浙教版九年级数学上册练习：3.3-垂径定理(1)

第1页共6页3.3垂径定理（1）（巩固练习）姓名班级第一部分1、已知AB如图．用直尺和圆规求作这条弧的四等分点．2、如图，点P在⊙O内，过P点作一条弦AB，使弦AB是所有经过P点的弦中最短的弦，并作出弦AB所对的优弧的中点.3、如图，△OCD为等腰三角形，底边CD交⊙O于A、B两点.求证：AC=BD.OPOBAPC第2页共6页4、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长.5、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．(1)请写出三个不同．．类型的正确结论；(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径.第二部分1.圆是轴对称图形，它的对称轴有……………………………………………………（）A．一条B两条C．一条D．无数条2.下列说法正确的是…………………………………………………………………（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴3.如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的是…………………………………………………………………（）A.CE＝DEB.BCBDC.∠BAC＝∠BADD.AC＞AD4.如图，O的直径为26cm，弦AB长为24cm，则点O到AB的距离OP为．5.在半径为4cm的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于………………（）A.3cmB.23cmC.43cmD.83cm6.已知⊙O的半径为5,弦AB的长也是5，则∠AOB的度数是.7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若，则CE=DE.(只需填写一个你图3PABO第3页共6页认为适当的条件)8.如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=__________.9.在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长为52cm，计算：(l)点到AB的距离；(2)∠AOB的度数．10.如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC=BD.证明：作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE，∴AC=BD.参考答案E第4页共6页第一部分(2)延PO交⊙O于C.AB就是所求的弦，点C就是弦AB所对的优弧的中点.3、如图，△OCD为等腰三角形，底边CD交⊙O于A、B两点.求证：AC=BD.【分析】怎样证AC=BD？由于△OCD是等腰三角形，作OE⊥CD于第5页共6页E后，由等腰三角形“三线合一”得CE=DE，又根据垂径定理得E为弦AB的中点，两者相关减即可.【解】作OE⊥CD于E.则由垂径定理，得AE=BE.∵△OCD为等腰三角形，∴CE=DE.∴AC=BD.4、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长.【分析】这是应用垂径定理进行计算的一个基础题.先求出OM的长，再根据勾股定理求得AM的长，再由垂径定理得AB=2AM.【解】连结OA.则由垂径定理，得AM=BM.∵CD=15cm，∴OC=7.5cm，又OM：OC=3：5，∴OM=4.5cm.在Rt△AOM中，由勾股定理，得AM=226OAOMcm，即AB=12cm.5、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．(1)请写出三个不同．．类型的正确结论；(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径.【解】(1)如BE=CE，BDCD，∠BED=90°，△BOD是等腰三角形等等.(2)∵OD⊥BC，BC=8，∴BE=4.在Rt△OBE中，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，∴r2=42+(r-2)2，解得r=5.第二部分1.圆是轴对称图形，它的对称轴有……………………………………………………（）A．一条B两条C．一条D．无数条答案：D2.下列说法正确的是…………………………………………………………………（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴答案：B3.如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的第6页共6页是…………………………………………………………………（）A.CE＝DEB.BCBDC.∠BAC＝∠BADD.AC＞AD答案：D4.如图，O的直径为26cm，弦AB长为24cm，则点O到AB的距离OP为．答案：5cm5.在半径为4cm的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于…………………………（）A.3cmB.23cmC.43cmD.83cm答案：C6.已知⊙O的半径为5,弦AB的长也是5，则∠AOB的度数是.答案：60°7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若，则CE=DE.(只需填写一个你认为适当的条件)答案：AB⊥CD8.如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=__________.答案：89.在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长为52cm，计算：(l)点到AB的距离；(2)∠AOB的度数．解：(1)作OC⊥AB于C，连结OA.∵AB=52cm，∴AC=522cm，∴OC=22522ABACcm.(2)∵OC⊥AB，AC=OC，∴∠AOC=45°，即∠AOB=90°.10.如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC=BD.证明：作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE，∴AC=BD.E图3PABO