专题提升训练(六)--等腰三角形的分类讨论问题

专题提升训练（六）等腰三角形的分类讨论问题第2章特殊三角形浙教版八年级上123456789提示：点击进入习题答案显示习题链接BACD16或178cm和5cm或6cm和9cm.(1)∠A＝36°，∠B＝72°(2)①BD＝AD＝BC.②存在3个点P(1)证明见习题(2)图略(3)40°或70°∠A＝1807°，∠B＝∠C＝5407°1．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是()A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°B2．已知等腰三角形ABC的底边BC＝8cm，|AC－BC|＝2cm，则腰AC的长为()A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cmA3．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个C4．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为()A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°D5．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是____________．16或176．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为____________．40°或70°7．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12cm，9cm两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长．解：在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的腰AC上的中线，中线把△ABC的周长分成12cm和9cm两部分，有可能是AB＋AD＝12cm，也有可能是AB＋AD＝9cm，所以要分情况讨论．设腰长为xcm.当AB＋AD＝12cm时，如图①，有x＋x2＝12，解得x＝8.所以AB＝8cm，BC＝5cm.符合三角形的三边关系．当AB＋AD＝9cm时，如图②，有x＋x2＝9，解得x＝6.所以AB＝6cm，BC＝9cm.符合三角形的三边关系．所以腰长和底边长分别为8cm和5cm或6cm和9cm.8．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A.(1)求∠A和∠B的度数．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠B＝72°.(2)如图②，BD是△ABC中∠ABC的平分线．①写出图中与BD相等的线段，并说明理由．解：BD＝AD＝BC.说明BD＝AD的理由：由(1)得∠ABC＝72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝12∠ABC＝36°.又∵∠A＝36°.∴∠A＝∠ABD.∴AD＝BD.说明BD＝BC的理由：由(1)可知∠C＝72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝12∠ABC＝36°，∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝BC.②直线BC上(除点B，C外)是否存在点P，使△BDP为等腰三角形．如果存在，请在图③中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由．解：存在3个点P，使得△BDP是等腰三角形．如图，当BD是腰时，以B为圆心，BD长为半径画弧，交直线BC于点P1(点C除外)，此时∠BDP1＝12∠DBC＝18°；以D为圆心，BD长为半径画弧，交直线BC于点P3，此时∠BDP3＝108°；当BD是底时，作BD的垂直平分线，与BC交于点P2，此时∠BDP2＝∠P2BD＝36°.9．若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形，简称和合三角形．(1)如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A＝90°.求证：等腰直角三角形ABC是和合三角形；证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝45°，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD.∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是和合三角形．(2)如果等腰三角形DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形并标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数；解：如图，△DEG与△EFG都是等腰三角形，△DEF是和合三角形．(3)请直接写出一个和合三角形各内角的度数：____________________________．∠A＝1807°，∠B＝∠C＝5407°