ƒ多重电杂质在半导体中的补偿作用可利用多重电杂质在半导体中的补偿作用来测量多重电杂质的能级位置。确定单一浅施主的ΔED的方法：在低温弱电离区测量n0∼T关系。作lnn0～1/T曲线，近似直线。根据公式：由直线斜率（－ΔED/2KB）可求出ΔED。TKEDCDBDegNNn22/10Δ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=60Au在Ge中的施主能级ED的电离能很大，是深施主。起施主作用的温度高，本征激发已不可忽略（不仅如此…….）。因此不能直接测量，需要采用掺入浅受主补偿的办法。61设Au的浓度NAu，掺入浅受主，浓度NⅢ，且NⅢNau。看成半导体中有单一受主能级，能级位于ED，浓度为NAu，被浓度为（NAu−NⅢ）的施主补偿（P型导电）。利用NAND的补偿p型半导体杂质电离区公式TKEAVDADBAegNpNNNpp/000)(Δ−=−−+(3.58)’NA换成NAu；ND换成NAu−NⅢ；gA换成gD；ΔEA换成ED−EV。(3.58)’变成：NDNA62低温弱电离，p0ND（即p0(NAu−NⅢ)，测量p0～T关系，作lnp0～1/T关系曲线（近似直线），由斜率求出(ED−EV)。实际测量的是Au作为受主的电离能。TKEEDVAuBVDegNpNNNpp−−=−−+0IIIIII00)((3.73)63Au在Ge中的其它能级：EA1位于Ei之下，视为浅受主，由lnp0～1/T关系求ΔEA1EA2和EA3是深受主能级，电离能采用掺入浅施主杂质的办法求出（n型导电）。请同学自己分析如何得到EA2和EA364§3.4简并半导体EF接近或进入导带(或价带)，不满足(EC−EF)KBT（或(EF−EV)KBT）的条件，这时载流子的统计只能用费米分布，称为简并半导体。求简并n型半导体的电子浓度n0（采用不同的统计）令∫=')()(10CCEEnCdEEfEgVn∫∞−+⋅−=CBFETKEECdndEeEEmVV)/(1/2323/211)(2)(21hπTKEEBC−=ξTKEEBCF−=χ,,得)(2210χπFNnC=(3.77)∫∞−+=0)(2/1211)(ξξχχξdeF是m=1/2的费米积分65χ由EF决定。ƒχ–2（即EC–EF2KBT），可用玻尔兹曼分布，非简并半导体；ƒχ–2（即EC–EF2KBT），需采用费米分布，简并半导体。TKEECBFCeNn/)(0−−=)(2210χπFNnC=玻尔兹曼分布：费米分布：表(3-4)列出F1/2(χ)的部分值。两种统计的比较如见图3.8TKEEBCF−=χln(n0/Nc)66讨论：ƒ可以人为规定χ=？作为简并化条件例如可规定χ=−2（EC–EF=2KBT）或χ=0（EF=EC）作为简并化条件；ƒχ或EF由电中性条件决定，可以据此求载流子浓度。例如：杂质电离区电中性