人工智能-第四章非经典推理

第四章不确定推理不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求。很多原因导致同一结果推理所需的信息不完备背景知识不足信息描述模糊信息中含有噪声规划是模糊的推理能力不足解题方案不唯一在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精确性知识描述方法和推理方法。第四章不确定性推理§4.1概述§4.2概率方法§4.3可信度方法主观Bayes方法§4.4可信度方法§4.5证据理论§4.1概述一、不精确推理的基本概念1不确定性描述包括证据(事实)与知识(规则)的不确定性⑴证据的不确定性设证据的不确定性为C(E)，它表示证据E为真的程度。需要定义C(E)在三个典型情况下的取值：①E为真②E为假③对E一无所知其中对E一无所知的情况下C(E)的取值称为证据的单元位§4.1概述一、不精确推理的基本概念⑵规则的不确定性设规则的不确定性为f(H,E)，它称为规则强度。需要定义f(H,E)在三个典型情况下的取值：①若E为真则H为真②若E为真则H为假③E对H没有影响其中E对H没有影响时f(H,E)的取值称为证据的单元位EHf(H,E)证据假设§4.1概述一、不精确推理的基本概念2不确定性推理所谓不确定性推理就是在“公里”(如领域专家给出的规则强度和用户给出的原始证据的不确定性)的基础上，定义一组函数，求出“定理”(非原始数据的命题)的不确定性度量。也就是说，根据原始证据的不确定性和知识的不确定性，求出结论的不确定性。§4.1概述一、不精确推理的基本概念3不精确推理模型应当包括的算法⑴根据规则前提E的不确定性C(E)和规则强度f(H,E)求出假设H的不确定性C(H)，即定义函数g1，使C(H)=g1[C(E),f(H,E)]⑵根据分别由独立的证据E1、E2求得的假设H的不确定性C1(H)和C2(H)，求出证据E1和E2的组合所导致的假设H的不确定性C(H),即定义函数g2，使C(H)=g2[C1(H),C2(H)]⑶根据两个证据的E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2),求出证据E1和E2的合取的不确定性,即定义函数g3，使C(E1ANDE2)=g3[C(E1),C(E2)]⑷根据两个证据的E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2),求出证据E1和E2的析取的不确定性,即定义函数g4，使C(E1ORE2)=g4[C(E1),C(E2)]举例右图所示的推理网络中,,假设A1、A2和A3为初始证据，即已知证据A1、A2和A3的不确定性分别为C(A1)、C(A2)和C(A3)。求解A4、A5和A6的不确定性。在求解之前，A4、A5和A6的不确定性应为单元位。A6A4A5A1A2A3ORR3R4R1R2f3f4f1f2问题求解过程：⑴利用证据A1的不确定性C(A1)和规则R1的规则强度f1，根据算法1求出A4的不确定性C(A4)。⑵利用证据A2和A3的不确定性C(A2)和C(A3)，根据算法4求出A2和A3的析取不确定性C(A2ANDA3)。举例⑶利用A2和A3的析取不确定性C(A2ANDA3)和规则RⅢ的规则强度fⅢ，根据算法1求出A5的新的不确定性C(A5)。⑷利用A4的不确定性C(A4)和规则R3的规则强度f3，根据算法1求出A6的新的不确定性C’(A6)。A6A4A5A1A2A3ORR3R4R1R2f3f4f1f2⑹利用A5的不确定性C(A5)和规则R4的规则强度f4，根据算法1求出A6另一不确定性C’’(A6)。⑺利用A6的两个根据独立证据分别求得的不确定性C’(A6)和C’’(A6)，根据算法2求出A6最后的不确定性C(A6)。总结定义一个不精确推理推理模型应当给出：⑴证据的不确定性，即明确给出证据为真时的值，证据为假时的值，及证据的单元位。⑵规则的不确定性，即明确给出若证据为真则假设为真时的值，若证据为真则假设为假时的值，及规则的单元位⑶上述四种算法§4.1概述三.几种主要的不精确推理模型1.可信度方法是MYCIN系统使用的不精确推理模型，它以确定性理论为基础，方法简单、实用。2.主观Bayes方法是PROSPECTOR系统使用的不精确推理模型，它是对Basyes公式进行修正后形成的一种不精确推理方法，为概率论在不精确推理中的应用提供了一条途径。3.证据理论通过引进信任函数，把不确定和不知道区分开来。这些函数满足比概率函数的公理还要弱的公理，因此概率函数是信任函数的一个子集。当概率值已知时，证据理论就归结为概率论。应用证据理论计算更为复杂。§4.1概述三.几种主要的不精确推理模型1.可信度方法是MYCIN系统使用的不精确推理模型，它以确定性理论为基础，方法简单、实用。2.主观Bayes方法是PROSPECTOR系统使用的不精确推理模型，它是对Basyes公式进行修正后形成的一种不精确推理方法，为概率论在不精确推理中的应用提供了一条途径。3.证据理论通过引进信任函数，把不确定和不知道区分开来。这些函数满足比概率函数的公理还要弱的公理，因此概率函数是信任函数的一个子集。当概率值已知时，证据理论就归结为概率论。应用证据理论计算更为复杂。是MYCIN系统采用的一种不精确推理模型，它对许多实际应用都是一个合理而有效的推理模式，获得较广泛的应用一.知识的不确定性二.证据的不确定性三.不精确推理算法四.举例§4.4可信度方法规则强度(CertaintyFactor)CF(H,E)，它表示在已知证据E的情况下，对假设H的可信程度。CF(H,E)的定义如下：CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)其中：MB为信任增长度(MeasureBelief)，表示因证据E的出现对假设H为真的信任的增加程度，即当MB(H,E)0时，有P(H|E)P(H);MD为不信增长度(MeasureDisbelief)，表示因证据E的出现对假设H为真的信任的减少程度，即当MB(D,E)0时，有P(H|E)P(H);一.知识的不确定性1.有关的定义规则强度(CertaintyFactor)CF(H,E)，它表示在已知证据E的情况下，对假设H的可信程度。CF(H,E)的定义如下：CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)其中：MB为信任增长度(MeasureBelief)，表示因证据E的出现对假设H为真的信任的增加程度，即当MB(H,E)0时，有P(H|E)P(H);MD为不信增长度(MeasureDisbelief)，表示因证据E的出现对假设H为真的信任的减少程度，即当MB(D,E)0时，有P(H|E)P(H);一.知识的不确定性MB(H,E)的定义MD(H,E)的定义实际意义：MB：MD：一.知识的不确定性因E而对H信任的增长不相信H的概率因E而对H信任的减少相信H的概率1,()1(,)max{(|),()}(),1()PHMBHEPHEPHPHPH若否则1,()0(,)min{(|),()}(),()PHMDHEPHEPHPHPH若否则2性质⑴互斥性当MB(H,E)0时，MD(H,E)=0当MD(H,E)0时，MB(H,E)=0⑵值域0≤MB(H,E)≤10≤MD(H,E)≤1-1≤CF(H,E)≤1一.知识的不确定性2性质⑶典型值若P(H|E)=1，即E为真则H为真时，MB(H,E)=1，MD(H,E)=0，因此CF(H,E)=1若P(H|E)=0，即E为真则H为假时，MB(H,E)=0，MD(H,E)=1，因此CF(H,E)=-1若P(H|E)=P(H)，即E为H没有影响时，MB(H,E)=0，MD(G,E)=0，因此CF(H,E)=0，这就是规则的单元位⑷CF(H,E)+CF(~H,E)=0这表明一个证据对某个假设的成立有利，必然对该假设的不成立不利，而且对二者的影响程度相同。概率论中相应的公式：P(H|E)+P(~H|E)=1一.知识的不确定性2性质⑸互斥假设若对于同一证据有n个互不相容的假设Hi,(i=1,2,…,n)，则有n∑=CF(Hi,E)≤1i=1只有当证据E在逻辑上蕴含某个假设Hi时，等式才成立一.知识的不确定性根据性质1，CF(H,E)可直接用概率值表示如下：一.知识的不确定性1.规定证据的不确定性用证据的可信度CF(E)表示。原始证据的可信度由用户在系统运行时提供；非原始证据的可信度由不精确推理得到2.性质⑴值域当证据E以某种程度为真时，0CF(E)≤1当证据E以某种程度为假时，-1≤CF(E)0⑵典型值当证据E肯定为真时，CF(E)=1当证据E肯定为假时，CF(E)=-1当对证据E一无所知时，取CF(E)=0，即证据的单元位二.证据的不确定性1.根据证据和规则的可信度求假设的可信度CF(H)=CF(H,E).max(0,CF(E))若CF(E)0，即规则前提以某种程度为真，则根据CF(E)和规则可信度CF(H,E)计算规则的可信度CF(H)=CF(H,E).CF(E)若CF(E)0，即规则前提为假，说明该规则不能应用，则CF(H)=0三.不精确推理算法2.组合两个独立证据导出同一假设的可信度(新证据法)对于两个独立证据的情况，通常直接根据由E1和E2分别导出的假设H的可信度CF1(H)和CF2(H)计算由组合证据导出的假设H的可信度CF(H)在组合两个以上独立证据时，可先组合独立E1和E2，再将结果与E3组合证据导出同一假设的可信度三.不精确推理算法异号与若且若且若)()(0)(0)(0)(0)()(,)(min1)()()()()()()()()()()(212121212121212121HCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCF3.证据的合取对于E=E1ANDE2AND…ANDEn，有CF(E)=CF(E1ANDE2AND…ANDEn）=min{CF(E1)，CF(E2)，…CF(En)}4.证据的析取对于E=E1ORE2OR…OREn，有CF(E)=CF(E1ORE2OR…OREn）=max{CF(E1)，CF(E2)，…CF(En)}三.不精确推理算法有如下的推理规则：Rule1:ifE1thenH，0.9Rule2:ifE2thenH，0.7Rule3:ifE3thenH，-0.8Rule4:ifE4andE5thenE1，0.7Rule5:ifE6and(E7orE8)thenE2，1规则形成的推理网络如右图。E3、E4、E5、E6、E7、E8为初始证据，其可信度由用户给出：E3=0.3、E4=0.9、E5=0.6、E6=0.7、E7=-0.3、E8=0.8H、E1、E2的可信度应为单元位。四.举例HE1E2E3E4E5E6E7E8R1R2R3R4R5andandor0.90.7-0.80.71推理过程如下：⑴求证据E4、E5逻辑组合的可信度CF(E4ANDE5)=min{0.9,0.6}=0.6⑵根据rule4求CF(E1)CF(E1)=0.7×0.6=0.42⑶根据rule1求CF1(H)CF1(H)=0.9×0.42=0.378⑷求E6、E7、E8逻辑组合的可信度CF(E6AND(E7ORE8))=min{0.7,max{-0.3,0.8}}=0.7四.举例HE1E2E3E4E5E6E7E8R1R2R3R4R5andandor0.90.7-0.80.71⑸根据rule5求CF(E2)CF(E2)=1×0.7=0.7⑹根据rule2求CF2(H)CF2(H)=0.7×0.7=0.49⑺根据rule3求CF3(H)CF3(H)=-0.8×0.3=-0.24⑻组合由独立证据导出的假设H的可信度CF1(H)、CF2(H)、CF3(H)四.举例HE1E2E3E4E5E6E7E8R1R2R3R4R5andandor0.90.7-0.80.71CF1(H)=0.378，CF2(H)=0.49，CF3(H)=-0.24由CF1(H)、CF2(H)和CF3(H)可知：CF1,2(H)